2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市天問學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行且相等B．兩組對(duì)角分別相等C．對(duì)角線相互平分D．四個(gè)角都相等2．重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)．求長(zhǎng)途客車原來的平均速度．設(shè)長(zhǎng)途客車原來的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．700x-C．700x-3．如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數(shù)為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°4．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．3.5 D．25．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元二次方程的為()A． B． C． D．7．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣78．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，則＝()A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46二、填空題(每小題3分,共24分)11．_____．12．函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．13．已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5～66.5這一小組的頻數(shù)為_________，頻率為_________．14．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．15．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，，則的面積為______.16．已知一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖中息請(qǐng)寫出不等式的解集為__________．17．如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數(shù)為__________18．直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=______，b=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）若，，求的長(zhǎng).（2）求證：四邊形是平行四邊形.21．（6分）甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，毎次射靶的成績(jī)情況如圖.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次射靶成績(jī)進(jìn)行分析:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.21乙5.47.5(3)教練根據(jù)兩人的成績(jī)最后選擇乙去參加比賽，你能不能說出教練讓乙去比賽的理由?(至少說出兩條理由)22．（8分）如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：四邊形AECF是平行四邊形；是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；如圖，點(diǎn)P是線段AF上一動(dòng)點(diǎn)且求證：；直接寫出a的取值范圍．23．（8分）如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，試求出四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．25．（10分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長(zhǎng)．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

矩形具有的性質(zhì)：①對(duì)角線互相平分，②四個(gè)角相等；菱形具有的性質(zhì)：①對(duì)角線互相平分，②對(duì)角線互相垂直，②四條邊相等；因此矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：四個(gè)角相等．【詳解】.解：A、矩形和菱形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，本選項(xiàng)不符合題意；B、矩形和菱形的兩組對(duì)角分別相等，本選項(xiàng)不符合題意；C、矩形和菱形的對(duì)角線相互平分，本選項(xiàng)不符合題意；D、菱形的四條角不相等，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，做好本題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)即可．2、A【解析】

設(shè)長(zhǎng)途客車原來的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)，得出方程即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)途客車原來的平均速度為xkm/h，則原來從重慶地到昆明的時(shí)間為700x平均速度提高了25km/h后所花時(shí)間為700x+25，根據(jù)題意提速后所花時(shí)間縮短3∴700x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠B和∠C的度數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段長(zhǎng)問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，可知其被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，因此可得x-2≥0，即x≥2.故選D6、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.，當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，不是整式方程，故不符合題意；D.，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握“只含一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法．8、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周長(zhǎng)為23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

原式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:計(jì)算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式被開方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識(shí).13、80.4【解析】

頻數(shù)是指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，據(jù)頻數(shù)、頻率的定義計(jì)算即可.【詳解】解：在64.5～66.5這一小組中，65出現(xiàn)5次，66出現(xiàn)3次，出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)為5+3=8次，故其頻數(shù)為8，，故其頻率為0.4.故答案為：(1).8(2).0.4【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，依據(jù)兩者的定義即可解題.14、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15、1【解析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關(guān)鍵.16、x≤1【解析】

觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≤1時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≤1時(shí)，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、80°．【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、-3，1【解析】

根據(jù)兩直線平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可計(jì)算出b的值．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直線y=-3x+b過點(diǎn)(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案為:-3；1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)關(guān)系，掌握若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的函數(shù)解析式的自變量系數(shù)相同，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定得到，再根據(jù)即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.21、（1）見解析；（2）甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定；（1）見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；

（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，方差越小的越成績(jī)?cè)胶茫?/p>

（1）根據(jù)題意，從平均數(shù)，中位數(shù)兩方面分析即可.【詳解】解:(1)：（1）通過折線圖可知：

甲的環(huán)數(shù)按從小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（7+7）÷2=7；

的平均數(shù)=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9環(huán)以上的次數(shù)（包括9環(huán)）為1．

填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.271乙75.47.51(2)因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，所以甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定.(1)理由1:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，所以乙的成績(jī)比甲好些；理由2:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，所以乙的成績(jī)比甲好些；理由1：甲的成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢(shì)頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念．在實(shí)際生活中常常用它們分析問題．22、（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；②．【解析】

(1)由矩形性質(zhì)得，，再證且即可；（2）不存在，由知：當(dāng)時(shí)，四邊形AECF為菱形，可得，此方程無解；（3）由平行線性質(zhì)得，證得，，由，，得OE是三角形的中位線，所以，根據(jù)中垂線性質(zhì)得；如圖當(dāng)P與F重合時(shí)，，的取值范圍是．【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，，，又、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，，四邊形AECF是平行四邊形；解：不存在，由知：四邊形AECF是平行四邊形；當(dāng)時(shí)，四邊形AECF為菱形，四邊形ABCD是矩形，，，，方程無解，故不存在這樣的a；解：如圖，四邊形AECF是平行四邊形，，，，，，，，，；如圖，當(dāng)P與F重合時(shí)，，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，菱形判定,三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形性質(zhì)和菱形判定和三角形中位線性質(zhì).23、（1）是等腰直角三角形，理由詳見解析；（2）【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)不變性證明A4BC是等腰直角三角形.（2）證明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題.【詳解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型24、（）；（）時(shí)，，．【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得Δ＞0，即9－4(1－