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含參二次函數(shù)的最值問題第1頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一第一類:
:函數(shù)對稱軸不固定,區(qū)間固定例1:求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最小值?yxOX=a分析:對稱軸x=a是個動直線,有可能位于0的左側(cè),有可能位于0與2之間,有可能位于2的右側(cè)第2頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一解:由題知,
函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a,開口向上
若,則函數(shù)f(x)的最小值為f(0)=—1若,則函數(shù)f(x)的最小值為若,則函數(shù)f(x)的最小值為f(2)=3—4a.所以,第3頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一變式作業(yè)上第9題已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上有最大值2,求a?第4頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一例2:(1)t+2≤1時(shí),即:t≤-1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2]上單調(diào)遞增當(dāng)x=t+2時(shí),y有最大值,ymax=f(t+2)=-t2-2t+5
對稱軸:x=1第2類:函數(shù)對稱軸固定,動區(qū)間第5頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一(3)t≥1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2]上單調(diào)遞減,當(dāng)x=t時(shí),y有最大值,ymax=f(t)=-t2+2t+5xy(1)(2)t<1<t+2,即-1<t<1時(shí)當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,ymax=f(1)=6xy(2)第6頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一xy(3)綜上所述:(1)t≤-1時(shí),ymax=
-t2-2t+5
(2)-1<t<1時(shí),ymax=6(3)t≥1時(shí),ymax=-t2+2t+5第7頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一例3:求二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值yxo1-3a
=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12第8頁,共9頁,2023年,2月20日,星期一yx
o1-3a5yx
o1-35a
f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a](a>-3)=f(1)=-4=f(-3)=12
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