2021年湖南省株洲市英杰外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年湖南省株洲市英杰外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則|z|=（）A． B．1 C．5 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：==，則|z|==1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．13 B．11 C．9 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=2+lg＞1，i=3S=2+lg+lg＞1，i=5S=2+lg+lg+lg＞1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg＞1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t=0.001，則輸出的n=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，不成立，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以輸出的的值為，故選C.

4.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令，所以面積為.

6.若，則A．－4

B．－2

C．－1

D．2參考答案：B7.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π參考答案：D8.已知向量，把向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋圍θ角得到向量，則下列說法不正確的為

（

） A． B． C． D．、在方向上的投影相等參考答案：A略9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，恰好是f（x）的一個(gè)周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體的外接球的球心在上，且平面，.若四面體的體積為，則球的體積為

.參考答案：12.對(duì)于總有成立，則的取值范圍是

參考答案：13.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，則x的值為．參考答案：±2【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】由向量和的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的模，代入后兩邊取平方即可化為關(guān)于x的一元二次方程，則x可求．【解答】解：因?yàn)椋瑒t，，則，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案為±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此題是基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=滿足的x的范圍是_________參考答案：略15.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：(－4,3).【分析】在等式兩邊同時(shí)除以得到，將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，且，在等式兩邊同時(shí)除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問題，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)造出定值條件，并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.

16.（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x+y）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x﹣2y）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)根據(jù)（x+y）5=（?x5+?x4y+?x3y2+x2y3+?xy4+?y5），可得（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為2=20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)則=

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)若為曲線，的公共點(diǎn)，求直線的斜率；(Ⅱ)若分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求的面積.參考答案：（Ⅰ）消去參數(shù)得曲線的普通方程.……（1）

………1分

將曲線化為直角坐標(biāo)方程得.……（2）……3分

由得，即為直線的方程，故直線的斜率為.……5分

注：也可先解出…1分，再求的斜率為.

…1分

（Ⅱ）由知曲線是以為圓心，半徑為1的圓；由知曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

…………6分

因?yàn)椋援?dāng)取最大值時(shí)，圓心在直線上，

所以直線（即直線）的方程為：.………7分

因?yàn)榈街本€的距離為，

…………8分

又此時(shí)，

…………9分

所以的面積為.……10分19.已知函數(shù)上為增函數(shù).

（1）求k的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意……1分因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)所以上恒成立，………………3分即所以……5分當(dāng)k=1時(shí)，恒大于0，故上單增，符合題意.所以k的取值范圍為k≤1.……6分（2）設(shè)令………………8分由（1）知k≤1，①當(dāng)k=1時(shí)，在R上遞增，顯然不合題意………9分②當(dāng)k<1時(shí)，的變化情況如下表：xk(k,1)1(1,+)+0－0+↗極大↘極小↗……11分由于圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程也即有三個(gè)不同的實(shí)根故需即………………13分所以解得綜上，所求k的范圍為.……15分略20.（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）不存在零點(diǎn)（Ⅱ）.

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗

↘

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗

↘

……………7分

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↘

↗

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

解得.

所以的取值集合為.

……………13分考點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值21.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：.

參考答案：解析：（I）由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，從而是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為．（II）證法一：由可解得；從而．因此．令，則．因，故．特別地，從而．即．證法二：同證法一求得及，由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)時(shí)，不等式成立．由此不等式有．證法三：同證法一求得及．令，．因．因此