2021年山西省忻州市圪廖中學高二數學文期末試題含解析

2021年山西省忻州市圪廖中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B略2.命題“任意，0”的否定是

A．不存在,>0 B．存在,>0

C．對任意的,0 D．對任意的,>0參考答案：B3.若曲線在點（0，b）處的切線方程是x+y－1=0，則A.a=1，b=1 B.a=－l，b=l C.a=l，b=－1 D.a=－1，b=－16參考答案：B【分析】求得函數的導數求得，由切線的方程為，求得，把點代入切線方程，求得的值，即可求解．【詳解】由題意，函數，則，所以，又由切線的方程為，所以，把點代入切線方程，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，合理利用切線的方程和切點的坐標適合切線，列出方程是解答的關鍵，著重考查了推基礎題理與運算能力，屬于．4.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C5.的展開式中，的系數可以表示從個不同物體中選出個的方法總數.下列各式的展開式中的系數恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為克的方法總數的選項是（

）A．

B．C．D．參考答案：A6.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）；

（2）；（3）

；

（4）；其中正確命題的序號是

(

)A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）參考答案：A7.橢圓（）的兩個焦點是，，若為其上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C，，則，則，，，又，橢圓離心率的取值范圍是，選C.

8.對任意復數，為虛數單位，則下列結論正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.命題“若都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是（

）

A.若不都是偶數，則不是偶數B.若都是偶數，則不是偶數C.若是偶數，則都是偶數D.若不是偶數，則不都是偶數參考答案：D略10.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內過點B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關系；平面的基本性質及推論．【分析】由題意知B點與a確定唯一的一個平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點與a確定唯一的一個平面γ與β相交，設交線為b，由面面平行的性質定理知a∥b．故選D．【點評】本題考查了確定平面的依據和面面平行的性質定理，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是.參考答案：13.已知函數，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得需使指數函數部分與x軸有一個交點，拋物線部分與x軸有兩個交點，由函數圖象的平移和二次函數的頂點可得關于a的不等式，解之可得答案．【詳解】由題意可知：函數圖象的左半部分為單調遞增指數函數的部分，函數圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為x=，最多兩個零點，如上圖，要滿足題意，必須指數函數的部分向下平移到與x軸相交，由指數函數過點（0，1），故需下移至多1個單位，故0＜a≤1，還需保證拋物線與x軸由兩個交點，故最低點＜0，解得a＜0或a＞，綜合可得＜a≤1，故答案為：＜a≤1【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．

14.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設可得,即,所以,所以,應填.考點：余弦定理及三角形面積公式的運用．【易錯點晴】本題的設置將面積與余弦定理有機地結合起來,有效地檢測了綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關系及,先求出,在運用余弦定理得到.15.“a，b都是偶數”是“a+b是偶數”的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中選擇適當的填寫）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論．由a與b都是偶數我們可以得到a+b是偶數，但是由a+b是偶數，a與b都是偶數不一定成立，根據定義不難得到結論．【解答】解：∵a與b都是偶數?a+b是偶數為真命題，但a+b是偶數時，a與b都是偶數不一定成立，故a+b是偶數?a與b都是偶數為假命題故“a與b都是偶數”是“a+b是偶數”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．16.已知偶函數滿足，則的解集為__________．參考答案：17.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內任取一點，則點的坐標滿足的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數的單調區(qū)間如下表：

19.設橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標．參考答案：.解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，則由題設得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設直線與橢圓有兩個交點，因為，所以線段中點的橫坐標為，縱坐標為.

故所求線段的中點坐標為略20.(本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據題意，點落在上，

……………3分∴，易求得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分21.（12分）已知復數滿足，的虛部是2．（1）求復數；（2）設在復平面上的對應點分別為，求的面積．參考答案：略22.已知數列滿足（1）若，求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設數列滿足對任意的，都有，求證：數列的前n項和參考答案：（1）因為當時，都有，……………………1分…