帶電粒子在磁場中的圓周運動

帶電粒子在磁場中的圓周運動目前一頁\總數(shù)二十一頁\編于七點目標1：推導半徑表達式及周期表達式目前二頁\總數(shù)二十一頁\編于七點①、找圓心②、定半徑：③、定時間：思路導引：帶電粒子做勻速圓周運動的求解關鍵是找圓心，畫軌跡、根據(jù)幾何圖形關系，確定它的半徑、偏向角，最后求出帶電粒子在磁場中的運動時間。目標2：帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法目前三頁\總數(shù)二十一頁\編于七點帶電粒子（不計重力）在勻強磁場中的運動①找圓心1.已知入射點和出射點速度方向；VO2.已知入射點速度方向和出射點位置。O基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法：ABCD目前四頁\總數(shù)二十一頁\編于七點1、直線邊界（進出磁場具有對稱性）2、平行邊界（存在臨界條件）3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）注意：①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域內，必從徑向射出。③關注幾種常見圖形的畫法，如圖所示：1234目前五頁\總數(shù)二十一頁\編于七點②定半徑主要由三角形幾何關系求出（一般是三角形的邊角關系、或者勾股定理確定）。rr-hh1.若已知d與θ，則由邊角關系知2.若已知d與h(θ未知)，則由勾股定理知目前六頁\總數(shù)二十一頁\編于七點②定半徑練習：Rr圓形磁場區(qū)域半徑為R，質量為m帶電量為+q的粒子，以速度沿半徑方向從A點射入磁場并從B點射出磁場，粒子的速度偏轉角為。求:（1）粒子旋轉半徑；

（2）磁感應強度B的大小。解：（1）由幾何關系知目前七頁\總數(shù)二十一頁\編于七點③求時間

先確定偏向角.帶電粒子射出磁場的速度方向對射入磁場的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點與出射點兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。

然后確定帶電粒子通過磁場的時間。粒子在磁場中運動一周的時間為,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為θ時，其運動時間由下式表示：目前八頁\總數(shù)二十一頁\編于七點5．如圖所示，在y>0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場垂直于圖中的xOy平面，方向指向紙外．原點O處有一離子源，沿各個方向射出質量與速率乘積mv相等的同價正離子．對于在xOy平面內的離子，它們在磁場中做圓弧運動的圓心所在的軌跡，可用下圖給出的四個半圓中的一個來表示，其中正確的是[（）目前九頁\總數(shù)二十一頁\編于七點方法1：平移法的運用

平移法指當帶電粒子做圓周運動的半徑確定而圓心不確定時，可以固定半徑改變速度方向，平移圓心作出多個符合條件的圓而達到解題目的的方法。注意粒子旋轉的方向。目前十頁\總數(shù)二十一頁\編于七點拓展1．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.目前十一頁\總數(shù)二十一頁\編于七點一題多變：如果是負電荷呢？MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.目前十二頁\總數(shù)二十一頁\編于七點拓展2.如圖所示，半徑R＝10cm的圓形區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標系原點O.磁感應強度B＝0.332T，方向垂直于紙面向里，在O處有一放射源S，可沿紙面向各個方向射出速率均為v＝3.2×106m/s的α粒子．已知α粒子的質量m＝6.64×10－27kg，電荷量q＝3.2×10－19C.(1)畫出α粒子通過磁場區(qū)域做圓周運動的圓心的軌跡．(2)求出α粒子通過磁場區(qū)域的最大偏轉角θ.目前十三頁\總數(shù)二十一頁\編于七點目前十四頁\總數(shù)二十一頁\編于七點4．如圖,真空室內存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應強度的大小B=0.60T,磁場內有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的電荷與質量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.目前十五頁\總數(shù)二十一頁\編于七點解:粒子帶正電,故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動,用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側與ab相切,則此切點P1就是該粒子能打中的上側最遠點.sabP1再考慮ab的下側.任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側的P2點,此即下側能打到的最遠點.P2NL目前十六頁\總數(shù)二十一頁\編于七點帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法解決此類問題，關鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關系.

目前十七頁\總數(shù)二十一頁\編于七點1．如圖所示，兩個橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內有磁感應強度相同的勻強磁場，圓的直徑和正方形的邊長相等，兩個電子分別以相同的速度分別飛入兩個磁場區(qū)域，速度方向均與磁場方向垂直，進入圓形磁場的電子初速度方向對準圓心，進入正方形磁場的電子初速度方向垂直于邊界，從中點進入．判斷錯誤的是（）A．兩電子在兩磁場中運動時，其半徑一定相同B．兩電子在兩磁場中運動的時間有可能相同C．進入圓形磁場區(qū)域的電子可能先飛離磁場D．進入圓形磁場區(qū)域的電子可能后飛離磁場目前十八頁\總數(shù)二十一頁\編于七點A．兩電子在兩磁場中運動時，其半徑一定相同B．兩電子在兩磁場中運動的時間有可能相同C．進入圓形磁場區(qū)域的電子可能先飛離磁場D．進入圓形磁場區(qū)域的電子可能后飛離磁場2．放縮法的運用放縮法指當半徑不確定時，可以通過平移圓心，增大或減小半徑來達到解題的目的。目前十九頁\總數(shù)二十一頁\編于七點拓展1

.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質量為m、電量為