淺談二次函數(shù)在高中階段的教學(xué)策略

淺談二次函數(shù)在高中階段的教學(xué)策略

【Summary】高中所學(xué)的二次函數(shù)較之于初中簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，難度加大是一個(gè)顯著的特點(diǎn)，這也在很大的程度上要求師生共同

探究學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基本方法，不斷地探究其中的規(guī)律和思路。只有充分地認(rèn)識(shí)并摸清二次函數(shù)的考察方向，在學(xué)習(xí)方法上加以改進(jìn)，才能夠?qū)W好二次函數(shù)，收獲高效課堂?！綤eys】高中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)策略高中所學(xué)的二次函數(shù)較之于初中簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，難度加大是一個(gè)顯著的特點(diǎn)，這也在很大的程度上要求師生共同探究學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基本方法，不斷地探究其中的規(guī)律和思路。只有充分地認(rèn)識(shí)并摸清二次函數(shù)的考察方向，在學(xué)習(xí)方法上加以改進(jìn)，才能夠?qū)W好二次函數(shù)，收獲高效課堂。具體可從以下幾個(gè)方面著手：一、深入理解函數(shù)概念初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A(定義域)到集合B(值域)上的映射?:A→B,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為f(x)=ax2+bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c既表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問題類型I:已知f(x)=2x2+x+2,求f(x+1)這里不能把f(x+1)理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為(x+1)的函數(shù)值。類型Ⅱ:設(shè)f(x+1)=x2-4x+1,求f(x)這個(gè)問題理解為，已知對(duì)應(yīng)法則f(x),定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則。一般有兩種方法：(1)把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式。f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6,再用x代x

+

1得f(x）

=x2—6x+6(2)變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)一般函數(shù)都可適用。令t=x+1,則x=t-1∴f(t)=(i-1)2-4(t-1)+1=(2-6t+6從而f(x)=×2-6x+6二、熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖象在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間(-w,-b/2a)及[-b/2a,+m)上的單調(diào)性的

結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性.類型Ⅲ:畫出下列函數(shù)的圖象.并通過圖象研究其單調(diào)性。(1)y=x2+2|x-l|-l(2)y=|x2—I|(3)=x2+2|x|-1這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。類型IV設(shè)f(x)=x2-2x-l在區(qū)間[t,t+1]的最小值是g(t)。求:g(t)并畫出y=g(t)的圖象解:f(x)=x2—2x—l=(x—1)2—2,在x=l時(shí)取最小值-2當(dāng)1∈[t,t+1]即0≤t≤l,g(t)=-2當(dāng)t>l時(shí)g(t)=f(t)=t2-2t-l當(dāng)t＜0時(shí),g(t)=f(t+l)=t2-2首先要使學(xué)生弄清楚題意,一般地，一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有覺小值或是只有最大值.但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，三如何加強(qiáng)高中的二次函數(shù)教學(xué)(一)注重二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí).尤其需要注意的一點(diǎn)就是對(duì)于圖像的認(rèn)識(shí)和使用。首先將二次函數(shù)畫出來能夠較為直觀地反映岀函數(shù)本身的特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱抽、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況等。圖像的使用對(duì)于認(rèn)識(shí)二次函數(shù)有較大的幫助作用,尤其是在總結(jié)和歸納知識(shí)點(diǎn)的過程中，函數(shù)圖像能夠很直觀地折射出函數(shù)的性質(zhì)?？梢哉f二次函數(shù)的圖像不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的必需，更是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的途徑.它帶給學(xué)生更多的是數(shù)學(xué)美的感性認(rèn)識(shí)。(二)引導(dǎo)學(xué)生從理論的高度認(rèn)識(shí)問題從理論的高度來加強(qiáng)對(duì)于二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，首先需要培養(yǎng)學(xué)生概括的能力,學(xué)會(huì)對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)。對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,往往要考察的是對(duì)稱軸x=-b/2a的位置.△=b2-4ac的正負(fù)，同時(shí)還要結(jié)合所給的定義域來判斷極值的情況,這些情況都是由系數(shù)a、b、c來決定的。如果將函數(shù)嵌套,變成f(x)=(ax2+b+e)x2+(dx+f)x+c,思考的方式是一樣的,只是現(xiàn)在的系數(shù)分別變成了ax2+bx+e、dx+f和c,判斷二次項(xiàng)的開口方向時(shí)要分析二次函數(shù)y=ax2+bx+e的正負(fù)，結(jié)合定義域分情況討論.這時(shí)候△=(dx+f)2-4(ax2+bx+e)c.分析思路是完全一樣的。因此將對(duì)于二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)上升到埋論的高度，能夠幫助我們解決更多的問題,對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)有著很大的幫助作用。高中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)無論是從深度還是從廣度上講，都比初中的簡(jiǎn)單,二次函數(shù)有了很大的提高