2022-2023學(xué)年河北省辛集市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y32．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1083．下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖？A． B． C． D．4．的值等于（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．26．將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是()A． B． C． D．7．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．8．對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)9．將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則m___n（填＞、＜或=）12．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于．13．分解因式：__________.14．為迎接五月份全縣中考九年級(jí)體育測(cè)試，小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù)，如下表：其中有三天的個(gè)數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．的算術(shù)平方根是_______.16．不等式組的解是____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．18．（8分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．19．（8分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？20．（8分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長(zhǎng)．小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決．小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm，線段DE的長(zhǎng)度為ycm．（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長(zhǎng)度為0cm），對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是小何的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（說(shuō)明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時(shí)，請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度，填寫(xiě)在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題，當(dāng)DE=2OE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm．21．（8分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長(zhǎng)），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P．在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）22．（10分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)23．（12分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．求樓間距AB；若男生樓共30層，層高均為3m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明多少層以下會(huì)受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，24．某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷(xiāo)售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：填空：a=，b=，c=；若將月銷(xiāo)售額不低于25萬(wàn)元確定為銷(xiāo)售目標(biāo)，則有位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：∵－3＜1，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x＜1時(shí)，y＞1；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜1．∴當(dāng)x1＜x2＜1＜x3時(shí)，y3＜y1＜y2．故選A．2、A【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1-x），第二次后的價(jià)格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．3、B【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答．【詳解】A選項(xiàng)：是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖．B選項(xiàng)：是圓錐展開(kāi)圖.C選項(xiàng)：是棱錐展開(kāi)圖.D選項(xiàng)：是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．4、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:故選C.5、B【解析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，∴設(shè)過(guò)D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1．根據(jù)題意得：，解得：，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-3）．則這個(gè)圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵．6、C【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．【詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．7、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.8、B【解析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開(kāi)口向下可得拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).9、A【解析】分析：面動(dòng)成體．由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一個(gè)圓臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．10、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.【詳解】因?yàn)閗=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，因?yàn)?<4,所以，m>n.故答案為：>【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).12、1．【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．13、a(a－4)2【解析】

首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.14、【解析】分析：根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10，13，13，根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．詳解：∵平均數(shù)是12，∴這組數(shù)據(jù)的和=12×7=84，∴被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84?4×12=36，∵這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，∴被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10，13，13，故答案為點(diǎn)睛：考查方差，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，得到被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10，13，13是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡(jiǎn)，再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．要熟悉特殊數(shù)字0，1，-1的特殊性質(zhì)．16、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式組的解集是1＜x≤1，

故答案是：1＜x≤1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）m＝3；（3）【解析】

（1）本題需先根據(jù)圖象過(guò)A點(diǎn)，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，可證的△P2OB∽△QOP2，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，有最小值，則可求出答案.【詳解】解：（1）∵A（4，0）在拋物線上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝；（2）∵∴令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x軸，∴△OAB∽△PAN，∴，∴，∴，∵M(jìn)在拋物線上，∴PM＝+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴，解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴，∴當(dāng)Q（0，）時(shí)，QP2＝，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問(wèn)題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問(wèn)題，要求會(huì)用字母代替長(zhǎng)度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對(duì)較大.18、證明見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，由FD=EB，得，，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對(duì)的圓周角相等，得∠D=∠B．【詳解】解：方法（一）證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，∴．∵FD=EB，∴．∴．即．∴∠D=∠B．方法（二）證明：如圖，連接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直徑，∴∠F=∠E=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【點(diǎn)睛】本題利用了在同圓中等弦對(duì)的弧相等，等弧對(duì)的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．19、（1）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．【解析】分析：（1）y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷(xiāo)售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論；（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤(rùn)的最大值，比較可得出利潤(rùn)的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解．詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，∵工資及其他費(fèi)作為：0.4×5+1=3萬(wàn)元，∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴當(dāng)x=6時(shí)，w1取最大值是1，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，當(dāng)x=7時(shí)，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．20、（1）5.3（2）見(jiàn)解析（3）2.5或6.9【解析】

（1）（2）按照題意取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量即可．（3）中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系，注意DE為非負(fù)數(shù)，函數(shù)為分段函數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)題意取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量的x=6時(shí)，y=5.3故答案為5.3（2）根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫(huà)圖象得（3）當(dāng)DE=2OE時(shí)，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與（2）中圖象的交點(diǎn)經(jīng)測(cè)量得x=2.5或6.9時(shí)DE=2OE．故答案為2.5或6.9【點(diǎn)睛】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．21、1.8米【解析】

設(shè)PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt△APM中，,設(shè)PA=PN=x，∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中，,∵∠MBP=31°，AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長(zhǎng)為1.8米．【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.22、25°【解析】

先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=