命題的真假值及推理

命題的真假值及推理第1頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一命題的真值形式命題推理

（形式考察）有效推理

（標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知）正確推理

（日常應(yīng)用考察）知識分析思路第2頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)真值函數(shù)真值形式與真值函項(xiàng)真值形式從自然語言來看邏輯形式，有時需要考慮真假關(guān)系之外的因素，如支命題之間的相關(guān)性，語句的順序等。如①如果摩擦，則生熱；明天或者有雨，或者無雨②如果2＋2＝5，那么男人就不是男性；或者拉登已死，或者明天下雨第②組至少是令人奇怪的，因?yàn)閺某ＷR來看，支命題之間缺少相關(guān)性?！扒橛锌稍?，理無可??；理無可恕，情有可原”支命題順序不同，意義不同。第3頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一但邏輯學(xué)難以對付諸如相關(guān)性、順序等影響命題真假的因素。邏輯研究撇開邏輯聯(lián)結(jié)詞在自然語言中的非真值意義，僅從復(fù)合命題與支命題之間的真假制約關(guān)系來考慮邏輯聯(lián)結(jié)詞，這樣，邏輯聯(lián)結(jié)詞就成為真值聯(lián)結(jié)詞；命題的邏輯形式也就成為真值形式。真值聯(lián)結(jié)詞真值形式僅僅反映支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系的邏輯聯(lián)結(jié)詞僅僅反映支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系的命題形式基本真值聯(lián)結(jié)詞?

否定∧合取

∨析取蘊(yùn)涵

等值第4頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一5種基本真值形式

?p

否定式p∧q合取式

p∨q析取式pq蘊(yùn)涵式pq等值式真值函項(xiàng)與函數(shù)類比函數(shù)講的是數(shù)值關(guān)系，一個函數(shù)的值依賴于其中變數(shù)的值y＝f（x），即y的值f（x）由x的取值決定。真值函項(xiàng)講的是真值（真假）關(guān)系，一個真值形式的值依賴其變項(xiàng)的值，如p∧q的值，由p和q的值決定。

每一真值形式都是真值函項(xiàng)；真值形式與真值函項(xiàng)的數(shù)目并不一樣多，真值形式的數(shù)目無限，真值函項(xiàng)數(shù)卻是確定的；不同的真值形式，表達(dá)相同的真值函項(xiàng)；真值函項(xiàng)是對公式中變項(xiàng)的真假組合的真值斷定，變項(xiàng)組合數(shù)2n，對每一組合有真假兩種斷定，故真值函項(xiàng)數(shù)為22n。當(dāng)n（變項(xiàng)數(shù)）為1時，其真假組合為2，對真假組合的斷定有4種可能，即真值函項(xiàng)有4個；變項(xiàng)數(shù)為2，則真值函項(xiàng)有16個；變項(xiàng)數(shù)為3，則真值函項(xiàng)為256個。第5頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一Pf1

f2

f3

f4tttffftftf真值函項(xiàng)是確定的，但真值形式是無窮的。

p∨?ppp?（p∧?p）p∨pp∧p?（?p）?p

p?p

?p∨?pp∧?p?（pp）

?（p∨?p）若變項(xiàng)數(shù)為2，則真值函項(xiàng)總數(shù)是16，但其真值函項(xiàng)的種類仍是3類，即重言式、矛盾式和可滿足式：

f1

是重言式，

f16

是矛盾式，

f2—f15是可滿足式

f1

f2

f3

f4第6頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一pqf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16ttttttttttfffffffftfttttffffttttffffftttffttffttffttfffftftftftftftftftff1p∧q

p;pp∨q;(p∧q)

∨(p∧?q)∨(?p∧q)

∨(?p∧?q)等f2p∨q;?(?

p∧?q)

等

f3?

p?q

；q

p；p∨?q等

f4p∨(q∧?q)；p∧（q∨?q)等

f5pq；?p∨q；?q

?p等

f6q∨(p∧?p)；q∧（p∨?p)等

f7pq;(p

q)

∧(?

p

?q)f8p∧q;

?(?

p∨?q)

第7頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一隨著變項(xiàng)數(shù)目的增加，函項(xiàng)數(shù)也增加，當(dāng)變項(xiàng)數(shù)目為3時，函項(xiàng)數(shù)目達(dá)到256個。但不管函項(xiàng)數(shù)是多少，重言式的函項(xiàng)只是一個，矛盾式的函項(xiàng)也是一個，其余均是可滿足式。真值函項(xiàng)有3類，那么，表達(dá)真值函項(xiàng)的真值形式也有3類：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可滿足式（可真可假式）。當(dāng)然，每一類真值函項(xiàng)包括很多的真值形式，而同一類真值函項(xiàng)的真值形式是等值的。

通過研究真值函項(xiàng)，使我們看到無窮的真值形式中的同一的和本質(zhì)的東西，即不同形式的真值形式（公式）表達(dá)相同的真值函項(xiàng)。而且，可以把紛繁的真值形式加以歸類，因?yàn)橛卸嗌僬嬷岛?xiàng)，就有多少真值形式的類，使邏輯研究集中于規(guī)律性的東西上。

永真式（重言式）：命題變項(xiàng)在任意一組賦值下都為真。

永假式（矛盾式）：命題變項(xiàng)在任意一組賦值下都為假。

可滿足式（非重言的可真式）。第8頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一3.2命題的真值判定方法真值表方法真值表的作用定義作用：5個基本真值形式的真值表定義了5個真值形式。如，什么是合取式？回答是，每一支命題為真，則它為真的那種真值形式，這正是合取式的真值表反映的情況。pqp∧qtttfftff

tfff判定作用：1、判定一個公式的性質(zhì)（重言式，矛盾式或可滿足式）；2、判定任意多個公式的關(guān)系（等值或矛盾等）；3、判定一個推理是否有效，即它是否一個重言的蘊(yùn)涵式或等值式。第9頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一真值表的作法分解公式。把一復(fù)雜公式分解為支命題和命題變項(xiàng)。如（（p∧q

）r）（（?r∧p）?q）1、先找到主聯(lián)結(jié)詞，即最大括號外的聯(lián)結(jié)詞。蘊(yùn)涵號得到（（p∧q）r）和（?r∧p）?q）再行分解得到p∧q和r；?r∧p和?q2、按變項(xiàng)－最簡單公式－復(fù)雜公式順序排列p，q，r，?q，?r，p∧q，?r∧p，（p∧q）r，（?r∧p）?q，3、最后是總公式（（p∧q）r）（?r∧p）?q）4、可以堅(jiān)持一條原則：一公式的支命題在前，該公式在后，因此順序也可排為p，q，r，?q，?r，p∧q，（p∧q）r，

?r∧p,（?r∧p）?q，只要保證，被判定的公式的支命題在先已經(jīng)賦值即可。然后畫表，先畫一個偏十字或表格，將分解后的公式成分由簡到繁寫進(jìn)表第10頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一（（p∧q）r）（（?r∧p）?q）的真值表作法第一步：分解公式，畫表。3個變項(xiàng)，其真假組合共有23＝8種可能因此有8行；變項(xiàng)有3個，整個公式可分解為7部分，共有10列。第11頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一pqr?q?rp∧qp∧qr?r∧p?r∧p?q(p∧q

）r）（?r∧p）?q第二步：由簡到繁填入欲賦值的公式第12頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一pqrtttttftfttfffttftffftfff第三步：給變項(xiàng)賦值（技巧：先給最后一個變項(xiàng)按一真一假賦值，再給第2個變項(xiàng)按兩真兩假賦值；再給第一個變項(xiàng)按四真四假賦值）第13頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一pqr?q?rp∧qp∧qr?r∧p?r∧p?q(p∧q

）r）（?r∧p）?qtttfft

tf

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t第四步：依次按照5個基本真值形式的真值表給每個子公式賦值第五步：根據(jù)真值表中的總公式即最后一列的賦值，對公式做出判定。此總公式下每一行均為真，故該蘊(yùn)涵式為重言式，即一個有效推理形式。第14頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一判定多個公式的性質(zhì)或關(guān)系pq?p?qp∧q?

（p∧q）?p∨

?qp∨

?p

p?qttff

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t

t可以看出：第5列與第6列取值完全相反，二者為矛盾關(guān)系第6列與第7列取值完全相同，二者為等值關(guān)系第6列與第9列取值完全相同，二者為等值關(guān)系第8列每一行取值均為真，是重言式

123456789第15頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)用真值表方法判斷下列真值形式?(p→q)?(pΛ?q)(p→q)Λ?(?pVq)((p→q)Λ?p)→?q第16頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)推理概述一、什么是推理二、有效推理與正確推理三、命題推理及其特征第17頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一推理的定義推理的組成推理的自然語言表達(dá)與邏輯表達(dá)推理的種類

演繹推理歸納推理一、什么是推理第18頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一例析：關(guān)羽是劉備的兄弟，張飛是關(guān)羽的兄弟；所以，張飛是劉備的兄弟。兄弟(a，b)兄弟(b，c)兄弟(a，c)PQ前提結(jié)論推理形式理一般的……第19頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一※

演繹推理與歸納推理

※所有的教條主義者都是脫離實(shí)際的人，所有脫離實(shí)際的人不是實(shí)事求是的人，所以，所有實(shí)事求是的人都不是教條主義者。很久以前，科學(xué)家們考察了很多動物，發(fā)現(xiàn)它們的血都是紅色的：老虎的血是紅色的；猴子的血是紅色的；青蛙的血是紅色的……于是作出結(jié)論：動物的血都是紅色的。第20頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一2006年西安有人的壽命是299歲所以，2007年西安有人可能活到300歲“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”是馬克思主義的一條基本原理所以，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)哪個支持度更大些？第21頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一推理類型性質(zhì)特征評價標(biāo)準(zhǔn)演繹推理100％的支持度必然性推理

有效性歸納推理小于100％的支持度或然性推理可靠性第22頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一一個推理是有效的二、有效推理與正確推理對于其形式結(jié)構(gòu)而言如果前提真，則結(jié)論必然真第23頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一T所有魚都是會游泳的所有植物都是有思想的FT所有的鯉魚都是魚所有柳樹都是植物TT所有的鯉魚都是會游泳的所有柳樹都是有思想的FF所有星球都是以地球?yàn)橹行男D(zhuǎn)的所有M都是P

T月球是星球所有S都是M

T月球以地球?yàn)橹行男D(zhuǎn)。所有S都是P

第24頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一可見，一個有效的推理形式所代表的任何推理都是有效的。這些推理有三種可能：前提真，結(jié)論真；前提假，結(jié)論真；前提假，結(jié)論真。惟獨(dú)不可能出現(xiàn)的情況是前提真，結(jié)論假。第25頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一一個推理是無效的對于此推理形式，代入真前提，可以得到假結(jié)論。第26頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一如果喬丹是美國總統(tǒng)，那么他是美國領(lǐng)導(dǎo)人；喬丹不是美國總統(tǒng)；喬丹不是美國領(lǐng)導(dǎo)人。如果鮑威爾是美國總統(tǒng)，那么他是美國領(lǐng)導(dǎo)人；鮑威爾不是美國總統(tǒng)；鮑威爾不是美國領(lǐng)導(dǎo)人。pqpq有效與否一推理形式有效，當(dāng)且僅當(dāng)具有該推理形式的任一推理，都不會出現(xiàn)真前提和假結(jié)論，亦即前提蘊(yùn)涵結(jié)論。第27頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一有效形式合格機(jī)器真前提真結(jié)論合格原料合格產(chǎn)品VS第28頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一一個推理是正確的一個推理是不正確的（1）前提真實(shí)，并且（2）形式有效前提不真，或者形式無效第29頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一

一個推理，形式正確并且結(jié)論虛假，則前提（）

A.一定虛假

B.可能真實(shí)，也可能虛假

C.一定真實(shí)第30頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一一個有效的推理必然是前提真，并且結(jié)論真。一個推理的前提假，且結(jié)論真，則它可能是無效的一個推理的前提真，并且結(jié)論假，則它可能是有效的。一個推理只有是有效的，才能是正確的?！?、×？第31頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一三、命題推理及其特征2、命題推理的特征1、命題推理

命題推理謂詞推理

第32頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一兩類不同類型的演繹推理如果天下雨，那么地上濕；天下著雨；-------------------地上濕形式結(jié)構(gòu)：如果p，那么q；p------------q所有的人都是要死的蘇格拉底是人--------------------蘇格拉底是要死的形式結(jié)構(gòu)：所有的M都是PS是M-------------S是P第33頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)命題推理的基

本形式及規(guī)則一、合取命題推理二、析取命題推理三、蘊(yùn)涵命題推理四、等值命題推理五、負(fù)命題推理第34頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一

聯(lián)言命題pqp∧qt

ttfftff

tfff真值：支支真，∧真；任一支假，∧假p∧q的真值表3.1聯(lián)言命題推理

聯(lián)言推理定義：前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的推理；依據(jù)聯(lián)言命題性質(zhì)進(jìn)行的推理種類：分解式:

依據(jù)合取式定義反過來，合取真則支支真。

組合式:

依據(jù)合取式定義，支支真則合取真p∧q→pp∧q→q（p，q，r）→p∧q∧r第35頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一p(pq)此推理模式是否有效，為什么？第36頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一某地有兩種人，分別是說謊族和誠實(shí)族。誠實(shí)族總說真話，說謊族總說假話。一天，有旅行者路過此地，看見此地的甲乙二人。他向甲提出一個問題：“你倆中有誠實(shí)族嗎？”甲回答說：“沒有?！甭眯姓呦肓讼?，就正確地推出了結(jié)論。問：以下哪項(xiàng)是旅行者作出的判斷？A．甲是誠實(shí)族，乙是說謊族。B．甲乙都是誠實(shí)族。C．甲乙都是說謊族。D．甲是說謊族，乙是誠實(shí)族。E．甲乙所屬均不明。第37頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一選言命題pqp∨qtttfftff

tttf真值：支支假，∨假；任意支真，∨真；p∨q的真值表3.2選言命題推理

相容選言命題

依據(jù)p∨q的性質(zhì)，至少有一支真，推理規(guī)則:否定一部分選言支，可以肯定另一部分選言支；肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。

相容選言推理（（p∨q）∧?p）→q（（p∨q）∧?q）→p（(p∨q∨r）∧?

p）→（q∨r）但有（（p∨q）∧p）→?q（（p∨q）∧q）→?p無效式：肯定否定式有效式：否定肯定式第38頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一(pq)q是否有效?(pq)p

q是否有效?第39頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一（1）簽字或蓋章，簽字；所以不要蓋章.（2）航天號飛機(jī)的失事或是由于設(shè)備故障，或是由于人為破壞；已查明失事原因確系設(shè)備故障。因此，可以排除人為破壞。

以下哪項(xiàng)正確地評價了上述命題推理？（）A．推理正確，是不相容析取命題推理的肯定否定式。B．推理正確，是相容析取命題推理的否定肯定式。C．推理錯誤，是不相析取命題推理的否定肯定式。D．推理錯誤，是相容析取命題推理的肯定否定式。第40頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一pqp∨qtttfftff

fttf真值：至少有一存在，但不能同時存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真

唯一支真，∨真，支支假，多支真，

∨假；p∨q的真值表

.．

．．不相容選言命題選言命題不相容選言推理依據(jù)p∨q性質(zhì)，至多至少有一支真，推理規(guī)則為：否定一個選言支以外的選言支，可以肯定余下的那個選言支；肯定一個選言支，可以否定其他選言支。其有效式為：否定肯定式和肯定否定式；

．．第41頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一（（p∨q）∧?p）→q（（p∨q）∧p）→?q不相容選言推理

肯定否定式根據(jù)至多有一支真．．對多個支的不相容析取，肯定其一則可否定其余，即．（p∨q∨r）∧p）→（?（q∨r））（p∨q∨r）∧p）→（?q∧?r）（（p∨q∨r）∧?p）→（q∨r）但否定其一，不能肯定剩余的每一個，只能肯定剩余的析取式．．．．．．．否定肯定式根據(jù)至少有一支真第42頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一在某餐館中，所有的菜或?qū)儆诖ú讼祷驅(qū)儆诨洸讼?，張先生的菜中有川菜，因此，張先生的菜中沒有粵菜。

以下哪項(xiàng)正確地評價了上述命題推理？（）張先生是四川人，只喜歡川菜。

張先生是廣東人，他喜歡粵菜

。C.餐館規(guī)定，如果點(diǎn)了川菜，可以不點(diǎn)粵菜，但點(diǎn)了粵菜，一定要點(diǎn)川菜。

D.餐館規(guī)定，點(diǎn)粵菜就不能點(diǎn)川菜，反之亦然。

E.張先生是四川人，最不喜歡粵菜。

第43頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一某地有兩個奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實(shí)話。一天，外地的王聰明來到這里，見到兩個人，分別向他們提出關(guān)于日期的問題。兩個人都說："前天是我說謊的日子?！叭绻粏柕膬蓚€人分別來自張莊和李村，以下哪項(xiàng)判斷最可能為真？A.這一天是星期五或星期日。B.這一天是星期二或星期四。C.這一天是星期一或星期三。D.這一天是星期四或星期五。E.這一天是星期三或星期六。第44頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一周一周二周三周四周五周六周日張莊人000李村人000第45頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一某島上男性公民分為騎士和無賴。騎士只講真話，無賴只講假話。甲和乙是該島上的土著居民，關(guān)于他倆，甲說了這句話：“或者我是無賴，或者乙是騎士?！备鶕?jù)上述條件，可以推出的是（）。A．甲和乙都是騎士B．甲和乙都是無賴C．甲是騎士，乙是無賴D．甲是無賴，乙是騎士第46頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一3.3假言命題推理假言命題充分條件假言命題pqpqtttfftff

tfttpq的真值表

真值：前（件）真而后（件）假，則假前（件）假，或后（件）真，則真充分條件假言推理的規(guī)則：肯定前件可以肯定后件；否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件；否定后件可以否定前件；肯定后件式；有q不必有p否定前件式；無p不必?zé)oq

（（pq）∧p）q（（pq）∧?q）?p肯定前件式；有p必有q否定后件式；無q必?zé)op（（pq）∧q）p（（pq）∧?p）?q第47頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一如果風(fēng)很大，我們就會放飛風(fēng)箏。如果天空不晴朗，我們就不會放飛風(fēng)箏。如果天氣很暖和，我們就會放飛風(fēng)箏。假定上面的陳述屬實(shí)，如果我們現(xiàn)在正在放飛風(fēng)箏，則下面的哪項(xiàng)必定真（）

A.風(fēng)很大。

B.天空晴朗。

C.天氣暖和。

D.天空晴朗并且天氣暖和。練習(xí)第48頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一如果我有1000萬，那么我就能買一座房子；我有1000萬嗎？沒有。所以，我仍然沒有房子。下面哪個選項(xiàng)，其結(jié)構(gòu)與上述詩句最為類似？A.假如你是天邊的月，我就是月邊的星；假如你是山上的樹，我就是樹上的滕。B.如果2的倍數(shù)是5，則3的倍數(shù)就是8；3的倍數(shù)不是8，所以2的倍數(shù)不是5。C.假如地球是方的，我們就有地方藏身；但地球卻是圓的。所以，我們不能不面對世界。D.如果一個人不自信，就沒有人相信他；所以，如果沒有人相信他，他就是一個不自信的人。1000￥第49頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一必要條件假言命題

真值：前（件）假而后（件）真，則假

前（件）真，或后（件）假，則真pqpqtttfftff

ttftpq的真值表必要條件假言推理的規(guī)則：否定前件可以否定后件；肯定前件不可否定后件；肯定后件可以肯定前件；否定后件不可否定前件；必要條件假言命題推理的有效式：否定前件式和肯定后件式；必要條件假言命題推理的無效式：肯定前件式和否定后件式；第50頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一（（pq）∧?p）?q（（pq）∧q）p否定前件式，無p必?zé)oq肯定后件式，有q必有p（（pq）∧p）q（（pq）∧?q）?p肯定前件式，有p不必有q否定后件式，無q不必?zé)op根據(jù)pq等值于qp，?p?q

因此，兩個有效式相當(dāng)于（?p

?q）∧q

）p（（qp）∧?p）?q（（qp）∧q）p（?p

?q）∧?p）?q第51頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一

柏拉圖學(xué)園門口豎著一塊牌子。這天，來了一群人，他們都是懂幾何的人。如果牌子上的話，得到準(zhǔn)確的理解和嚴(yán)格的執(zhí)行，那么這群懂幾何的人

A.一定被允許入內(nèi)

B.一定不被允許入內(nèi)

C.可能不被允許入內(nèi)

D.不可能被允許入內(nèi)不懂幾何者不得入內(nèi)第52頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一只有社會主義才能救中國；我們堅(jiān)持社會主義；所以，我們一定能救中國。第53頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一有一個偵探逮捕了五個嫌疑犯。這五個人供出的作案地點(diǎn)有出入。進(jìn)一步審訊了他們之后，他們分別提出了如下的申明:

A:五個人當(dāng)中有一個人說謊。

B:五個人當(dāng)中有兩個人說謊。

C:五個人當(dāng)中的三個人說謊。

D:五個人當(dāng)中有四個人說謊。

E:五個人全說謊。

只能釋放說真話的人，該釋放哪幾個人呢?第54頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一充分必要分條件假言命題pqpqtttfftff

tfft真值：前后件同真假，則真pq的真值形式充要條件假言推理的規(guī)則：肯定前件可以肯定后件；否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件；否定后件可以否定前件；充要條件假言推理的有效式：肯定前件式；否定前件式；肯定后件式；否定后件式；

第55頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一充要條件假言推理（（pq）∧p）q（（pq）∧?p）?q肯定前件式有p必有q否定前件式無p必?zé)oq（（pq）∧?q）?p（（pq）∧q）p肯定后件式有q必有p否定后件式無q必?zé)op只要對前后件進(jìn)行一致的肯定或否定，充要條件推理就是有效的根據(jù)轉(zhuǎn)換，三種假言推理中，充分條件假言推理是基本的第56頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一條件命題的轉(zhuǎn)換（pq）≡（qp）≡（?q

?p）（pq）≡（qp）≡（?p

?q）pq（pq）≡（qp）

≡（pq）∧（?p?q）（pq）∧（pq）

（pq）∧（qp）

如果摩擦，則生熱只有生熱，才摩擦如果未生熱，則未摩擦只有發(fā)燒，才患肺炎如果患肺炎，則發(fā)燒如果不發(fā)燒，則未患肺炎一個數(shù)能被2整除，當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)一個數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除一個數(shù)能被2整除，當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)第57頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一假言易位推理假言聯(lián)鎖推理（pq）（?q?p）（pq）（qp）充分條件假言易位推理必要條件假言易位推理充要條件假言易位推理（pq）（qp）兩個以上假言命題作前提充分條件（pq）∧（qr

）（pr）（pq）∧（qr

）（?r?p）肯定式否定式必要條件肯定式否定式（pq）∧（qr

）（rp）（pq）∧（qr）（?p?r）混合條件肯定式否定式（pq）∧（qr）（pr）（pq）∧（qr）（?p?r）第58頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一

如果雪是白的，那么冰就是硬的；如果雪不是白的，那么冰就不是硬的。如果上述斷定為真，可推出下面哪個結(jié)論？

A、雪是白的，冰不是硬的。

B、雪不是白時，冰是硬的。

C、冰是硬時，雪是白的。

D、冰不是硬時，雪是白的。第59頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一3.4負(fù)命題及其推理負(fù)命題

p

?p

tf

ft

真值：負(fù)命題真，當(dāng)且僅當(dāng)原命題假因此有雙重否定律：p≡?

?pP

?p?

?ptffttf第60頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一負(fù)命題的等值推理聯(lián)言命題負(fù)命題推理?（p∧q）（?p∨?q）否定合取得析取，分配否定到變項(xiàng)充分條件假言命題負(fù)命題推理相容選言命題負(fù)命題推理不相容選言命題負(fù)命題推理?（p∨q）（?p∧?q）否定析取得合取，分配否定到變項(xiàng)德摩根定律．．?（p∨q）（

p∧q）∨(?p∧?q）．?（pq）（p∧?q）必要條件假言命題負(fù)命題推理充要條件假言命題負(fù)命題推理?（pq）（?p∧q）?（pq）（p∧?q）∨（?p∧q）負(fù)命題的負(fù)命題推理?（?p）

p·第61頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一“魚和熊掌不可兼得”“或者魚不可得，或者熊掌不可得”

“魚、熊掌二者至少有一個得不到”≠

魚和熊掌皆不可得＝＝?（p∧q）（?p∨?q）第62頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一總經(jīng)理：我主張小王和小孫兩人中至少提拔一人。董事長：我不同意。董事長的意思是？執(zhí)法人員：要么罰款，要么停業(yè)。業(yè)主：我不同意。問：業(yè)主同意什么命題？?（p∨q）（?p∧?q）?（p∨q）（

p∧q）∨(?p∧?q）·第63頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一“并非如果風(fēng)調(diào)雨順，農(nóng)作物就會豐收?！边@個命題的含義是（）A.如果風(fēng)調(diào)雨順，則農(nóng)作物不一定豐收。B.風(fēng)調(diào)雨順，可農(nóng)作物沒有豐收。C.如果農(nóng)作物沒有豐收，則并非風(fēng)調(diào)雨順。D.農(nóng)作物豐收了，但不是風(fēng)調(diào)雨順。?（pq）（p∧?q）第64頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一“并非只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明”等值于“不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明”?（pq）（?p∧q）第65頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)“如果甲是經(jīng)理或乙不是經(jīng)理，那么，丙是經(jīng)理”為真，由以下哪個前提可推出“乙是經(jīng)理”的結(jié)論？

A.丙不是經(jīng)理。

B.甲和丙都是經(jīng)理。

C.丙是經(jīng)理。

D.甲不是經(jīng)理。

E.甲或丙有一個不是經(jīng)理。第66頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一3.5蘊(yùn)涵析取推理什么是蘊(yùn)涵析取推理二難推理第67頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一3.5復(fù)合命題的其他推理假言選言推理（二難推理）定義：由假言、選言命題構(gòu)成，假言前提為2者是二難推理形式：簡單構(gòu)成式、簡單破壞式、復(fù)雜構(gòu)成式、復(fù)雜破壞式pr?prp∨?p總之，rpqpr?q∨?r總之，?ppqrsp∨r總之，或q或s簡單構(gòu)成式結(jié)論不帶析取肯定前件式前件不同后件同簡單破壞式結(jié)論不帶析取否定后件式后件不同前件同復(fù)雜構(gòu)成式結(jié)論帶析取肯定前件式前后件均不同pqrs?q∨?s總之，或?p或?r復(fù)雜破壞式結(jié)論帶析取否定后件式前后件均不同第68頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一破斥錯誤的二難推理推理形式評估前提審查（充分條件存在否？選言支窮盡否？）構(gòu)造相反的二難推理假言聯(lián)言推理定義：假言命題與聯(lián)言命題構(gòu)成；結(jié)論為聯(lián)言命題形式：肯定式、否定式pqrsp∧r∴q∧spqrs?q∧?s∴?p∧?r實(shí)際是一次分解式，兩次肯定前件式，一次組合式實(shí)際是一次分解式，兩次否定后件式，一次組合式p∧rpqrsq∴p，rprs

∴q∴s∴q∧s?q∧?spqrs?p

∴

?q，?s?q?s?r

∴?p∴

?r∴?p∧?r第69頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一(pr)(qr)(pq)r(pr)(qs)(pq)(rs)(pq)(pr)(qr)p(pr)(qs)(rs)(pq)第70頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一二難推理的應(yīng)用與破斥

第71頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一欲寄君衣君不還，不寄君衣君又寒。寄與不寄間，妾身千萬難。第72頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一古代有一個智者，犯了死罪，按律當(dāng)斬。國王設(shè)計(jì)了一種特殊的行刑方式，希望智者能通過自己的智慧來拯救自己的生命。有兩個武士，每人手里各拿著一瓶外觀完全一樣的酒，其中，一瓶是美酒，另一瓶是毒酒；兩個武士有問必答，其中一個回答的都是真話，另一個回答的都是假話。兩個武士都知道上述所有信息?，F(xiàn)在只允許智者向兩個武士中的任意一個提一個問題，并根據(jù)得到的回答判定哪瓶是美酒，并把它一飲而盡。

Which第73頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一造塊這樣的石頭吧上帝能否創(chuàng)造一塊連他自己都舉不起來的石頭？第74頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一

如果上帝不能創(chuàng)造出一塊他自己都不能搬動的石頭，則他不是萬能的；如果上帝能創(chuàng)造出一塊他自己都不能搬動的石頭，則他同樣不是萬能的。上帝或者能創(chuàng)造出一塊他自己都不能搬動的石頭，或者不能，二者必居其一。因此，總之，上帝不是萬能的。第75頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一※如何破斥二難推理※指出前提虛假

指出推理形式無效第76頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一如果中國隊(duì)贏了，那么他們將直接出線；如果中國隊(duì)輸了，那么他們將直接出局；中國隊(duì)或輸或贏；總之，中國隊(duì)或直接出線或直接出局。第77頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一如果經(jīng)濟(jì)上犯罪，那么將受到法律制裁；如果刑事上犯罪，那么將受到法律制裁；或者經(jīng)濟(jì)上沒有犯罪或者形式上沒有犯罪；總之，不會受到法律制裁。第78頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一

當(dāng)人們的財(cái)政狀況陷入危機(jī)的時候，對錢的過分焦慮就會使他們和靠近他們的人—如家人、朋友、同事不幸福。除非他們的財(cái)政狀況得到扭轉(zhuǎn)，否則他們以及他們周圍的人不會幸福。如果上述命題為真，以下哪個選項(xiàng)可以合邏輯地推出來A、只有嚴(yán)重的、令人擔(dān)心的財(cái)政問題，才會使人不幸福。B、令人擔(dān)心的金融問題得到解決后，就會使人幸福。C、那些沒有嚴(yán)重財(cái)政問題的人是幸福的。D、如果一個人不幸福，那么他肯定會有嚴(yán)重的財(cái)政危機(jī)。E、如果一個人是幸福的，那么他肯定不會有嚴(yán)重的財(cái)政危機(jī)。第79頁，共87頁，2023年，2月20日，星期一“魚和熊掌不可兼得”，這句話的意思是：A、魚可得但熊掌不可得。B、熊掌可得，但魚不可得。C、或者魚不可得，或者熊掌不可得。D、如果魚可得，則