2021年四川省樂山市夾江縣夾江中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年四川省樂山市夾江縣夾江中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

參考答案：B2.若集合，則集合A真子集的個數(shù)是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C3.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈z，故選A．4.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)參考答案：D5.．在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以2為公差,為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A6.下列函數(shù)中周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略8.

設(shè)向量=（1，）與=（—1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C9.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)．據(jù)四個選項提供的信息，當h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當h增加一個單位增量△h時，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．10.已知函數(shù)，那么的表達式是

（

）、

、

、

、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知數(shù)列滿足則的通項公式

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是_______參考答案：略14.設(shè)集合，．若，則B=__________．參考答案：因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．15.已知向量與的夾角為60°,且，那么參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【方法點晴】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)給定的程序框圖，把握每次循環(huán)的計算式，正確得到每次循環(huán)的計算結(jié)果是解答的關(guān)鍵，直到滿足判斷的條件，輸出計算的結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時考查了學(xué)生的推理與運算能力．17.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）當為奇函數(shù)時，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．參考答案：

解：（Ⅰ）①當時，，其定義域為關(guān)于原點對稱。又為奇函數(shù)②當時，，其定義域為關(guān)于原點對稱。又為偶函數(shù)③當時又既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知為奇函數(shù)時，在區(qū)間上是減函數(shù)設(shè)任意的且，則又且

，在區(qū)間上是減函數(shù).19.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)函數(shù)g（x）=（x＞0），求函數(shù)g（x）的值域并畫出該函數(shù)的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)g（x）==，∴函數(shù)的值域為{1，2，}函數(shù)的圖象為：【點評】本題考查了函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)已不論為何實數(shù)，恒有和。（1）求證：；（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求b，c的值。參考答案：f(x)=x^2+bx+c由f(sinα)≥0可知在區(qū)間（-1，1）上f(x)≥0；

由f(2+cosβ)≤0可知在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0；所以f(1)=1+b+c=0所以b+c=-1.①

2、由在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0②由①②解得c≥3

3、由二次函數(shù)f(x)=x^2+bx+c單調(diào)性可知f(sinα)的最大值在f(-1)處取得所以f(-1)=1-b+c=8③由①③解得b=-4,c=321.在三棱錐中，,.(1)證明:(2)求點A到平面SCB的距離。參考答案：證法1：由（1）知SA=2,在中，---6分∵,∴-------------------5分證法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面----------------------------7分在中，,中，∵,-----------9分∴.------