函 數(shù) 的 單 調(diào) 性

函數(shù)的單調(diào)性第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日畫出函數(shù)y=x2的圖像

描點法的步驟：列表→描點→連線（連成光滑曲線）回顧：第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日

函數(shù)y=x2隨著自變量x的變化（從左往右），函數(shù)值y怎樣變化？通過對函數(shù)y=x2圖象的分析，可知：

在(-∞,0)上，隨著自變量x的增大，函數(shù)值相應(yīng)地減?。辉?0,+∞)上，隨著自變量x的增大，函數(shù)值相應(yīng)地隨之增大。

觀察圖形第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日(1)增函數(shù)、減函數(shù)的定義

如果對于給定的區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量x1

、x2，當(dāng)x1〈x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。

如果對于給定的區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量x1

、x2，當(dāng)x1〈x2

時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性

這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？

根據(jù)y=x2的圖像可知：兩者是一致的。定義中的“當(dāng)x1〈x2時，f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1〈x2時，f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少。

第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性

①分析函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,∞)上的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。如果一個函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性。這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。任務(wù)：由圖象可知：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)增加，則區(qū)間(0,+∞)稱為函數(shù)y=x2的單調(diào)增區(qū)間。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性

②分析函數(shù)

y=1/x在區(qū)間(0,∞)上的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。如果一個函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性。這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。任務(wù)：由圖象可知：函數(shù)

y=1/x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)減少，則區(qū)間(0,+∞)稱為函數(shù)y=1/x的單調(diào)減區(qū)間。思考：函數(shù)

y=1/x在整個定義域上是否單調(diào)遞減？

第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日(3)對函數(shù)單調(diào)性的理解函數(shù)單調(diào)性

①自變量屬于定義域且任意；②函數(shù)的單調(diào)性是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì)。

第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日⑴根據(jù)圖象說出函數(shù)在指定區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。

根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性（a,b）（c,d）

（-∞,+∞）（-∞,+∞）

第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日⑵下圖所示是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)圖像說出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并回答在每一個單調(diào)區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性解：此圖看出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2]、[-2,1]、[1,3]、[3,5]其中在區(qū)間[-5,-2]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，在[3,5]上是增函數(shù)。

第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)f(x)=3x+2在（-∞,+∞）上的單調(diào)性。

分析：

根據(jù)定義進行判斷的關(guān)鍵在于說明“當(dāng)x1<x2時，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系”?？稍O(shè)x1<x2為其定義域上的任意兩個數(shù)，考慮證明f(x1)-f(x2)<0（或>0），即得出f(x1)<f(x2)

(或f(x1)>f(x2))。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)f(x)=3x+2在（-∞,+∞）上的單調(diào)性。

解：設(shè)x1、x2為其定義域上的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1〈x2，則

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)∵x1<x2∴x1-x2<0∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)∴函數(shù)f(x)=3x+2在區(qū)間（-∞,+∞）上是增函數(shù)

用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的4個步驟：①→設(shè)；②→作差、變形；③→定符號；④→下結(jié)論。

第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性⑴判斷函數(shù)f(x)=-3x+2在（-∞,+∞）上的單調(diào)性；⑵判斷函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間（0,+∞）上的單調(diào)性。

思考：第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)

本節(jié)課重點要理解函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)概念，學(xué)會用定義來判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性。通過學(xué)習(xí)，增強我們“數(shù)形結(jié)合”的意識與能力，學(xué)會從感性到