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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為()A. B. C. D.2.下列根式不是最簡二次根式的是()A. B. C. D.3.如圖,雙曲線與直線交于點M,N,并且點M坐標(biāo)為(1,3)點N坐標(biāo)為(-3,-1),根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的不等式的解為()A. B.C. D.4.如圖,函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A(m,3),則關(guān)于x的不等式A.x>2 B.x<2C.x>-325.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<36.如圖圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.7.如圖,小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m8.若線段a,b,c組成直角三角形,則它們的比可以為()A.2∶3∶4 B.7∶24∶25 C.5∶12∶14 D.4∶6∶109.如圖,在中,,,,為上的動點,連接,以、為邊作平行四邊形,則長的最小值為()A. B. C. D.10.如圖,在平行四邊形中,按以下步驟作圖:(1)分別以A、B為圓心,以大于AB為半徑畫弧,兩弧相交于P、Q兩點;(2)連接PQ分別交AB、CD于EF兩點;(3)連接AE、BE,若DC=5,EF=3,則△AEB的面積為()A.15 B. C.8 D.10二、填空題(每小題3分,共24分)11.“等邊對等角”的逆命題是.12.揚州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測實施方案如下:3、4、5年級在語文、數(shù)學(xué)、英語3個科目中各抽1個科目進行測試,各年級測試科目不同.對于4年級學(xué)生,抽到數(shù)學(xué)科目的概率為.13.如圖,正方形的定點與正方形的對角線交點重合,正方形和正方形的邊長都是,則圖中重疊部分的面積是__________.14.“我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國市制長度單位,1里=0.5千米,則該沙田的面積為________________平方千米.15.已知:線段求作:菱形,使得且.以下是小丁同學(xué)的作法:①作線段;②分別以點,為圓心,線段的長為半徑作弧,兩弧交于點;③再分別以點,為圓心,線段的長為半徑作弧,兩弧交于點;④連接,,.則四邊形即為所求作的菱形.(如圖)老師說小丁同學(xué)的作圖正確.則小丁同學(xué)的作圖依據(jù)是:_______.16.若整數(shù)m滿足,且,則m的值為___________.17.在一個不透明的口袋中,裝有4個紅球和1個白球,這些球除顏色之外其余都相同,那么摸出1個球是紅球的概率為________.18.若關(guān)于x的方程=m無解,則m的值為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=3CD,AB∥CD,CE∥DA,DF∥CB.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(僅需一個條件),四邊形CDEF是矩形;②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(僅需一個條件),四邊形CDEF是菱形.20.(6分)為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的知曉程度,增強同學(xué)們的環(huán)保意識,普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識.某校環(huán)保社團的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷,并在本校隨機抽取了若干名同學(xué)進行了問卷測試,根據(jù)測試成績分布情況,他們將全部成績分成A,B,C,D四組,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:組別分數(shù)段頻數(shù)頻率A61≤x<71abB71≤x<81241.4C81≤x<9118cD91≤x<111121.2請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表,解答下列問題:(1)共抽取了多少名學(xué)生進行問卷測試?(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)如果測試成績不低于81分者為“優(yōu)秀”,請你估計全校2111名學(xué)生中,“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人?21.(6分)某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱,兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設(shè)購進果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購進的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤為W元(注:總利潤=總售價-總進價)。(1)設(shè)商場購進碳酸飲料y箱,直接寫出y與x的函數(shù)解析式;(2)求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元,那么該商場如何進貨才能獲利最多?并求出最大利潤。飲料果汁飲料碳酸飲料進價(元/箱)4025售價(元/箱)523222.(8分)電商時代使得網(wǎng)購更加便捷和普及.小張響應(yīng)國家號召,自主創(chuàng)業(yè),開了家淘寶店.他購進一種成本為100元/件的新商品,在試銷中發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元,求銷售單價x的值.23.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點M為邊AD的中點,過點C作AB的垂線交AB于點E,連接ME,已知AM=2AE=4,∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積;(2)求證:∠EMC=2∠AEM.24.(8分)小紅幫弟弟蕩秋千(如圖1),秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關(guān)系如圖2所示.(1)根據(jù)函數(shù)的定義,請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)?(2)結(jié)合圖象回答:①當(dāng)t=0.7s時,h的值是多少?并說明它的實際意義.②秋千擺動第一個來回需多少時間?25.(10分)如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格,它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形,這樣的三角形稱為單位正三角形.(1)圖①中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,求△ABC的面積和對角線AC的長;(2)圖②中,求四邊形EFGH的面積.26.(10分)學(xué)校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié),現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠,設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人,甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2,且它們的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,請你回答下列問題:(1)當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時,兩家旅行社收費相同?(2)求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?(3)如果共有50人參加時,選擇哪家旅行社合算?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長.【詳解】解:∵正方形ABCD的面積為1,∴BC=CD=,∠BCD=90°.∵E、F分別是BC、CD的中點,∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=.故選:B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件(被開方數(shù)不含分母,也不含能開的盡方的因數(shù)或因式)是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A.,是最簡二次根式,不符合題意;B.,是最簡二次根式,不符合題意;C.,不是最簡二次根式,符合題意;D.,是最簡二次根式,不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式,規(guī)律總結(jié):滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式.(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3、D【解析】
求關(guān)于x的不等式<kx+b的解,就是看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時點的橫坐標(biāo)的集合.【詳解】∵點M坐標(biāo)為(1,3),點N坐標(biāo)為(-3,-1),∴關(guān)于x不等式<kx+b的解集為:-3<x<0或x>1,故選D.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題,利用圖象求不等式的解時,關(guān)鍵是利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo).4、D【解析】
首先求出A點坐標(biāo),再以交點為分界,結(jié)合圖象寫出不等式?2x>ax+3的解集即可.【詳解】∵函數(shù)y1=-2x過點A(m,3),∴?2m=3,解得:m=?1.5,∴A(?1.5,3),∴不等式?2x>ax+3的解集為x<-3故選:D.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.5、A【解析】分析:根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故選A.6、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,符合題意;D.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.故選C【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形,熟悉概念即可解答.7、D【解析】
根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故選:D.【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】
要組成直角三角形,三條線段的比值要滿足較小的比值的平方和等于較大比值的平方.結(jié)合選項分析即可得到答案.【詳解】A.
22+32≠42,故本選項錯誤;
B.
72+242=252,故本選項正確;
C.
52+122≠142,故本選項錯誤;
D.
4262≠102,故本選項錯誤.
故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.9、D【解析】
由勾股定理可知是直角三角形,由垂線段最短可知當(dāng)DE⊥AB時,DE有最小值,此時DE與斜邊上的高相等,可求得答案.【詳解】如圖:∵四邊形是平行四邊形,∴CE∥AB,∵點D在線段AB上運動,∴當(dāng)DE⊥AB時,DE最短,在中,,,,∴AC2+BC2=AB2,∴是直角三角形,過C作CF⊥AB于點F,∴DE=CF=,故選:D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),確定出DE最短時D點的位置是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
利用基本作圖得到EF⊥AB,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=5,然后利用三角形面積公式計算.【詳解】解:由作圖得EF垂直平分AB,即EF⊥AB,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD=5,∴△AEB的面積=×5×3=.故選:B.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).二、填空題(每小題3分,共24分)11、等角對等邊【解析】試題分析:交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題;解:“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊;故答案為等角對等邊.【點評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論.12、【解析】
解:共3個科目,數(shù)學(xué)科目是其中之一,故抽到數(shù)學(xué)科目的概率為13、【解析】
根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等,求出面積即可.【詳解】解:如圖,四邊形和是正方形又故答案為:1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),將重疊部分的面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.14、7.1【解析】
直接利用勾股定理的逆定理進而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案.【詳解】解:∵12+122=132,∴三條邊長分別為1里,12里,13里,構(gòu)成了直角三角形,∴這塊沙田面積為:×1×100×12×100=7100000(平方米)=7.1(平方千米).故答案為:7.1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵.15、三邊都相等的三角形是等邊三角形;等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°;四邊都相等的四邊形是菱形【解析】
利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠A=60°,然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形.【詳解】解:由作法得AD=BD=AB=a,CD=CB=a,∴△ABD為等邊三角形,AB=BC=CD=AD,∴∠A=60°,四邊形ABCD為菱形,故答案為:三邊都相等的三角形是等邊三角形;等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°;四邊都相等的四邊形是菱形.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖,及菱形的判定,熟練掌握尺規(guī)作圖,及菱形的判定知識是解決本題的關(guān)鍵.16、,,.【解析】
由二次根式的性質(zhì),得到,結(jié)合,即可求出整數(shù)m的值.【詳解】解:∵,∴,∴,∵,∴,∴整數(shù)m的值為:,,;故答案為:,,.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì),正確得到m的取值范圍.17、0.8【解析】
由一個不透明的口袋中,裝有4個紅球,1個白球,這些球除顏色外其余都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:∵一個不透明的口袋中,裝有4個紅球,1個白球,這些球除顏色外其余都相同,∴從口袋中隨機摸一個球,則摸到紅球的概率為:故答案為:0.8【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、或.【解析】
分式方程無解的兩種情況是:1.分式方程去分母化為整式方程,整式方程無解;2.整式方程的解使分式方程分母為零.據(jù)此分析即可.【詳解】解:方程兩邊同時乘以(2x﹣3),得:x+4m=m(2x﹣3),整理得:(2m﹣1)x=7m①當(dāng)2m﹣1=0時,整式方程無解,m=②當(dāng)2m﹣1≠0時,x=,x=時,原分式方程無解;即,解得m=故答案為:或.【點睛】本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況,然后再分類討論.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)①AD=BC;②AD⊥BC.【解析】
(1)利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形,再由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形.(2)①當(dāng)AD=BC時,四邊形EFCD是矩形.理由是:對角線相等的平行四邊形是矩形;②當(dāng)AD⊥BC時,四邊形EFCD是菱形.理由是:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【詳解】解:(1)證明:∵AB∥CD,CE∥AD,DF∥BC,∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形,∴AE=CD=FB,∵AB=3CD,∴EF=CD,∴四邊形CDEF是平行四邊形.(2)解:①當(dāng)AD=BC時,四邊形EFCD是矩形.理由:∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形,∴EC=AD,DF=BC,∴EC=DF,∵四邊形EFDC是平行四邊形,∴四邊形EFDC是矩形.②當(dāng)AD⊥BC時,四邊形EFCD是菱形.理由:∵AD∥CE,DF∥CB,AD⊥BC,∴DF⊥EC,∵四邊形EFCD是平行四邊形,∴四邊形EFCD是菱形.故答案為AD=BC,AD⊥BC.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的判定及菱形的判定.熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.20、(1)61(名);(2)見解析;(3)估計全校2111名學(xué)生中,“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人.【解析】
(1)利用頻數(shù)÷頻率=總?cè)藬?shù),即可解答.(2)A組頻數(shù)61-(24+18+12)=6,補全見答案;(3)先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比,再利用總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”等次的學(xué)生數(shù)的百分比,即可解答.【詳解】解:(1)24÷1.4=61(名)答:共抽取了61名學(xué)生進行問卷測試;(2)A組頻數(shù)61-(24+18+12)=6,補全如下(3)2111×=1111(人)答:估計全校2111名學(xué)生中,“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人.【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21、(1)y=60-x;(2)w=5x+420;(3)該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時,能獲得最大利潤620元.【解析】
(1)根據(jù)購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;
(2)根據(jù)總利潤=每個的利潤數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式;
(3)由題意得40x+25(60-x)≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進貨方案及最大利潤.【詳解】(1)y與x的函數(shù)解析式為y=60-x.(2)總利潤w關(guān)于x的函數(shù)解析式為w=(52-40)x+(32-25)(60-x)=5x+420.(3)由題意得40x+25(60-x)≤2100,解得x≤40,∵y=5x+420,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=40時,y最大值=5×40+420=620(元),此時購進碳酸飲料60-40=20(箱).∴該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時,能獲得最大利潤620元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際運用,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)的解析式,列一元一次不等式解實際問題的運用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.22、(1)y=?x+180;(2)120元或160元;【解析】
(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于k、b的關(guān)系式,求出k、b的值即可;(2)根據(jù)題意列出方程,解方程即可.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由所給函數(shù)圖象可知:,解得:故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+180;(2)由題意得:(?x+180)(x?100)=1200,解得:x=120,或x=160.答:若某天該網(wǎng)店店主銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元,則銷售單價為120元或160元.【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程23、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)由AM=2AE=4,利用平行四邊形的性質(zhì)可求出BC=AD=1,利用直角三角形的性質(zhì)得出BE、CE的長,進而得出答案;(2)延長EM,CD交于點N,連接CM.通過證明△AEM≌△DNM,可得EM=MN,然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證MN=MC,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明即可.【詳解】(1)解:∵M為AD的中點,AM=2AE=4,∴AD=2AM=1.在?ABCD的面積中,BC=CD=1,又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4,∴AB=6,CE=4,∴?ABCD的面積為:AB×CE=6×4=24;(2)證明:延長EM,CD交于點N,連接CM.∵在?ABCD中,AB∥CD,∴∠AEM=∠N,在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N,AM=DM,∠AME=∠DMN,∴△AEM≌△DNM(AAS),∴EM=MN,又∵AB∥CD,CE⊥AB,∴CE⊥CD,∴CM是Rt△ECN斜邊的中線,∴MN=MC,∴∠N=∠MCN,∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解(1)關(guān)鍵,正確作出輔助線是解(2)的關(guān)鍵.24、(1)變量h是關(guān)于t的函數(shù);(2)2.8s【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可.①當(dāng)時,根據(jù)函數(shù)的圖象即可回答問題.②根據(jù)圖象即可回答.【解答】(1)∵對于每一個擺動時間,都有一個唯一的的值與其對應(yīng),
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