化工優(yōu)化問題及其基本理論第一章

化工優(yōu)化問題及其基本理論第一章第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一聯(lián)系信息

許立信

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化工樓402室第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一參考教材《化工過程優(yōu)化》.何小榮（清華大學(xué)）.清華大學(xué)出版社，2003.《化工過程優(yōu)化》（原著第二版）.張衛(wèi)東等譯.化學(xué)工業(yè)出版社.2006.《優(yōu)化理論與方法》.萬仲平等編.武漢大學(xué)出版社，2004.《MATLAB7.2優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例指導(dǎo)教程》.褚洪生等編.機(jī)械工業(yè)出版社，2007.第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一OPTIMIZATIONOFCHEMICALPROCESSEST.F.EDGAR,D.M.HIMMELBLAU,andL.S.LASDONUNIVERSITYOFTEXASMCGRAW-HILL–2004(2nded.)PARTI–PROBLEMFORMULATIONII–OPTIMIZATIONTHEORYANDMETHODSIII–APPLICATIONSOFOPTIMIZATIONAPPENDICES(MATRIXOPERATIONS)第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一成績評定與建議1.成績評定平時(shí)成績（40%）：點(diǎn)名+作業(yè)期末考試（60%）總成績=平時(shí)成績+期末成績2.學(xué)習(xí)方法:

預(yù)習(xí)、聽講、做作業(yè)；課堂討論；答疑第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一第一章化工優(yōu)化問題及其基本理論1.1概述1.2化工優(yōu)化問題的基本類型1.3化工優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型1.4優(yōu)化理論第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.1概述1.1.1引言優(yōu)化問題的由來

優(yōu)化方法和理論來源于軍事，管理和經(jīng)濟(jì)。我國古代軍事天才孫武所著《孫子兵法》把軍事運(yùn)籌學(xué)的思想，理論和方法闡述得淋漓盡致，其中包含大量的優(yōu)化思想和方法。兩次世界大戰(zhàn)，尤其是二戰(zhàn)中提出的很多均是優(yōu)化問題，諸如搜索潛艇問題；護(hù)航問題；布雷問題；轟炸問題以及運(yùn)輸問題等等。二戰(zhàn)后，優(yōu)化方法的應(yīng)用由軍事問題轉(zhuǎn)入民用問題，提出了現(xiàn)代管理的理論和方法，如工程設(shè)計(jì)，計(jì)劃管理等等?，F(xiàn)階段，生產(chǎn)規(guī)模日益龐大，生產(chǎn)技術(shù)日益復(fù)雜，商業(yè)經(jīng)營日趨國際化，環(huán)境污染和生態(tài)問題日益嚴(yán)重。工程技術(shù)和管理人員人員面臨十分復(fù)雜的問題，迫切需要一種統(tǒng)籌兼顧，行之有效的科學(xué)方法來處理復(fù)雜的問題。第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.1.1引言優(yōu)化的意義和可行性在工業(yè)決策中，優(yōu)化技術(shù)是主要的定量分析工具。針對復(fù)雜的化工設(shè)計(jì)和工廠操作問題，通過優(yōu)化方法做出的決策比直接決策更為可靠、有效在化工廠以及許多其他工業(yè)工程的設(shè)計(jì)、操作和分析中所涉及的大部分問題都可使用優(yōu)化方法進(jìn)行求解。如初始設(shè)計(jì)、優(yōu)化現(xiàn)有設(shè)備以強(qiáng)化其操作性能，達(dá)到產(chǎn)量最大、成本最小、能耗最低等目的計(jì)算機(jī)及其相關(guān)軟件的發(fā)展使得優(yōu)化問題的計(jì)算不僅可行而且高效（二戰(zhàn)后興起，近幾十年來普及）第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.1.2基本概念優(yōu)化定義：追求最好結(jié)果或最優(yōu)的目標(biāo)—教材Optimizationistheuseofspecificmethodstodeterminethemostcost-effectiveandefficientsolutiontoaproblemordesignforaprocess.(OPTIMIZATIONOFCHEMICALPROCESSES,Page2,line1)第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一Baidu百科釋義1.為了更加優(yōu)秀而“去其糟粕，取其精華”；2.為了在某一方面更加出色而去其糟粕；3.為了在某方面更優(yōu)秀而放棄其他不太重要的方面；4.使某人/某物變得更優(yōu)秀的方法/技術(shù)等。優(yōu)化是科學(xué)研究、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的重要研究工具。它所研究的問題是討論在眾多的方案中尋找最優(yōu)方案。第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.1.2基本概念優(yōu)化問題：追求優(yōu)化目標(biāo)的問題優(yōu)化方案：達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)的方案優(yōu)化方法：尋找優(yōu)化方案的方法第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.1概述1.1.3優(yōu)化問題的層次一個(gè)公司的任意層次，包括整個(gè)公司、一個(gè)車間、一個(gè)過程、單個(gè)設(shè)備等第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.2化工優(yōu)化問題的基本類型流體輸送管道最佳管徑的確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理環(huán)境保護(hù)的問題反應(yīng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一流體輸送管道的年費(fèi)C包括管道投資費(fèi)Cinv

和運(yùn)行費(fèi)Cop案例：流體輸送管道最優(yōu)管徑的確定管道長度L,質(zhì)量流量m均為定值第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一管道年費(fèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一該優(yōu)化問題存在4個(gè)獨(dú)立的變量：D,ν,Δp,f；有3個(gè)約束方程，可利用這3個(gè)約束方程將ν,Δp,f從年費(fèi)數(shù)學(xué)表達(dá)式中消去，就只剩下一個(gè)獨(dú)立變量D管道年費(fèi)的最終數(shù)學(xué)表達(dá)式為如何求得最優(yōu)管徑D，使得目標(biāo)函數(shù)C取到最小值？第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.3優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

1.3.1優(yōu)化問題的基本特性優(yōu)化問題的求解涉及到數(shù)學(xué)特性，因此，必須采用數(shù)學(xué)表達(dá)式建立優(yōu)化問題很多優(yōu)化問題都具有令人驚奇的相似性，比如每個(gè)優(yōu)化問題都含有三個(gè)基本方面：至少有一個(gè)要進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)（利潤函數(shù)、成本函數(shù)等）等式約束不等式約束第1項(xiàng)通常被稱為經(jīng)濟(jì)模型，第2、3項(xiàng)構(gòu)成了過程和設(shè)備的模型第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.3優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型下的最小值（或最大值），其中設(shè)計(jì)變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)將一個(gè)優(yōu)化問題用數(shù)學(xué)語言來描述，即求函數(shù)在約束條件和可行域

第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.3優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

minf(x)s.t.hi(x)=0gl(x)≥0

式中，x為n維列向量；hi(x),gl(x)≥0分別為i，l維函數(shù)向量1.3.2優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的一般形式第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一目標(biāo)函數(shù)的極大值問題目標(biāo)函數(shù)既可以求取極小值，也可以求取極大值。從數(shù)學(xué)意義上講：

maxf(x)等價(jià)于

min-f(x)當(dāng)x為一特定數(shù)值的時(shí)候，成為優(yōu)化問題的一個(gè)解或者一個(gè)決策，因場合不同，有時(shí)也成為一個(gè)設(shè)計(jì)或一個(gè)控制實(shí)際上，并不是所有的解或決策在技術(shù)上、工程商都是合理的，有的甚至是違反某些自然規(guī)律的為此，變量X的取值范圍通常都有一定的限制，稱為約束條件，如等式約束和不等式約束第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一對過程進(jìn)行分析，確定過程的全部變量x基于過程的變量，確定目標(biāo)函數(shù)f(x)采用數(shù)學(xué)表達(dá)式，開發(fā)過程輸入－輸出變量和系數(shù)相關(guān)的、有效的過程模型或設(shè)備模型。模型包含等式、不等式約束。建立模型采用熟知的物理原理（質(zhì)量、熱量、動(dòng)量守恒）、經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式、隱含的概念和外部約束條件等。如果建立的問題太大，將其分割處理或簡化所建的目標(biāo)函授和過程模型采用優(yōu)化算法對問題數(shù)學(xué)進(jìn)行求解驗(yàn)證結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行分析和解釋求解優(yōu)化問題的一般過程第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一案例：最優(yōu)管徑問題的數(shù)學(xué)模型minf(x)=s.t.D,ν,Δp,f≥0

式中，x為4維列向量（D,ν,Δp,f）選擇最優(yōu)D,ν,Δp或者f的值，使得目標(biāo)函數(shù)的值最小第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3優(yōu)化模型的分類1.根據(jù)是否存在約束條件有約束問題和無約束問題2.根據(jù)設(shè)計(jì)變量的性質(zhì)靜態(tài)問題和動(dòng)態(tài)問題3.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件表達(dá)式的性質(zhì)線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，二次規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃等第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一（1）非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，至少有一個(gè)非線性函數(shù)。第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一（2）線性規(guī)劃（LP）

目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)。第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一（3）二次規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性約束第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一(5)根據(jù)變量具有確定值還是隨機(jī)值

確定規(guī)劃和隨機(jī)規(guī)劃。(4)根據(jù)設(shè)計(jì)變量的允許值整數(shù)規(guī)劃（0-1規(guī)劃）和實(shí)數(shù)規(guī)劃。第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.3.4狀態(tài)方程

化工程中通常由熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)所得到的物料衡算式、熱量衡算式、動(dòng)量衡算式等都屬于等式約束。

上述等式約束把化工過程的狀態(tài)刻畫得十分清晰、準(zhǔn)確，因此等式約束式又稱為過程的狀態(tài)方程一般的安全條件，例如過程操作時(shí)的壓力上下限、溫度上下限、人力、物力、設(shè)備的處理能力屬于不等式約束第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1.3.5決策變量、狀態(tài)變量和優(yōu)化問題的自由度優(yōu)化問題中的變量，根據(jù)在優(yōu)化決策中的特性和所起的作用劃分為決策變量和狀態(tài)變量決策變量：也可稱為設(shè)計(jì)變量、控制變量、操作變量，或者優(yōu)化變量；由決策者根據(jù)目標(biāo)和約束條件的要求而定決策變量的選擇原則：易觀察、能檢測、能控制，如溫度、流量狀態(tài)變量：最能夠描述過程或系統(tǒng)特征或行為的一組變量，其值不能夠任意選取確定狀態(tài)變量和決策變量時(shí)必須遵循的原則：狀態(tài)變量數(shù)目=狀態(tài)方程數(shù)目變量的總數(shù)-狀態(tài)方程數(shù)目=決策變量數(shù)目第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一優(yōu)化問題的自由度自由度：是指過程或系統(tǒng)的所有變量中，獨(dú)立或能自由變化的變量的個(gè)數(shù)，稱為該過程或系統(tǒng)的自由度優(yōu)化問題的自由度：過程或系統(tǒng)優(yōu)化問題中的決策變量的個(gè)數(shù)優(yōu)化問題的自由度決定著優(yōu)化問題的難易程度。自由度為0時(shí)，該系統(tǒng)不存在優(yōu)化問題；自由度較大時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)、控制和操作困難；自由度較小時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)、控制和操作容易顯然，當(dāng)自由度為1時(shí)，就是單變量的優(yōu)