2022-2023學(xué)年鶴崗市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．52．一次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是A． B． C． D．3．若分式中的a、b的值同時擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來的3倍 C．是原來的6倍 D．是原來的9倍4．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株5．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．6．某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．8．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：19．不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．10．關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，則a的值為_____．12．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM，若，則k的值是______．13．?dāng)?shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AB折疊，使點B落在AC上的點B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB'與AD的交點C'15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.16．計算：3﹣的結(jié)果是_____．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．18．在菱形中，若，，則菱形的周長為________.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人1000元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠．20．（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點A（1，3），且點B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸負(fù)半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若點M為x軸一動點，當(dāng)點M在什么位置時，使AM+BM的值最??？求出此時點M的坐標(biāo)．21．（6分）閱讀下面的解答過程，然后答題：已知a為實數(shù)，化簡：解：原式①②（1）上述解答是否有錯誤?（2）若有錯誤，從第幾步開始出現(xiàn)錯誤?（3）寫出正確的解答過程。22．（8分）如圖，線段AE與BC相交于點D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長.23．（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.24．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．25．（10分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點B的坐標(biāo)．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S△EBO=S△FBO．26．（10分）已知y－2和x成正比例，且當(dāng)x＝1時，當(dāng)y＝4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當(dāng)時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.3、B【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式=；故選B.點睛：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．6、B【解析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，第一季度共生產(chǎn)1萬個，可列出方程．【詳解】解：設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則二月份生產(chǎn)零件50（1+x）個，三月份生產(chǎn)零件50（1+x）2個，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出增長率，表示出每個月的生產(chǎn)量，以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程．7、D【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.9、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【點睛】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．10、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴，解得：a=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設(shè)A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．13、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：x==0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、3【解析】

首先連接CC'，可以得到連接CC'是∠EC'D的平分線，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【詳解】解：如下圖所示，連接CC'∵將△ABE沿AB折疊，使點B落在AC上的點B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB'與AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'?∴CB又∵AB∴AB∴B'為對角線AC的中點即AC=2AB=18∴∠ACB=30°則∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案為3.【點睛】本題考查了折疊問題和矩形的性質(zhì)，注意折疊前面的兩個圖形是兩個全等形.15、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、2．【解析】

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.18、8【解析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長，即可求出菱形周長.【詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設(shè)BO=x，根據(jù)勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長為8故答案為8【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【解析】

設(shè)團(tuán)體有x人，收費(fèi)y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情況列不等式和方程求解可得．【詳解】設(shè)團(tuán)體有人，收費(fèi)元∴，∵當(dāng)時，，解得；∴當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；∴當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系．20、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．【解析】

（1）將點A、B兩點代入，即可求解析式；（2）令y=0，求出C點坐標(biāo)，由三角形ACD的面積是9，求出D點坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求解；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，確定AE的解析式即可求M點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A、B兩點代入，得，解得，故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；（2）令y=x+2=0得x=-2，∴C（-2，0）.又∵△ACD的面積為9，∴3×CD=9，∴CD=6，∴D點坐標(biāo)（4，0），由圖象得不等式的解集為：x＜4；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，∴，∴，∴y=5x-2，當(dāng)y=0時，x=，故點M的坐標(biāo)為（，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱的應(yīng)用；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，利用軸對稱求最短距離是解題的關(guān)鍵．21、（1）有錯誤；（2）①；（3）【解析】

觀察已知代數(shù)式，要使二次根式有意義，則，a≠0，-a3≥0，即a＜0，考慮將兩個二次根式寫成最簡二次根式的形式；將變形為、變形為，對其進(jìn)行約分；接下來對所得式子進(jìn)行整理，即可得到本題的答案.【詳解】（1）有錯誤（2）①（3）【點睛】本題主要考查了二次根式性質(zhì)與化簡，注意a是負(fù)數(shù)，不能改變符號.22、BE=2cm【解析】

結(jié)合BD=CD，AD=ED，以及對頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，易得∠E=∠DAC=90°；根據(jù)∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對的邊的性質(zhì)，易得BE和AB的關(guān)系；結(jié)合AB=4cm，即可得到BE的長.【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)．全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等;全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高)、周長、面積相等，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.23、，證明見解析【解析】

設(shè)左上角的數(shù)字為x,則右上角的數(shù)字為x+1；左下角的數(shù)字為x+6；右下角的數(shù)字為x+7，根據(jù)題意將四個數(shù)交叉相乘進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算并化簡即可.【詳解】解：規(guī)律為證明：∵==6∴【點睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意找到數(shù)字間的等量關(guān)系及多項式的乘法法則，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（1）【解析】

（1）因為∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)【點睛】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系．25、(1)B（0，