2022-2023學(xué)年山東省東明縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．3．被稱(chēng)為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．若函數(shù)為奇函數(shù)，則A． B． C． D．5．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．3607．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．8．在正四面體中，點(diǎn)，分別在棱，上，若且，，則四面體的體積為（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有（）A．36種 B．48種 C．96種 D．192種10．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿(mǎn)足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．311．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為12．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線(xiàn)部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知∈R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).則使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.14．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．15．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_(kāi)_________．16．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，外接圓周長(zhǎng)為，則.推廣到空間幾何可以得到類(lèi)似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）把一根長(zhǎng)度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米的概率為_(kāi)_______．18．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若且對(duì)任意的，恒成立，求的最大值．19．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．20．（12分）如圖，三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點(diǎn)（I）求證：AC⊥平面AB；（II）求證：C∥平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)為,求的值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先判斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．【詳解】∵，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以．當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析．2、B【解析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置4、A【解析】分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得，再計(jì)算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.6、C【解析】

由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由，得到，則．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解與等差數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.7、B【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時(shí)平方解得，故選8、C【解析】

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)，，，由余弦定理得到關(guān)于，，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【詳解】如圖，設(shè)，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．9、C【解析】試題分析：設(shè)4門(mén)課程分別為1，2，3，4，甲選修2門(mén)，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理點(diǎn)評(píng)：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可．10、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫(huà)出圖像如下圖所示，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識(shí).屬于中檔題.11、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.12、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：通過(guò)討論，分別求出為真時(shí)的的范圍，根據(jù)為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可．詳解：命題中，當(dāng)時(shí)，符合題意．

當(dāng)時(shí)，，則，

所以命題為真，則，

命題中，∵，

由，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，

要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足極大值小于0或極小值大于0，

即極大值，解得．

極小值，解得．

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍：或．為假命題，則命題均為假命題．

即或，

即答案為點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運(yùn)算，屬中檔題.14、【解析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱(chēng)軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.16、【解析】分析：平面圖形類(lèi)比空間圖形,二維類(lèi)比三維得到,類(lèi)比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長(zhǎng)與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查類(lèi)比推理，屬于中檔題.類(lèi)比推理問(wèn)題，常見(jiàn)的類(lèi)型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比；（2）平面與空間的類(lèi)比；（3）橢圓與雙曲線(xiàn)的類(lèi)比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類(lèi)比；（5）向量與數(shù)的類(lèi)比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長(zhǎng)度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長(zhǎng)度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）1.【解析】

（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，，為減函數(shù).當(dāng)，，為增函數(shù).所以在時(shí)取最小值，即，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，且，?dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增．所以，因?yàn)?，所以，，所以，即的最大值?．【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而B(niǎo)D2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直二面角點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性20、（Ⅰ）見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析（III）【解析】

（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線(xiàn)面垂直；（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO，可證DO∥，從而證得線(xiàn)面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO∵D是BC中點(diǎn)，O是中點(diǎn)，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的判定與線(xiàn)面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線(xiàn)面間的平行與垂直一般用判定定理進(jìn)行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．21、(1).(2)1.【解析】分析：（I）先把圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再寫(xiě)出圓心的直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo).（Ⅱ）利用直線(xiàn)參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標(biāo)系方程為，所以圓心坐標(biāo)為（1,1），所以圓心的極坐標(biāo)為.（II）因?yàn)閳A的直角坐標(biāo)系方程為，直線(xiàn)方程為，得到所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線(xiàn)參數(shù)方