2021-2022學(xué)年陜西省西安市建筑工程總公司第二職工子女中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市建筑工程總公司第二職工子女中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示,程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略2.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺參考答案：C3.過點(diǎn)P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（） A．3條 B．2條 C．1條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】設(shè)直線l的方程為：，結(jié)合直線過點(diǎn)P（﹣2，2）且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案． 【解答】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（﹣2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8， 設(shè)直線l的方程為：， 則． 即2a﹣2b=ab 直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 聯(lián)立， 解得：a=﹣4，b=4． ∴直線l的方程為：， 即x﹣y+4=0， 即這樣的直線有且只有一條， 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D5.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長l=rα=20×=4π．故選A．6.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．7.若

（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D．以上答案均有可能參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．6 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.閱讀如圖給出的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S為A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

參考答案：A略10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.12.已知向量，，，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：513.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對有_______對.參考答案：2略14.若向量與平行．則y=__．參考答案：【分析】由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略16.設(shè)

參考答案：3+2略17.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：(－∞,1]用數(shù)軸表示集合，，若，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合，求：（1）；（2）．參考答案：19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可將的通項(xiàng)公式求出來.（2）先求出，從而求出，再利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，此時也滿足上式，（2）即【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和的求解，屬于中檔題.對于含有與恒等式的數(shù)列通項(xiàng)求解問題，常常運(yùn)用到與的關(guān)系進(jìn)行求解，主要有兩個化簡方向，要么化成的遞推公式進(jìn)行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗(yàn)時是否符合.20.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明為R上的增函數(shù)；（3）求滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數(shù)．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）∵為奇函數(shù)，∴不等式化為，又在上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

22.如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影D在AC上，，，.證明：；設(shè)直線與平面的距離為，求