一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)考試講義之理論力學(xué)靜力學(xué)

理論力學(xué)是研究物體分為三部分靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)《靜力學(xué)》1、力系的簡(jiǎn)化2、力系的平衡條件靜力學(xué)：研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)靜力學(xué)主要研究：一、靜力學(xué)基本概念及公理靜力學(xué)一、靜力學(xué)基本概念及公理1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念①定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。②力的作用效果：

運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))

③力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)A變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))F④力是矢量：滿(mǎn)足矢量的運(yùn)算法則。⑤力的作用反作用定律力的平行四邊形法則等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念FR1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念⑥力對(duì)點(diǎn)的矩-+力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)用力矩的大小、轉(zhuǎn)向度量。1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念⑥力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的特性●力矩的大小與矩心的位置有關(guān)●通過(guò)矩心的力其力矩為零定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和,即：⑦合力矩定理1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念⑦合力矩定理已知:

F,l1,l2,l3

,

求:

MO(F)解：MO

(F)=-FddFxMO

(F)=MO

(Fx)+MO(Fy)=-Fsina

l2+Fcosa（l1–l3）d=sina

l2–cosa（l1–l3）Fy[例題]1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶的性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。d由于O點(diǎn)是任取的—

+1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。兩個(gè)推論：①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶PORM從力偶的性質(zhì)知，力偶無(wú)合力，故一個(gè)力不能與力偶平衡。為什么圖示的輪子上作用的力偶矩M=PR的力偶能與重物的重力P相平衡？[例題]

力系：作用在物體上的一群力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡。物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

（3）剛體在力的作用下，大小和形狀都不改變的物體。（4）平衡AF1、靜力學(xué)基本概念一、靜力學(xué)基本概念及公理2、靜力學(xué)基本公理2、靜力學(xué)基本公理公理：人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)實(shí)踐所驗(yàn)證，無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理

作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力相值、反向、共線。

①對(duì)剛體而言，上述條件是充要條件③二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件②對(duì)變形體而言，上述條件只是必要條件二力桿說(shuō)明：變形體（繩子）F1F22、靜力學(xué)基本公理

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。對(duì)于剛體，力的三要素為：大小，方向，作用線公理2加減平衡力系原理2、靜力學(xué)基本公理ABC

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。推論2：三力平衡匯交定理F1F2F1F2F3ABCF32、靜力學(xué)基本公理3、約湊束與約束淚反力阻礙物體扯運(yùn)動(dòng)的限最制條件稱(chēng)怖為約束，戶(hù)約束對(duì)被離約束物體營(yíng)的機(jī)械作綠用稱(chēng)為約懂束力。一、靜力謹(jǐn)學(xué)基本概覆念及公理4、受紐奉力分析泛和受力拖圖一、靜力溝學(xué)基本概處念及公理4、受茄力分析廊和受力虛圖ODEFOACBDEOmFOFA試確定己圖示結(jié)饒構(gòu)A、O處約束欄力的方儀向[例題隊(duì)]4、受懲力分析逢和受力甩圖FB試確定蛙圖示結(jié)戴構(gòu)A、B、C處約束力脫的方向m1m2ABCFA已知：m1=m2CBm2FBFC[例題隸]4、受力番分析和受療力圖試確定圖鵲示結(jié)構(gòu)A、B處約束會(huì)力的方皺向FACBD(a)mACBD(b)FACBDmACBDFAFAFBFB[例證題]4、受力貨分析和受枯力圖若將圖捐示三鉸宣剛架中AC桿上的力帖偶M移至BC桿上，鎮(zhèn)則A、B、早C處的約壞束力：[例克題]ACBMA．都改變B．都不改變C．僅C處改變D．僅C處不變ACBM答案：A二、力葡系的簡(jiǎn)噸化靜力學(xué)將作用乓在物體蚊上的一梅個(gè)力系補(bǔ)用另一聲個(gè)與其權(quán)對(duì)物體啄作用效武果相同抖的力系剃來(lái)代替展，則這訂兩個(gè)力難系互為霞等效力劉系。若景用一個(gè)掃簡(jiǎn)單力遭系等效工地替換沿一個(gè)復(fù)減雜力系督，則稱(chēng)引為力系廁的簡(jiǎn)化柿。AdBMBAdB二、力框系的簡(jiǎn)驚化1、力的忍平移定理可以把冊(cè)作用在鐵剛體上岔點(diǎn)A的力F平行移到螞任一點(diǎn)B，但必仁須同時(shí)慌附加一籮個(gè)力偶經(jīng)。這個(gè)夕力偶的溉矩等于嘉原來(lái)的醫(yī)力F對(duì)新作用廉點(diǎn)B的矩。AA力的平錄行四邊幻玉形法力的三角蜜形法力的多邊絡(luò)形法二、力系腿的簡(jiǎn)化2、平面喊匯交力系友的簡(jiǎn)化（1）額幾何法二、力多系的簡(jiǎn)寸化2、平根面匯交涉力系的甜簡(jiǎn)化（1）幾捐何法力多邊形睬的封閉邊裂。簡(jiǎn)化為或一合力二、力系杜的簡(jiǎn)化平面匯交睡力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，）的喜力多邊誰(shuí)形如圖芽所示，從則該力勤系的合運(yùn)力FR等于。F1F2F3F5F4A．F3B．-F3C．F2D．-F2。答案：B[例題燙]2、平柄面匯交話力系的捧簡(jiǎn)化（2）解測(cè)析法合力投影匆定理合力在任緞一軸上的霧投影，等愈于各分力溝在同一軸柄上投影的趴代數(shù)和。FRxFRy二、力系揚(yáng)的簡(jiǎn)化3、平遍面力偶曉系的簡(jiǎn)允化平面力偵偶系合勵(lì)成結(jié)果撲是一個(gè)卸合力偶邪,其力顯偶矩為間各分力標(biāo)偶矩的悉代數(shù)和翁。二、力贏系的簡(jiǎn)軋化4、平面裳任意力系五向一點(diǎn)簡(jiǎn)捷化4、平員面任意嬸力系向洲一點(diǎn)簡(jiǎn)謝化匯交力委系任意力系FR’向一點(diǎn)者簡(jiǎn)化匯交力丈系+春力偶溉系力偶陰系合力合力偶合成合成主矢主矩4、平俱面任意熟力系向水一點(diǎn)簡(jiǎn)奸化5、簡(jiǎn)化雕結(jié)果分析(1)力系可搜簡(jiǎn)化為攻一個(gè)合掉力，合擴(kuò)力作用礦線通過(guò)嗚簡(jiǎn)化中桶心O點(diǎn)。（藍(lán)此時(shí)與簡(jiǎn)偷化中心有棉關(guān)，換個(gè)斜簡(jiǎn)化中心挨，主矩不目為零）力系可扶簡(jiǎn)化為蘋(píng)一個(gè)合肯力偶，跪此時(shí)主則矩與簡(jiǎn)篇化中心統(tǒng)的位置旨無(wú)關(guān)。(2)4、平面燭任意力系魚(yú)向一點(diǎn)簡(jiǎn)春化5、簡(jiǎn)醉化結(jié)果仗分析(3)MOOOdO’OdO’力系簡(jiǎn)亞化為一技個(gè)合力。(4)力系平衡。二、力哪系的簡(jiǎn)狹化O力F1，F(xiàn)2共線如圖示，且F1=2F2，方向相反，其合力FR可表示為：（A）FR=F1

-

F2（B）FR=F2

-

F1（C）（D）FR=F2答案：C[例哄題]二、力你系的簡(jiǎn)剩化某平面妨任意力被系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化后聞，得到如謠圖所示的淹一個(gè)主矢FR′和一個(gè)黑主矩MO，則該力惱系的最后月簡(jiǎn)化結(jié)果瘋為（吐）。A．作用第在O點(diǎn)的一悄個(gè)合力悄；B．合蹤蝶力偶；C．作用全在O點(diǎn)右邊均某點(diǎn)的慨一個(gè)合蛙力；D．作護(hù)用在O點(diǎn)左邊某率點(diǎn)的一個(gè)撥合力。答案：室DOMOFR′[例題的]三、力聯(lián)系的平貌衡靜力學(xué)三、力系葬的平衡平面匯交元力系平衡傳的必要與經(jīng)充分的幾掩何條件是謀：平面匯交般力系平衡俊的充要條懶件是：合力等急于零。力多邊匙形自行墨封閉1、平面開(kāi)匯交力系什的平衡（1）拆幾何法1、平妄面匯交駐力系的精平衡（2）解鎮(zhèn)析法平衡方別程所有各少力在任友意軸上全投影的依代數(shù)和列等于零暢。三、力葵系的平遼衡2、平面竄力偶系的除平衡平面力偶洲系平衡的艷充要條件要是：合力偶念矩等于果零。平衡方酸程所有各屑力偶矩甚的代數(shù)椒和等于片零。三、力系果的平衡3、平面受任意力系冤的平衡平面任意戚力系平衡魚(yú)的充要條夜件是：主矢、蝴主矩同甜時(shí)等于漏零。3、平面禁任意力系撲的平衡平衡方臘程所有各力己在任意軸順上投影的怕代數(shù)和等棗于零；所有各力檢對(duì)任意點(diǎn)餡之矩的代系數(shù)和等于衫零。3、平數(shù)面任意深力系的滿(mǎn)平衡條件：x軸不垂僑直AB連線條件：A、B、C不共線上式有三安個(gè)獨(dú)立方腿程，只能銳求出三個(gè)鑒未知數(shù)。基本式二矩式三矩式3、平呆面任意悶力系的懂平衡

各力交于O點(diǎn)的匯交力系的平衡方程若寫(xiě)成一矩式：，，則必須附加條件（）。A．O、A兩點(diǎn)連線垂直于x軸（或y軸）；B．A點(diǎn)與O點(diǎn)重合；C．O、A兩點(diǎn)連線不垂直于x軸（或y軸）；D．A點(diǎn)可任選。答案：永C[例配題]3、平面助任意力系導(dǎo)的平衡平面平隨行力系垃的簡(jiǎn)化觸結(jié)果？獨(dú)立的零平衡方慰程數(shù)？基本形斯式的平何衡方程聲？二矩式蒜形式的浪平衡方沃程需要北附加的擔(dān)條件？[問(wèn)題鼻]3、平紋面任意唯力系的浸平衡圖示力潤(rùn)多邊形熟是平衡雀力系嗎棕？ABCD[例題降]三、力甲系的平塵衡4、物糾體系統(tǒng)沉的平衡由兩個(gè)或輔兩個(gè)以上未的物體（敢構(gòu)件）通焦過(guò)一定的霧約束方式則連接在一止起而組成屈的系統(tǒng)，請(qǐng)稱(chēng)為物體協(xié)系統(tǒng)，簡(jiǎn)幻玉稱(chēng)物系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)即各物體機(jī)間相互同的作用練力；外力：系統(tǒng)以外藝的物體作他用于系統(tǒng)廉的力。4、物蠻體系統(tǒng)帆的平衡獨(dú)立方程林?jǐn)?shù)目≥未碧知量數(shù)目正時(shí)，是靜啄定問(wèn)題獨(dú)立方程叛數(shù)目<索未知量染數(shù)目時(shí)，底是靜不定醉問(wèn)題靜定（未慶知數(shù)三個(gè)刑）靜不定（什未知數(shù)四寺個(gè)）(1)惜靜定與靜蔽不定問(wèn)題皮的概念4、物體佛系統(tǒng)的平鎮(zhèn)衡判斷圖天示各平陽(yáng)衡結(jié)構(gòu)爹是靜定籌的還是挑靜不定至的，并裙確定靜質(zhì)不定次溫?cái)?shù)。[例題貼](a)F1F2FFF1F2F(b)(c)(d)(e)4、物體縮慧系統(tǒng)的平喇衡(2)膊平面懇靜定桁蛇架桁架：由直桿驢組成，燒用鉸聯(lián)收接，受壁力不變屯形的系師統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件4、物體承系統(tǒng)的平鳴衡(2)開(kāi)平面靜定辛桁架節(jié)點(diǎn)法：分別考慮叮各節(jié)點(diǎn)的株平衡。每個(gè)節(jié)廚點(diǎn)都受裳一平面形匯交力兇系的作匆用，只評(píng)能列兩脅個(gè)平衡哄方程，嚇在選擇歸節(jié)點(diǎn)求沿解時(shí)，刷所選節(jié)姐點(diǎn)最多酷出現(xiàn)兩包個(gè)未知伸數(shù)。此心方法適岡用于求百解全部存桿件內(nèi)鞭力。截面法：適當(dāng)?shù)刈踢x取一并截面，勞假想地逗把桁架秧截開(kāi)，哄再考慮嚷其中任倡一部分摔的平衡航，求出逃被截桿掙件的內(nèi)刻力。選餓擇截面爭(zhēng)時(shí)，所相截桿件高不超過(guò)脖三根，間適用于陵求解部哪分桿件全內(nèi)力。求平面逆桁架各牙桿內(nèi)力誼的方法零桿的薯判斷（宮節(jié)點(diǎn)法慚的應(yīng)用做）：xyFN=0FPFN1

=0FN2=0節(jié)點(diǎn)上無(wú)姥外力作用？4、物體妹系統(tǒng)的平波衡(2)吹平面靜定礦桁架FPFPABCDEGHI試判斷盜圖示桁錄架的零府桿4、物敘體系統(tǒng)嘗的平衡(2)曾平面猛靜定桁甲架000000004、物炮體系統(tǒng)長(zhǎng)的平衡(2)細(xì)平面旁靜定桁址架試判斷碼圖示桁思架的零飄桿0討論一（忽截面法的踏應(yīng)用）：FPABCDEOGHIJKLa4、物角體系統(tǒng)貞的平衡(2)裙平面靜定憐桁架FPABCDEOGHIJKLaFPa①FPa②FPa③a④nFPa①③nn④②4、物體縣系統(tǒng)的平偵衡(2)瓦平面靜定牲桁架FP12ABCDEOGHIJKL①OFN1FN212FP12FN1FN2討論二：xy4、物體鼠系統(tǒng)的平織衡(2)兩平面貿(mào)靜定桁引架GEDCBAP請(qǐng)思考臟：右圖所責(zé)示桁架磨，用何雨種方法墳求桿AB所受力鄰？HFG4、物釘體系統(tǒng)厘的平衡(2)褲平面逐靜定桁錄架EDCFP請(qǐng)思考：右圖所示舍桁架，用委何種方法梅求桿1、那2、3桿頃的所受力匠？AB123a/2a/2a/3a/3a/3F2F34、物體遞系統(tǒng)的平陰衡(2)圈平面靜定桌桁架三、力系矛的平衡5、滑枝動(dòng)摩擦5、滑監(jiān)動(dòng)摩擦FPO45°FmaxFd運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)(1)結(jié)滑動(dòng)摩嘗擦力Fmax=fsFNFNFd=f′FN5、滑動(dòng)炮摩擦(1)鳴滑重動(dòng)摩擦女力圖示物塊續(xù)重為G=4礦0kN疊，用一靠大小為P的力壓在章墻面上而糾處于平衡薯，如果已丈知物塊與騎墻面間的快摩擦系數(shù)喉為fs=0.8，獨(dú)試確定物蠟塊所受的燥摩擦力大當(dāng)小。PGP(kN)F(kN)405060324040[例題賢]5、滑動(dòng)至摩擦(2)腫摩擦角與惹自鎖現(xiàn)象①全鞭反力WFTFSFNFRA—全約換束反力簡(jiǎn)稱(chēng)全德反力全反力FRA與法向反力FN作用線之間的夾角用

表示。WFT運(yùn)動(dòng)開(kāi)掌始前,角隨FT的增大他而增大慕，在臨秤界狀態(tài)亭時(shí)達(dá)到牽最大值m(Fmax)m0≤≤mm稱(chēng)為摩擦角==05、滑動(dòng)疏摩擦(2)勒摩擦摧角與自救鎖②摩擦墓角5、滑侍動(dòng)摩擦(2)踢摩擦角與惜自鎖0FFmax0m③摩擦錐：摩擦角成養(yǎng)一錐形FRFN全反力坐必在摩康擦錐之囑內(nèi)。④關(guān)于摩儲(chǔ)擦角的犬三點(diǎn)結(jié)附論：1、摩擦角的旋正切等于驢靜摩擦因魚(yú)數(shù)，即tanm=fs。2、m與fs一樣，取年決于接觸歌物體的材薯料和表面砌粗糙程度勾、溫度、詠濕度和潤(rùn)究滑情況等討因素。3、全反力蓄的作用茶線必在渾摩擦角彎內(nèi)。5、滑動(dòng)沫摩擦(2)集摩擦魔角與自執(zhí)鎖5、滑受動(dòng)摩擦(2)測(cè)摩擦稻角與自塑鎖⑤自鎖且現(xiàn)象作用在物皇塊上主動(dòng)允力的合力犬作用線位復(fù)于摩擦錐逃內(nèi)時(shí)，不東管主動(dòng)力芳多大，物烤體都保持藍(lán)平衡，這幸種現(xiàn)象稱(chēng)已為自鎖。5、滑動(dòng)屬摩擦(2)櫻摩擦林角與自幻玉鎖⑥自鎖敢條件：主動(dòng)力令合力作甜用線位到于摩擦然角范圍戰(zhàn)內(nèi)時(shí)，芝無(wú)論主我動(dòng)力合蒼力多大熔，物體術(shù)必保持戒平衡，葉這種現(xiàn)祥象稱(chēng)為潮自鎖。a≤jm主動(dòng)力合表力作用線早位于摩擦幕角范圍外笑（a＞jm）時(shí)，無(wú)奴論主動(dòng)力楊合力多小來(lái)，物體都抗不能保持平平衡,這艦種現(xiàn)象稱(chēng)必為不自鎖湊。5、滑跪動(dòng)摩擦(2)咱摩擦角與父自鎖5、滑逢動(dòng)摩擦(2)蹤蝶摩擦角與售自鎖圖示物塊且重力為G，有一還力P作用在物遇塊上，如拍果已知：G=P，物塊謎與地面既間的摩侵擦角為血350，試確定附物塊的運(yùn)削動(dòng)狀態(tài)。P600G[例近題]答案：平原衡G3005、滑動(dòng)亭摩擦(2)吊摩擦角與鏡自鎖重力為W的物塊級(jí)置于傾指角為q=3塑00的斜面知上，如勉圖所示裁。若物闖塊與斜率面間的穴靜摩擦答因數(shù)為fs=0挽.6，嬸則該物諷塊：W[例傭題]答案：塑CqA．向下滑動(dòng)B．處于臨界橡下滑狀態(tài)C．靜止D．加速下滑5、滑動(dòng)譯摩擦(2)滋摩擦角與咬自鎖⑦自鎖現(xiàn)毒象的工打程應(yīng)用5、滑動(dòng)案摩擦(2)餅?zāi)Σ两桥c牢自鎖76試判斷桿AC是否平衡蒜。已知：F，q=60o，摩擦角jm=45o5、滑動(dòng)儲(chǔ)摩擦(2)圍摩擦歡角與自就鎖77j=30o<jm桿AC平衡5、滑挎動(dòng)摩擦(2)既摩擦顫角與自縮慧鎖78bgO三、力系先的平衡6、空間潑力系的平粥衡（1）力伏在空間直殃角坐標(biāo)軸賄上的投影qFxy=FcosqFxFyFzr（x，y，z）（2）猜空間力努對(duì)點(diǎn)之開(kāi)矩6、空間覺(jué)力系的平陪衡6、空間旺力系的平邁衡（3）邪力對(duì)軸柜之矩6、空間致力系的平靈衡（3）力勺對(duì)軸之矩力與軸卷相交或燙與軸平慚行（力抬與軸在柔同一平糊面內(nèi)）抱，力對(duì)映該軸的分矩為零明。6、空間擾力系的平榴衡aazxyOFa圖示力