2021年山東省濰坊市北巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年山東省濰坊市北巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）= D．f（x）=ln參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx，是奇函數(shù)，在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，不滿足條件．函數(shù)f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，不滿足條件，函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，不滿足條件，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．2.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故選：D．3.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

試題分析：由，得，.,故選D.考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算.4.已知f（x）=，若函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣e） C．（e，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要求函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，只要求出當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)即可，分別y=ex與y=﹣ax的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∵當(dāng)x=0，f（x）=0時(shí)，∴要求函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，只要求出當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)即可，分別y=ex與y=﹣ax的圖象，如圖所示，設(shè)直線y=﹣ax與y=ex相切，切點(diǎn)為（x0，y0），∴y′=ex，∴k==，∴x0=1∴﹣a=e，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)即可．∴﹣a＞e，∴a＜﹣e，故選：B5.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（

）A．36

B．108

C．72

D．180參考答案：B6.把函數(shù)平移所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為

（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B7.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于，因此，故答案為C.考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合間的并集、交集.8.定義在上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是

（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則8a+16b的最小值為（）A． B．4 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進(jìn)而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+1=0與直線2x﹣y﹣2=0的交點(diǎn)A（3，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，則8a+16b的最小值為2．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列滿足是方程的兩個(gè)根，且，則

___________________.參考答案：9略12.在中，，是內(nèi)切圓圓心，設(shè)是⊙外的三角形區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為_(kāi)_______．參考答案：13.復(fù)數(shù)z=1+4i（i為虛數(shù)單位），則|2z+|=．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．則，∴|2z+|=．故答案為：5．14.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：略15.

;參考答案：.16.給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結(jié)果為▲參考答案：2,417.（理科）已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程式為（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長(zhǎng)度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l的的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..（1）若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;（2）試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：略19.已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證:．參考答案：因?yàn)椋?/p>

…………5分又，所以．…………10分20.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：（1）略；（2）.

略21.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡(jiǎn)可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時(shí)，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡(jiǎn)可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當(dāng)a=時(shí)，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當(dāng)a=時(shí)，PO取得最小值為，此時(shí)，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時(shí)⊙P的方程為+=．22.某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無(wú)雨無(wú)雨有雨有雨周二無(wú)雨有雨無(wú)雨有雨收益20萬(wàn)元15萬(wàn)元10萬(wàn)元7.5萬(wàn)元若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無(wú)雨時(shí)收益為20萬(wàn)元；有雨時(shí)，收益為10萬(wàn)元.額外聘請(qǐng)工人的成本為萬(wàn)元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬(wàn)元的概率為0.36.（Ⅰ）若不額外聘請(qǐng)工人，寫(xiě)出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；（Ⅱ）該基地