高中數(shù)學不等式試題

五不式命人仲中鄒慶1人教A頁例1已知

ac0

，求證：

cab

.變：（1如果

ab

，那么，下不等式中確的是（）A.

1a

.

b

C.

2

2

D.

a解：選A設意：等式基本性質的熟練應用變：ab，c，∈R，且a，>，則下列論中正確是（）c+d

－－>

abdc解：選A設意：等式基本性質的熟練應用2人教A頁習題3.2A組題若關于的一元二次程

x

m0

有兩個不相的實數(shù)根求的值范圍變：關于x的等式

解：下面對數(shù)進分類討論：①當m=時，原等式為，∴不式的解為

x②當

時，原不等可化為

1m

110∴等式的解為xmm③當

時，原不等可化為

1m

(x

1mm

，當

m

時，

11不式的集為m

；當

時，

11不等式解集為xm

；當

時，

1m

原不等式無綜上述，原等式的解情況為：①當②當

，解時，無解；

1m

；

22182218a18③當

m

時，解為

1m

；④當m=時，解x

；⑤當

，解為x

1m設意：參數(shù)的等式的解法.變式2：設不等式

－+≤0的解集為M，如果［，實數(shù)的取值范圍？解）［，］兩種情況：其一是M=此時Δ＜；其二是M，此=0或Δ＞，分三種情況計算a的取值范圍。設f(x)=x

－2，有=(－2)

－4(+2)=4(

－a當＜0時，＜＜2，［，當=0時，a=－或；當a－1時={－1}

［1，a=2時，m={2}［1當＞0時，a＜－1或a＞2。設方程()=0的兩根x

，x，且＜x，那么M［

，x

［1，］

≤x＜≤

(1)且f(4)且

，即，解2＜a＜，a

a∴

［，4時，的值范圍是(－1

).設意：元二次等式、一元二次方程及二次函數(shù)的合應用.3人教A頁練習1（1）求

xy

的最大值，x,y滿約束條

.變式1：設動點坐標（，）足－y－4）0≥，則2小值為)

+2

的最

或或222或或222A

5

B

10

C

D10解：數(shù)形結合可知當，y=1時，x

+y

的最小值為10

選D設意：線性規(guī)的知識解決簡單的非線性規(guī)劃問題.人教A習題3.3A組題畫出不等式0

表示的平面域

y0變式1：點（－，）在直線2－y+6=0的上方，則t的取值范圍是______解，t）在x－3的上方，則×（－2）－t+6＜0，得t＞案t＞設意：悉判斷等式所代表的區(qū)域的方法.變式2：求不等式｜x1｜｜y－｜2表示的平面區(qū)域的面積解：｜－｜+－1｜≤2可化為

答

或

yx其平面區(qū)域如圖∴面積=×4×4=8設計意圖：不同形式的可行域的作圖人教A頁習題3.4A組1題（）把36寫成兩個正數(shù)積，當這兩個正數(shù)取什值時，它的和最?。ǎ┌?8寫成兩個正數(shù)和，當這兩個正數(shù)取什值時，它的積最大變：數(shù)y=＋

m

1

的值域為解：=m＋

11=(＋1)＋－1≥2-1=1，以值域為1,+∞)m2m2設意：值不等的靈活應用.變：x≥y≥x

22

則

x1y

的最大值為＿解法一∵x0,y≥x2

22

32220}，{|232220}，{|2∴

x1y

2(1

)

2

22x2x2222≤243212當且僅當x=,y=(即x=)時2令解法二)sin

x1y

取得最大值

324則

x

1

cos

2

2

12≤

2

2

34當

2

2

1

2

,即

32時,x=,y=22

時，

x

取得最大值

324設意：值不等的靈活應用.6(人教A版復習參考A組2題)已知集合

A{xx

2

2x0}，求A變式1已知A={|

＋3

＋2＞，={xx

＋ax＋b≤0}且A={x＜x2}，∪＝x｜＞－、的值解A={|－2＜＜或x＞0}，設=［x

，xA∩=（0，］知＝，且≤x

≤0，①由∪=（－2，+）知－≤x由①②知＝－1，＝2，

≤

②∴＝－（＋x）＝－，bx＝－2122設意：元二次等式與集合的運算綜合。變：關于x的等式

解：下面對數(shù)進分類討論：①當m=

時，原不等為，不等式的解為

x②當

時，原不等可化為

1m

1m

0

，∴不等式解為

或

1m③當

時，原不等可化為

1m

(x

1mm

，當

m

時，

11不式的集為m

；當

時，

11不等式解集為x；m當

時，

1m

原不等式無綜上述，原等式的解情況為：①當

時，解為

x

1m

；②當

時，無解；③當

m

時，解為

1m

；④當m=時，解x

；⑤當

時，解為

或

1m設意：參數(shù)的元二次不等式的解法。7.(人教A版復習參考題B組第題求證：

aab變1己知

a,b,c

都是正數(shù)，

a,,c

成等比數(shù)列求證：

a22a)證明：

a

22

2()

a,b,c

成等比數(shù)列

2

b,c

都是正數(shù)，

a2

a設意：本不等式的靈活應用。變：

0

，求證ab與

(1)(1)

不能都大于

14

證明：假設,(1a)(1－b都大于

14設意：本不等與累乘、反證法綜合應用。8.(人教A版復習參考題B組第題要制造一個蓋的盒子形狀為長體底為2m現(xiàn)有盒材料2當盒子長高各為多少，盒子的體積大？變：有一臺天平,臂長不,其余精確,有人說用它稱物的重量只需物體放在右托盤各稱一次則次稱量結果的和的一半是物體的