2022-2023學(xué)年福建省龍巖市龍巖一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為A． B． C． D．2．在的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．3．小明、小紅、小單三戶(hù)人家，每戶(hù)3人，共9個(gè)人相約去影院看《老師好》，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶(hù)人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．4．設(shè)，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．7．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)8．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．9．下列命題不正確的是（）A．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量線(xiàn)性負(fù)相關(guān)B．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b310．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．4211．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線(xiàn)x=π12對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)C．關(guān)于點(diǎn)π12，0對(duì)稱(chēng) D．12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正的邊長(zhǎng)為，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為的平面有____________個(gè).14．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)在圓：內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，.若面積的最大值小于2,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿(mǎn)足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.16．已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足方程和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：19．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，求的值；（2）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.22．（10分）已知，是雙曲線(xiàn)：（、為常數(shù)，）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)題意，表示出展開(kāi)式的項(xiàng)對(duì)應(yīng)次數(shù)，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的性質(zhì)即可求得各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項(xiàng)的系數(shù)為，可知對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；而展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個(gè)家庭（家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.4、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿(mǎn)足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，，，不等式不成立當(dāng)時(shí)，，，不等式成立.必要性滿(mǎn)足.綜上：是的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿(mǎn)足，由四個(gè)函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿(mǎn)足不等式成立.【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于，分別為某三角形的三邊長(zhǎng)，由三角形性質(zhì)可知需滿(mǎn)足：對(duì)于①，，如當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于②，，則，滿(mǎn)足，所以②是“三角形函數(shù)”；對(duì)于③，，則，當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于④，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿(mǎn)足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.6、B【解析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.8、B【解析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．9、D【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱(chēng)命題的否定的知識(shí)，充分、必要條件的知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量線(xiàn)性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)，考查全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出．【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)．11、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=π故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12、A【解析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

分類(lèi)討論，三個(gè)頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個(gè)頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個(gè)，另一側(cè)兩個(gè)．【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個(gè)到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相交，則一定過(guò)三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長(zhǎng)為，因此如過(guò)的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個(gè)，這樣共有6個(gè)，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類(lèi)討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時(shí)為保證距離相等，平面必定過(guò)三角形兩邊中點(diǎn)．14、【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式確定∠ACB范圍，再根據(jù)垂徑定理圓心到直線(xiàn)距離范圍，最后結(jié)合O在圓內(nèi)求實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)槊娣e的最大值小于2,，所以,所以圓心C到直線(xiàn)距離因此點(diǎn)睛：涉及圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般利用垂徑定理進(jìn)行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線(xiàn)距離平方與弦長(zhǎng)一半平方的和；直線(xiàn)與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線(xiàn)距離與半徑大小關(guān)系進(jìn)行判斷.15、288【解析】

用排除法，先計(jì)算2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【詳解】從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，方法有種，先排三個(gè)奇數(shù)，有種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿(mǎn)足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個(gè)奇數(shù)的排法有種，形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿(mǎn)足條件的6位數(shù)共有種故滿(mǎn)足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過(guò)求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）a＝3，b＝﹣1（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線(xiàn)15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的圖象與直線(xiàn)15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，∴，∴a＝3，b＝﹣1．（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣1，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣1＜0，∴﹣3＜x＜1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣1＞0，單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性及計(jì)算能力，屬于中檔題．18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式得，，再利用不等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，（2）根據(jù)基本不等式得，，再三式相加得結(jié)果【詳解】證明：因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，同理，所以因?yàn)?，所以?）證明：由，且，可得，同理可得，三式相加，可得，即為，則成立．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時(shí)，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時(shí)，x（x-2）＞1；x=1和x=2時(shí)，f'（x）=1．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時(shí)，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時(shí)，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時(shí)，f'（x）=1．由題設(shè)知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時(shí)，﹣2＜x＜1時(shí)，f'（x）＜1；1＜x＜2時(shí)，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點(diǎn)；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時(shí)，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1）a=2；（2）.【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由切線(xiàn)的方程可得，的方程，進(jìn)而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)，討論，，，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍．【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由在處的切線(xiàn)方程為，可得，，解得，；