選修44極坐標(biāo)系的概念ppt課件市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

極坐標(biāo)系概念第1頁第1頁問題2：如何刻畫這些點位置？情境1：軍艦巡查在海面上，發(fā)覺前方有一群水雷，如何擬定它們位置以便將它們引爆？情境2：請問到江山怎么走？

問題1：為了簡便地表示上述問題中點位置，應(yīng)創(chuàng)建如何坐標(biāo)系呢？問題情境第2頁第2頁請分析這句話，他告訴了問路人什么？從這向西走1000米！出發(fā)點方向距離

在生活中人們經(jīng)慣用方向和距離來表示一點位置。這種用方向和距離表示平面上一點位置思想，就是極坐標(biāo)基本思想。情境2：請問到江山怎么走？第3頁第3頁1、極坐標(biāo)系建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和計算角度正方向。（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)第4頁第4頁2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點極坐標(biāo)要求

對于平面上任意一點M,用表示線段OM長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成角,叫做點M極徑,叫做點M極角,有序數(shù)對(,)就叫做M極坐標(biāo)。XOM極點極坐標(biāo)為____________________(0,),可為任意值.思考:

對比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點極坐標(biāo)用_____表示.極點、極軸、長度單位、計算角度正方向(,)第5頁第5頁例1、如圖，寫出各點極坐標(biāo)：。OxA?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)利用第6頁第6頁[變式訓(xùn)練

]

在學(xué)案圖上描下列點：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點環(huán)節(jié)：

(1)先按極角找到點所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點.思考:①平面上一點極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同極坐標(biāo)是否能夠?qū)懗鼋y(tǒng)一表示式？第7頁第7頁3、點極坐標(biāo)表示式研究XOM如圖：OM長度為4，請說出點M極坐標(biāo)表示式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同角。極徑相同，不同是極角.第8頁第8頁4、極坐標(biāo)系下點與它極坐標(biāo)相應(yīng)情況[1]給定（,）,就能夠在極坐標(biāo)平面內(nèi)擬定唯一一點M[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之相應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)點和極坐標(biāo)就能夠一一相應(yīng)了.第9頁第9頁數(shù)學(xué)利用第10頁第10頁

在普通情況下，極徑都是取正值。但在一些必要情況下，也允許取負(fù)值(<0):當(dāng)<0時如何要求(,)相應(yīng)點位置？°Ox當(dāng)<0時，點M(,)位置要求：))||?M(,)°OxM(-2,)56)56??點M：在角終邊反向延長線上，且|OM|=||?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.第11頁第11頁。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一點極坐標(biāo).1第12頁第12頁例3.已知點Q(,)，分別按下列條件求出點P坐標(biāo)：

(1)P是點Q關(guān)于極點O對稱點；

(2)P是點Q關(guān)于直線對稱點.(3)P是點Q關(guān)于極軸對稱點。

注意點M極坐標(biāo)含有多值性.數(shù)學(xué)利用第13頁第13頁[3]一點極坐標(biāo)有否統(tǒng)一表示式？[1]建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點；極軸；長度單位；計算角度正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點極坐標(biāo)有多少種表示式？無數(shù)，極角有無數(shù)個.有。（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)第14頁第14頁思考:

極坐標(biāo)系中,點M坐標(biāo)為(-10,),則下列各坐標(biāo)中,不是M點坐標(biāo)是(