華師大版八年級(jí)下函數(shù)及其圖象1函數(shù)的圖象2函數(shù)的圖象全國(guó)一等獎(jiǎng)

《函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，體會(huì)函數(shù)圖象的形成.過(guò)程與方法會(huì)從函數(shù)的圖象中獲取信息，能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解釋、分析.情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.教學(xué)重點(diǎn)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)如何從函數(shù)的圖象中獲取有用的信息.教學(xué)設(shè)計(jì)1.情境導(dǎo)入觀察問(wèn)題1中的函數(shù)圖象(幻燈片演示)(如圖17-2-5所示)，并思考:你是如何從圖象上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？從圖象可知:在橫軸上任取t的一個(gè)值，過(guò)橫軸上這個(gè)值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作橫軸的垂線，交圖象于一點(diǎn)，再過(guò)圖象上這個(gè)點(diǎn)作縱軸的垂線，所得垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)便是該時(shí)刻的對(duì)應(yīng)氣溫.所有滿(mǎn)足這種條件的點(diǎn)的集合，便構(gòu)成了該函數(shù)的圖象.2.課前熱身給定一個(gè)函數(shù)，如何確定它的自變量的取值范圍？取自變量(允許)的一個(gè)固定值，如何求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值？取函數(shù)的一個(gè)固定值，如何求出對(duì)應(yīng)的自變量的值？3.合作探究(1)整體感知通過(guò)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們對(duì)函數(shù)的圖象已經(jīng)有了初步的感性認(rèn)識(shí)，本節(jié)課我們將著重系統(tǒng)研究函數(shù)圖象的意義、函數(shù)圖象的一般畫(huà)法，進(jìn)一步探討通過(guò)觀察圖象解答提出的問(wèn)題.(2)四邊互動(dòng)互動(dòng)1師:利用多媒體演示.已知函數(shù)y=x，請(qǐng)按下列要求進(jìn)行操作.(1)取自變量x的一個(gè)值，算出函數(shù)對(duì)應(yīng)值y，分別以自變量的值和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出這個(gè)點(diǎn)；(2)重復(fù)上述操作過(guò)程，描出10個(gè)不同的點(diǎn)；(3)結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？生:動(dòng)手操作，交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.明確通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn):這些點(diǎn)在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的同一條直線上，如果無(wú)限地描出符合條件的點(diǎn)，這些點(diǎn)就構(gòu)成了這條直線──這條直線就是y=x函數(shù)的圖象.歸納可知:給定一個(gè)函數(shù)，取自變量的一個(gè)值，算出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，分別以該自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出這個(gè)點(diǎn)，那么所有這樣的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形就是該函數(shù)的圖象.互動(dòng)2師:利用多媒體演示“畫(huà)函數(shù)圖象”課件(華東師大出版社教學(xué)光盤(pán)).例1畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象.請(qǐng)認(rèn)真觀察畫(huà)圖過(guò)程，歸納畫(huà)圖步驟.(1)列表┌─┬──┬──┬──┬──┬─┬──┬─┬──┬─┐│x│…│-3│-2│-1│0│1│2│3│…│├─┼──┼──┼──┼──┼─┼──┼─┼──┼─┤│y│…││2││0││2││…│└─┴──┴──┴──┴──┴─┴──┴─┴──┴─┘(2)描點(diǎn)，如圖17-2-6所示.(3)連結(jié)，如圖所示.生:在觀察的基礎(chǔ)上，分小組討論，舉手回答問(wèn)題，不斷補(bǔ)充完善.明確畫(huà)函數(shù)圖象一般分為以下三個(gè)步驟:(1)列表:首先要考慮自變量的取值范圍，再選擇具有代表性的自變量的值和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列成表格.(2)描點(diǎn):要把自變量的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中的各點(diǎn).(3)連線:要按自變量由小到大的順序依次連接各點(diǎn)，時(shí)刻注意函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢(shì).互動(dòng)3師:請(qǐng)同學(xué)們解答第34頁(yè)練習(xí)第1題和第2題.生:獨(dú)立嘗試，然后在小組間交流.明確教師利用多媒體演示操作的結(jié)果，并說(shuō)明第2題圖象斷裂的原因(自變量的值不能為0).互動(dòng)4師:利用多媒體演示幻燈片(問(wèn)題1).例2王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺，兩人都爬上了山頂.圖17-2-8中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離(米)與爬山的時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí))，看圖回答下列問(wèn)題:(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？(3)誰(shuí)的速度大？大多少？(精確到米)生:思考后，逐個(gè)舉手回答，不斷補(bǔ)充完善.明確由圖象可知:小強(qiáng)出發(fā)0分鐘時(shí)，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強(qiáng)讓爺爺先上60米；山頂離山腳的距離是300米，小強(qiáng)先爬上山；小強(qiáng)爬山300米用了10分鐘，速度為30米/分，爺爺爬山(300-60)米=240米，用了11分鐘，速度約為22米/分，因此小強(qiáng)的速度大，大8米/分.互動(dòng)5師:利用多媒體演示“高爾夫球里的數(shù)字”課件(問(wèn)題2)(華東師范大學(xué)出版社教學(xué)光盤(pán)).王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=擊球，球正好進(jìn)洞.其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離.(1)試畫(huà)出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？解:(1)列表如下:─┬─┬──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x│0│1│2│3│4│5│6│7│8─┼─┼──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y│0││││││││─┴─┴──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──在如圖17-2-9所示的直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線，便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象.(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8m.生:按課本的要求完成填表、畫(huà)圖、填空，相互交流操作的結(jié)果.明確利用課件驗(yàn)證同學(xué)們操作的結(jié)果.列表中取自變量的值時(shí)，應(yīng)考慮使實(shí)際有意義(上述函數(shù)自變量取值不能小于0，也不能大于9)；連線時(shí)，畫(huà)出的圖象不能超出自變量的限制的區(qū)域.4.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)函數(shù)圖象意義──符合某種條件的所有點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形畫(huà)法──列表、描點(diǎn)、連線(2)方法歸納畫(huà)函數(shù)圖象應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題:列表時(shí)應(yīng)考慮自變量的取值范圍，在自變量的允許范圍內(nèi)選擇具有代表性的自變量的幾個(gè)值列成表格；在描點(diǎn)時(shí)不能把橫、縱坐標(biāo)的位置顛倒；連線時(shí)應(yīng)考慮圖象的發(fā)展趨勢(shì)和局限區(qū)域.(三)拓展延伸1.鏈接生活李丹家距學(xué)校m千米，一天她從家上學(xué)先以a千米/時(shí)的速度跑步鍛煉前進(jìn)，后以勻速b千米/時(shí)步行到達(dá)學(xué)