【全程復習方略】(全國通用)2018年高考數(shù)學10.2排列與組合課件

【全程復習方略】(全國通用)2018年高考數(shù)學10.2排列與組合課件第一頁，共61頁。第二頁，共61頁。【知識梳理】1.必會知識教材回扣填一填(1)排列與組合的概念:名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照一定的順序_________組合合成一組排成一列第三頁，共61頁。(2)排列數(shù)與組合數(shù)的概念:名稱定義排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同_____的個數(shù)組合數(shù)_____的個數(shù)排列組合第四頁，共61頁。(3)排列數(shù)公式:①=_____________________=_________;②=___.(4)組合數(shù)公式：

=_______________________=___________.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!第五頁，共61頁。(5)組合數(shù)的性質(zhì):①=______.②=______.第六頁，共61頁。2.必備結(jié)論教材提煉記一記與組合數(shù)相關(guān)的幾個公式:(1)(全組合公式).(2)(3)第七頁，共61頁。3.必用技法核心總結(jié)看一看(1)常用方法:元素分析法(優(yōu)先考慮特殊元素)、位置分析法(優(yōu)先考慮特殊位置)、直接法、間接法(排除法)、等機會法、插空法、捆綁法等.(2)數(shù)學思想:分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸.第八頁，共61頁。(3)記憶口訣:相鄰元素捆綁法,相離問題插空法,定序問題屬組合,定元、定位優(yōu)先排,至多、至少間接法,選排問題先選后排,部分符合淘汰法.第九頁，共61頁。【小題快練】1.思考辨析靜心思考判一判(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.(

)(2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(

)(3)若組合式,則x=m成立.(

)(4)組合數(shù)公式的階乘形式主要用于計算具體的組合數(shù).(

)第十頁，共61頁。(5)排列定義規(guī)定給出的n個元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情況.也就是說,如果某個元素已被取出,則這個元素就不再取了.(

)第十一頁，共61頁?！窘馕觥?1)錯誤.由排列與組合的定義可知,所有元素完全相同的兩個組合是相同組合,而排列則不一定是相同的排列,與它們的順序還有關(guān)系.(2)正確.由組合的概念可知,該問題是正確的.(3)錯誤.由組合數(shù)的性質(zhì)可知當時,x=m或x=n-m.(4)錯誤.組合數(shù)公式的連乘形式常用于計算具體的組合數(shù),階乘形式常用于對含有字母的組合數(shù)的式子進行變形,所以該說法錯誤.第十二頁，共61頁。(5)正確.由定義易知,取出的元素各不相同,因此取了的不能再取了.答案:(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√第十三頁，共61頁。2.教材改編鏈接教材練一練(1)(選修2-3P28T16改編)現(xiàn)有6人分乘兩輛不同的出租車,每輛車最多乘4人,則不同的乘車方案數(shù)為(

)A.70

B.60

C.50

D.40【解析】選C.先將6人分成兩組,有兩種情況:(4,2),(3,3),然后再分配到兩輛車上共有=50種.第十四頁，共61頁。(2)(選修2-3P40T2改編)用0,1,2,…,9十個數(shù)字組成五位數(shù),其中含3個奇數(shù)與2個偶數(shù)且數(shù)字不重復的五位數(shù)有

個.【解析】分兩類：第一類，含0的：有種；第二類，不含0的：有種.共有=11040個.答案：11040第十五頁，共61頁。3.真題小試感悟考題試一試(1)(2015·貴陽模擬)有6個座位連成一排,現(xiàn)有3人就座,則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有(

)A.36種B.48種C.72種D.96種【解析】選C.恰有兩個空座位相鄰,相當于兩個空座位與第三個空位不相鄰,先排三個人,然后插空,從而共有=72種坐法.第十六頁，共61頁。(2)(2015·長春模擬)只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù),規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有(

)A.6個B.9個C.18個D.36個【解析】選C.題設中要求,一是三個數(shù)字必須全部使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰,選四個數(shù)字共有=3種方法,即1231,1232,1233,而每一種選擇有=6種排法,所以共有3×6=18種不同情況,即這樣的四位數(shù)共有18個.第十七頁，共61頁。(3)(2014·大綱版全國卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選法共有(

)A.60種B.70種C.75種D.150種【解析】選C.由題意,從6名男醫(yī)生中選2人,5名女醫(yī)生中選1名組成一個醫(yī)療小組,不同的選法共有=75種.第十八頁，共61頁。(4)(2014·北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有

種.【解析】設這5件不同的產(chǎn)品分別為A,B,C,D,E,先把產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁有

種擺法,再與產(chǎn)品D,E全排有

種擺法,最后把產(chǎn)品C插空有

種擺法,所以共有

=36種不同擺法.答案:36第十九頁，共61頁?？键c1排列問題【典例1】(1)(2014·四川高考)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種B.216種C.240種D.288種(2)在數(shù)字1,2,3與符號“+”“-”這五個元素的所有全排列中,任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有

種.第二十頁，共61頁。【解題提示】(1)分兩種情況進行討論:①最左端排甲.②最左端排乙.(2)由于題設中任意兩個數(shù)字不相鄰,因此可用插空法解決問題.第二十一頁，共61頁。【規(guī)范解答】(1)選B.若最左端排甲,排法有=120種;若最左端排乙,排法有=96種,故不同的排法共有120+96=216種.(2)本題主要考查某些元素不相鄰的問題,先排符號“+”“-”,有種排列方法,此時兩個符號中間與兩端共有3個空位,把數(shù)字1,2,3“插空”,有種排列方法,因此滿足題目要求的排列方法共有=12種.答案:12第二十二頁，共61頁?！净犹骄俊勘绢}(1)增加乙不能在中間兩個位置,則不同的排法共有

種.【解析】當甲在最左端時,乙有3種排法,剩余4人有=24(種)排法,此時共有3=72種排法;當甲不在最左端時,乙必須在最左端,且甲也不在最右端,有=4×24=96(種)排法,共計72+96=168(種)排法.答案:168第二十三頁，共61頁。【易錯警示】解答本例題(2)有三點容易出錯:(1)先排3個數(shù)字出現(xiàn)4個空位,再將符號“+”“-”從這4個空中選兩個插空.(2)先排列兩個符號,再將3個數(shù)字插空,但沒有考慮排列問題,造成結(jié)論錯誤.(3)想將3個數(shù)字全排列,中間有2個空位,將兩個符號插空,但沒有考慮順序,造成結(jié)論錯誤.第二十四頁，共61頁?！疽?guī)律方法】求解排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問題捆綁處理,即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進行排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處理,即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中除法對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定元素的全排列間接法正難則反,等價轉(zhuǎn)化的方法第二十五頁，共61頁?！咀兪接柧殹?2015·北京模擬)有3張標號分別為1,2,3的紅色卡片,3張標號分別為1,2,3的藍色卡片,現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)(如圖).若顏色相同的卡片在同一行,則不同的放法種數(shù)為

.(用數(shù)字作答)第二十六頁，共61頁?！窘馕觥坑深}意可知,不同的放法共有=6×6×2=72(種).答案:72第二十七頁，共61頁?！炯庸逃柧殹磕承^(qū)有排成一排的7個車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放,如果要求剩余的4個車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為(

)A.8B.16C.24D.32第二十八頁，共61頁?！窘馕觥窟xC.本題主要考查排列組合知識,題中情境富有生活氣息,根據(jù)捆綁法即可解決問題,同時考查考生利用所學知識分析問題、解決問題的能力.利用捆綁法,先將4個連在一起的車位捆綁看成一個元素,然后將3輛車放在余下的3個車位,共有=24種方法.第二十九頁，共61頁?？键c2組合問題【典例2】(1)(2015·南昌模擬)將5名學生分到A,B,C三個宿舍,每個宿舍至少1人,至多2人,其中學生甲不到A宿舍的不同分法有(

)A.18種B.36種C.48種D.60種(2)20個不加區(qū)別的小球放入1號,2號,3號的三個盒子中,要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù),則不同的放法種數(shù)為

.第三十頁，共61頁。【解題提示】(1)三個宿舍的人數(shù)只能是2,2,1,分情況討論即可.(2)由于20個小球是不加區(qū)別的,因此是一個組合問題,解決辦法是先在2號中放1個小球,再在3號中放2個小球,然后利用擋板法求解.第三十一頁，共61頁?！疽?guī)范解答】(1)選D.由題意知A,B,C三個宿舍中有兩個宿舍分到2人,另一個宿舍分到1人.若甲被分到B宿舍:①A中2人,B中1人,C中2人,有=6種分法;②A中1人,B中2人,C中2人,有=12種分法;③A中2人,B中2人,C中1人,有=12種分法,即甲被分到B宿舍的分法有30種,同樣甲被分到C宿舍的分法也有30種,所以甲不到A宿舍一共有60種分法.第三十二頁，共61頁。(2)先在編號為2,3的盒內(nèi)分別放入1個,2個球,還剩17個小球,三個盒內(nèi)每個至少再放入1個,將17個球排成一排,有16個空隙,插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可,共有=120(種)方法.答案:120第三十三頁，共61頁。【易錯警示】解答本例題(1)有兩點容易出錯:(1)分類討論時,極易少討論一種或二種情況;(2)在每一種情況中,也可能少討論一種或二種情況.第三十四頁，共61頁。【規(guī)律方法】1.組合問題的常見題型及解題思路(1)常見題型:一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等.(2)解題思路:①分清問題是否為組合問題;②對較復雜的組合問題,要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,然后局部分步,將復雜問題通過兩個原理化歸為簡單問題.第三十五頁，共61頁。2.含有附加條件的組合問題的常用方法通常用直接法或間接法,應注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解,對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題,既可考慮反面情形即間接求解,也可以分類研究進行直接求解.提醒:區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題,關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān).第三十六頁，共61頁。【變式訓練】1.(2015·重慶模擬)有甲、乙、丙三項任務,甲需2人承擔,乙、丙各需1人承擔,從10人中選派4人承擔這三項任務的不同選法有(

)A.1260種 B.2025種 C.2520種 D.5040種【解析】選C.按分步乘法計數(shù)原理考慮:第一步安排甲任務有種方法,第二步,安排乙任務有種方法,第三步安排丙任務有種方法,所以總共有=2520種方法.第三十七頁，共61頁。2.在空間直角坐標系O-xyz中有8個點:P1(1,1,1),P2(-1,1,1),…,P7(-1,-1,-1),P8(1,-1,-1)(每個點的橫、縱、豎坐標都是1或-1),以其中4個點為頂點的三棱錐一共有

個(用數(shù)字作答).第三十八頁，共61頁?！窘馕觥窟@8個點構(gòu)成正方體的8個頂點,此題即轉(zhuǎn)化成以正方體的8個頂點中的4個點為頂點的三棱錐一共有多少個.從正方體的8個頂點中任取4個,有不同取法種,其中這四點共面的(6個對角面、6個表面)共12個,所以這樣的三棱錐有-12=58個.答案:58第三十九頁，共61頁?！炯庸逃柧殹?.兩人進行乒乓球比賽,先贏3局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情況(各人輸贏局次的不同視為不同情況)共有(

)A.10種B.15種C.20種D.30種第四十頁，共61頁。【解析】選C.采用分類討論法求解.由題意知比賽局數(shù)至少為3局,至多為5局.當為3局時,情況為甲或乙連贏3局,共2種.當為4局時,若甲贏,則前3局中甲贏2局,最后一局甲贏,共有=3(種)情況;同理,若乙贏也有3種情況.共有6種情況.當為5局時,前4局,甲、乙各贏2局,最后1局勝出的人贏,共有2=12(種)情況.由上綜合知,共有20種情況.第四十一頁，共61頁。2.(2015·南昌模擬)某大學的8名同學準備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學來自同一年級的乘坐方式共有(

)A.24種B.18種C.48種D.36種第四十二頁，共61頁?！窘馕觥窟xA.甲車的人員一旦確定,乙車的人員也隨之確定下來.第一類:大一的孿生姐妹乘坐甲車,則另外兩人的選擇有·22=12種;第二類:大一的孿生姐妹乘坐乙車,則甲車的人員選擇有·22=12種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得乘坐方式共有12+12=24種.第四十三頁，共61頁?？键c3分組分配問題知·考情分組分配問題是排列組合綜合問題,也是?？紗栴}.解題思想是先分組后分配,有平均分組與不平均分組兩類,經(jīng)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn).第四十四頁，共61頁。明·角度命題角度1:平均分配問題【典例3】(2015·重慶模擬)將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有(

)A.12種B.10種C.9種D.8種【解題提示】由題意2名教師,4名學生分到甲、乙兩地,每地1名教師2名學生是平均分配問題.第四十五頁，共61頁。【規(guī)范解答】選A.將4名學生均分為2個小組共有=3種分法;將2個小組的同學分給2名教師共有=2種分法,最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有=2種分法.故不同的安排方案共有3×2×2=12種.第四十六頁，共61頁。命題角度2:不平均分配問題【典例4】(2015·成都模擬)某地發(fā)生了7.0級地震,現(xiàn)派一支由5人組成的先鋒救援隊到該市3所學校進行緊急救災,若每所學校至少1人,則不同的安排方案共有

種(用數(shù)字作答).【解題提示】5人分到3所學校,每校至少1人是不平均分配,具體方案有2,2,1和3,1,1兩種情況.第四十七頁，共61頁。【規(guī)范解答】先把五名志愿者分成三堆,有2,2,1和3,1,1兩種情況,再分配到3所學校.前一種有=15種,后一種有=10種.所以總共有(15+10)×=150種.答案:150第四十八頁，共61頁。悟·技法1.分組、分配問題的求解策略(1)分組問題屬于“組合”問題,按組合問題求解,常見的分組問題有三種:①完全均勻分組,每組的元素個數(shù)均相等;②部分均勻分組,應注意不要重復,若有n組均勻,最后必須除以n!;③完全非均勻分組,這種分組不考慮重復現(xiàn)象.(2)分配問題屬于“排列”問題,可以按要求逐個分配,也可以分組后再分配.第四十九頁，共61頁。2.分組分配問題的解題方法(1)相同元素的“分配”問題,常用的方法是采用“擋板法”.(2)不同元素的“分配”問題,利用分步計數(shù)原理,分兩步完成,第一步是分組,第二步是發(fā)放.(3)限制條件的分配問題采用分類法求解.第五十頁，共61頁。通·一類1.(2015·沈陽模擬)某校高三年級六個班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學生安排在其中兩個班,每班2名,則不同的安排方案種數(shù)為(

)A.6B.24C.180D.90【解析】選D.先把4名學生平均分成兩組有=3種,再將兩組分到六個班的兩個班中有=30種,所以共有3×30=90種不同方案.第五十一頁，共61頁。2.(2014·蘭州模擬)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有(

)A.150種B.300種C.600種D.900種第五十二頁，共61頁?！窘馕觥窟xC.分兩步,第一步,先選4名教師,又分兩類:第一類,甲去,則丙一定去,乙一定不去,有=10種不同的方法,第二類,甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,有=15種不同的方法,所以不同的選法有10+15=25種.第二步,四名教師去4個邊遠地區(qū)支教,有=24種方法,最后由分步乘法計數(shù)原理,共有25×24=600種不同的方法.第五十三頁，共61頁。3.(2015·張掖模擬)將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴青奧會的三個不同場館服務,不同的分配方案有

種(用數(shù)字作答).【解析】先將5位志愿者分成3組共有種方法,再分到三個不同場館共有種方法,所以不同的分配方案有:=90種.答案:90第五十四頁，共61頁。巧思妙解11巧用正難則反原則解