2021年山東省菏澤市鄭莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年山東省菏澤市鄭莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（

）

A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移參考答案：C略2.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．3.下列函數(shù)中，周期為π，且在[]上為減函數(shù)的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除選項(xiàng)后，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出滿足題意的選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，y=cosx，周期為2π，不符合；對(duì)于B，y=﹣sinx，周期為2π，不符合；對(duì)于C，y=﹣sin2x，周期為π，在[]上為增函數(shù)；對(duì)于D，y=cos2x，周期為π，在[]上為減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期性單調(diào)性，考查計(jì)算能力．4.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，則f（﹣2014）=(

)A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代數(shù)式，整體代換20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是利用“整體代入法”求函數(shù)的值，在整體代換的過程中運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性．屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（

）A．12

B．20

C．30

D．42參考答案：C7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C8.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，則?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出M，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出CMN．【解答】解：由題意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，則CMN={﹣1，0，3}，故選B．9.Sin300°+tan240°的值是（

）A. B.C. D.參考答案：B故選

10.已知sinα﹣cosα=﹣，則tanα+的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】先平方，可得sin2α=﹣，再切化弦tanα+=，可得結(jié)論．【解答】解：∵sinα﹣cosα=﹣，∴兩邊平方可得1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=﹣，∴tanα+==﹣8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

，cosx=

．參考答案：；．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由x的范圍求出x﹣的范圍，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展開兩角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．則cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．12.已知非零向量，，若且，則

．參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

13.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的__________；若輸出的，則整數(shù)__________．參考答案：見解析 時(shí)，， 當(dāng)時(shí)出來，故．15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，當(dāng)n=_______時(shí)，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以大概或時(shí)，有最小值．

16.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③17.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。參考答案：(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值9略19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，即.∵當(dāng)時(shí)，，，∴，即.此時(shí)，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，會(huì)求數(shù)列中的最大項(xiàng)即可，屬于?？碱}型.20.已知，，且與夾角為，求（1）；

（2）與的夾角.

參考答案：解：（1）

………6分（2）設(shè)與的夾角為，則，

………10分又，所以，與的夾角為。

………12分

略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域。參考答案：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以對(duì)一切成立，由此得

解得---------------------------------------------3分又因?yàn)樗?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因?yàn)榈闹涤蚴荝，所以的值域當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，的值域等價(jià)于解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------------------9分當(dāng)由得，定義域?yàn)椋?-----------------10分當(dāng)時(shí)，由解得

或所以得定義域是---------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函