整式的概念重難點專練（解析版）-2021-2022學年七年級數(shù)學訓練（滬教版）

專題01整式的概念重難點專練（解析版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.（2019?上海民辦行知二中實驗學校七年級月考）在代數(shù)式①Vy；②"一次,+?；

b

31

③一，④一X+1中，下列判斷正確的是（）

n2

A.①③是單項式B.②是二次三項式C.②④是多項式D.①④是整式

【答案】D

【分析】

根據(jù)單項式、多項式、整式的概念解題即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：①是整式，是單項式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多項式；

選項A、B、C錯誤，選項D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了多項式、單項式以及整式的概念，解題時牢記概念是關(guān)鍵.

2.（2020?上海七年級月考）按下面的程序計算，如果輸入x的值是30,那么輸出的結(jié)

果為（）

A.470B.471C.118D.119

【答案】A

【分析】

先計算4x30—2=118<149,再計算4x118—2=470149,所以輸出結(jié)果為470.

【詳解】

4x30-2=118<149,

4x118-2=470>l49,

所以輸出結(jié)果為470.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，本題關(guān)鍵在于將代數(shù)式的值與149比較大小進而確定輸出

的結(jié)果.

3.（2020?上海市梅隴中學七年級期中）下列說法正確的是（).

A.%：y與XT—都是多項式衛(wèi)二的系數(shù)與次數(shù)分別是-5與4

3y5

c.g與4是同類項D.苫1是單項式

【答案】C

【分析】

根據(jù)整式的多項式、單項式的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案.

【詳解】

是字母除以數(shù)字，不是數(shù)字或字母的乘積

y

,不是單項式

y

1

.?.X+—不是多項式，即A錯誤：

y

?.?一父工的系數(shù)與次數(shù)分別是-:與4

55

???B錯誤；

?.?言是多項式

??.D錯誤;

；與4是同類項

，C正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了整式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式多項式和單項式的定義，從而完成

求解.

4.（2021?上海九年級專題練習）若代數(shù)式X-2y=3,則代數(shù)式2（x-2y）2+4y-2x+\

的值為（）

A.13B.7C.19D.25

【答案】A

【分析】

把x-2y=3變形為x=3+2y,代入2(x—2y>+4y—2x+l,即可求解.

【詳解】

解：因為x-2y=3,

所以x=3+2y,

2(x-2y)2+4y-2x+l

=2(3+2y—24+今一2(3+2y)+l

=2x32+4y-6-4y+1

=18-6+1

=13.

故選：A

【點睛】

本題考查求代數(shù)式的值，把1-2y=3變形，代入代數(shù)式化筒是解題關(guān)鍵.

5.(2021?上海九年級專題練習)記S“=4+%+-+%,令/=、+"+…+S",則

n

稱7”為4,4…，4這列數(shù)的“凱森和”?已知…，%(?的‘‘凱森和''為2004,那么13,

4，4…,%oo的''凱森和''為()

A.2013B.2015C.2017D.2019

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可知loo="+5七)0=2004，即可求出

S,+S2+---+S500=2004x500.再列出新的凱森和的式子，代入計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意可知T5W)=S1+S2藍,+S5Go=2004

/.S]+S?+…+S5QQ=2004x500.

???13,%,〃2，…，〃5。0的“凱森和”為：

_13+(13+SI)+(13+S2)+...+(13+S5OO)

1501—777；

13x501+(S]+1+,—卜S500)

501

13x501+2004x500

501

=2013.

故答案為：A.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，掌握“凱森和''的概念，再找出其規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

35917

6.(2021?上海九年級專題練習)有一列數(shù)：…它有一定的規(guī)律性.若把

24816

第一個數(shù)記為ai，第二個數(shù)記為a”…….第n個數(shù)記為a?,則q+4+%…+々020

的值是()

111

A-2020B.2021-尹C.2020-尹D-2021-打

【答案】B

【分析】

2"+11

分析數(shù)據(jù)可得加==1+—；從而得到4+生+。3+“2020的表達式為

22

1+3+1+最+1+/+???+1+,根據(jù)等比數(shù)列的特征即可求和.

【詳解】

2"+11

解：觀察可知?.,an=--------=1+—,

TT

設(shè)4+/+。3+----卜〃2020二b,則

?1

b=1+2+++2^

=202°+(；+!+!+…

???2b=404°+(l+g+/+/+…+^9

’2b-b=404()+(1+H+*…+-[202()+(g+/+/+…+^5")]

；?b=2020+(1-^7)=2021-9r,

即％+。2+/+…+°2020=2021—22020，

故選:B.

【點睛】

本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出

哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.本題找到an的表達式是解題關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2019?上海市長寧中學七年級月考）若，"+"=2’計算6-2機-2"=.

【答案】2

【分析】

原式后兩項提取-2變形后，把已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】

解：".'m+n—2,

，原式=6-2（，”+〃）=6-4=2,

故答案為：2

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.（2019?上海民辦行知二中實驗學校七年級月考）-5a以2》上3c是次單項

4

式，它的系數(shù)是.

【答案】6；——.

4

【分析】

根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母

的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

【詳解】

代數(shù)式一刻”的次數(shù)為：2+3+1=6；系數(shù)為：一

44

故答案為：6；.

4

【點睛】

本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義.確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解

成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.

9.（2019?上海民辦行知二中實驗學校七年級月考）多項式3%2y一2孫2+dy3—2按字

母x的升塞排列為.

【答案】-2-2x/+3x2y+x3/.

【分析】

先分清多項式的各項，然后按多項式升幕排列的定義排列.

【詳解】

把多項式3f〉一2孫2+1了一2按字母*開幕排歹ij為：一2-2盯2+3/y+x3y3

故答案為：-2-2xy2+3x2y+x3y3.

【點睛】

考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順

序排列，稱為按這個字母的降事或升基排列.要注意，在排列多項式各項時，要保持其

原有的符號.

1（）.（2020?上海七年級期末）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不

同的密碼.請你運用所學知識，找到破譯的“鑰匙”.目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動腦

思考”的真實意思是“裝好收獲”.請破譯“正在做題”真實意思是.

圖下函乘歡好學秘

a數(shù)期語讀勝拓帶

琮分獲閱腦題觀不

做末化上油明技路

嚴考術(shù)我裝海T收

郭優(yōu)無理愛國前

端雨正動亞大思邁

聰坐察雅在標才步

【答案】我愛數(shù)學

【分析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來破譯“正在做題”真實意思即可.

【詳解】

???“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”

...每個格子對應的是該格子往右1個單位長度，往上2個單位長度所對應的格子

「正在做題”真實意思是“我愛數(shù)學”

故答案為：我愛數(shù)學.

【點睛】

本題考查了圖形類的規(guī)律問題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關(guān)鍵.

11.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學九年級期中）一組數(shù)：2,I,3,X,7,V,23,…，

滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為〃、b,緊隨其后的數(shù)就是2。-6”，例如這組

數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2*2-1”得到的，那么這組數(shù)中》表示的數(shù)為.

【答案】一9.

【分析】

根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：x=2?13=-l,y=2?（l）-7=-9.

故答案為一9.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.

12.（2020?上海市進才中學北校七年級月考）已知x2-x=3,那么5/—5x+9=

【答案】24

【分析】

5x2-5x+9=5（x2-x）+9,將￡一》=3代入求解即可.

【詳解】

解：5X2-5X+9=5（X2-X）+9=24,

故答案為:24.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.

13.（2020?上海南洋中學七年級期中）一組數(shù)據(jù)4,7,10,13……中第6個數(shù)據(jù)為

【答案】19

【分析】

觀察所給一列數(shù)，得到規(guī)律3n+l,從而可得第6個數(shù)據(jù).

【詳解】

解：第1個數(shù)據(jù)4=3xl+l,

第2個數(shù)據(jù)7=3x2+1,

第3個數(shù)據(jù)10=3x3+1

第4個數(shù)據(jù)13=3x4+1

第n個數(shù)據(jù)為：3n+l；

所以，第6個數(shù)據(jù)為：3x6+1=19,

故答案為：19.

【點睛】

此題主要考查了找規(guī)律---數(shù)字變化類，找出規(guī)律3n+l是解答此題的關(guān)鍵.

14.（2020?上海市建平中學西校七年級期中）整數(shù)九=時，多項式

-3/第+犬是三次三項代數(shù)式.

【答案】2或1

【分析】

根據(jù)2F"-3/第+%為三次三項式可得1+〃=3或4一時=3,算出后再帶入多項式

判斷是否滿足三次三項式即可.

【詳解】

2x'+n一3_?例為三次三項式，

，1+〃=3或4—=3,

解得n=2或雇=±1,

（1）當〃=2時，原多項式是2V—3f+x滿足題意；

（2）當〃=1時，原多項式是2f—3丁+無滿足題意；

（3）當〃=-1時，原多項式是2x°—3/+x，當x=0時，無意義，不滿足題意；

綜上，整數(shù)n的值為2或1,

故答案為：2或1.

【點睛】

本題考查了多項式，熟練掌握多項式的概念是解題關(guān)鍵.

15.（2020?上海南洋中學七年級期中）多項式-生工。中一次項是.

3

【答案】|

【分析】

直接利用多項式中各部分名稱分析得出答案.

【詳解】

...5。~一。+15a~ci1

解：多項式-----------=-----+-----,

故多項式-"一一"+1中的一次項是:￡.

33

故答案為：一.

3

【點睛】

此題主要考查了多項式，正確把握多項式的相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16.（2020?上海市建平中學西校七年級期中）如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字

母A，B,C,D.請你按圖中箭頭所指方向（即A—BTCTOTCTBTA.

B-C-…的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2,3,…，當字母C第（2〃-1）次

出現(xiàn)時（〃為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是（用含〃的代數(shù)式表示）.

【答案】6〃—3

【分析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)六個為一個循環(huán)，每個循環(huán)中字母。出現(xiàn)兩次，從而可以解答本題.

【詳解】

解：按照—C一…的方式進行，每6個字母

ABCDCB一循環(huán),每一循環(huán)里字母。出現(xiàn)2次，當循環(huán)〃次時，字母。第2〃次出現(xiàn)

時（〃為正整數(shù)），此時數(shù)到最后一個數(shù)為6〃，

當字母C第（2〃-1）次出現(xiàn)時（〃為正整數(shù)），再數(shù)3個數(shù)為6〃一3.

故答案為：6n-3.

【點睛】

本題考查代數(shù)式、數(shù)的規(guī)律，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

17.（2021?上海九年級專題練習）將關(guān)于》的一元二次方程%2+〃%+4=（）變形為

無2=-px-q,就可將/表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們

稱這樣的方法為“降次法”.已知x2—x—i=。，可用，，降次法，，求得.丫4一3%-1的值是

【答案】I

【分析】

4

根據(jù)題意，將X2-x-l=0化為x2=x+l,再逐步代入代數(shù)式x-3x-l進行求值即可.

【詳解】

Vx2-x-l=O,

:.x2=x+1，

/.x4-3x-1

=(x+1)2-3x-l

=x2+2x+l-3x-l

=x2-x-l+l

=0+1

=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查利用降次法進行代數(shù)式求值，審清題意，按照提示逐步進行代入，是解題關(guān)鍵.

18.(2019?上海市閔行區(qū)七寶第三中學七年級月考)觀察下面的一列單項式：工,-2犬,

4九3,-8/,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為.

【答案】(一1)向2"%"

【解析】

觀察系數(shù)為：1,-2,4,-8都是-2的乘方，x的指數(shù)依次增加I.

戶(―2)°尤,-2/=(-2)'x2,4X3=(-2)2X3,-8X4=(-2)3X4,故第〃個單項式

為：(-2)n-'xn.

點睛：關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律，一定要善于從變中尋找不變，再觀察變的規(guī)律.

19.(2019?上海市閔行區(qū)明星學校七年級月考)有規(guī)律地排列著這樣一些單項式：-xV,

X2/,T3y6,共8,一口5嚴,為6嚴…,則第"個單項式(e］整數(shù))可表示為

【答案】(-防"產(chǎn)

【解析】

試題分析：符號的規(guī)律：”為奇數(shù)時，單項式系數(shù)為-1,〃為偶數(shù)時，單項式系數(shù)為1；

指數(shù)的規(guī)律：第〃個對應的x的指數(shù)是小y的指數(shù)是x的指數(shù)的2倍.

2

解：第n個單項可表示為(-x)"y".

故答案為（一九）"/.

點睛：本題是一道考查找規(guī)律的問題,通過觀察得出系數(shù)、字母及字母指數(shù)的變化規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

20.（2019?上海市風華中學七年級期中）若a?+a-1=0,則代數(shù)式a，+3a的值為_____.

【答案】2

【解析】

4Z2+t/-l=0）

?2121

,,ci+a=l，CI—X—d'

??/+3。=（/+3〃=（l—+3。=l—2〃+a~+3。=a~+tz+l=l+l=2.

21.（2018?上海七年級期末）下列圖形由大小相等的等邊三角形組成：圖1為一個白三

角形；圖2在圖1外部，畫了3個黑三角形；圖3在圖2外部，畫了6個白三角形；圖

4在圖3外部，畫了9個黑三角形；圖5在圖4外部，畫了12個白三角形；……；以

此類推，那么圖〃（〃為大于1的整數(shù)）在前一個圖外部，畫了一個三角形（用含有〃

的代數(shù)式表示）

△▼鎏至--

（RI1）（圖3）（圖4）（?$>……

【答案】3（n-l）.

【解析】

【分析】

結(jié)合圖形，通過5幅圖中，后一幅圖比前一幅增加的三角形數(shù)量與序數(shù)之間的關(guān)系總結(jié)

規(guī)律即可解答.

【詳解】

解：觀察圖形可知，

第2幅圖比第1幅圖增加的三角形數(shù)量：3=3x1,

第3幅圖比第2幅圖增加的三角形數(shù)量：6=3x2,

第4幅圖比第3幅圖增加的三角形數(shù)量：9=3x3,

第5幅圖比第4幅圖增加的三角形數(shù)量：12=3x4,

如此可得規(guī)律為，圖〃（〃為大于1的整數(shù)）比前一個圖多了3（n-l）個三角形，

故答案為3（n-l）.

【點睛】

本題考查了規(guī)律的探索，通過示例圖形，根據(jù)問題進行規(guī)律的總結(jié)是解題關(guān)鍵.

22.（2019?上海市黃浦大同初級中學七年級月考）若關(guān)于單項式（機-3）/-紗的系

數(shù)是-4,次數(shù)是5,則〃?=,〃=.

【答案】-14

【分析】

直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】

解：?.?（相一3”"-2。3是關(guān)于ah的單項式,系數(shù)是y,次數(shù)是5,

.'.m—3=—4."—2+3=5.

解得：/〃=—1.〃=4,

故答案為-1.4.

【點睛】

此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

23.（2019?上海市民辦揚波中學）已知-—=，則;粵+的值

\+a1+bb-a\+b1+a

【答案】3

【分析】

111

設(shè)l+a=x,l+h=y,則=據(jù)此將原方程變形為------=■——，然后

xyy-x

進一步求出工的值，然后代入計算即可.

X

【詳解】

設(shè)l+a=x,l+》=y,則b-a=y-x,

111

???原方程變形為-----=——，

xyy-x

?■，

xyy-x

=孫，

/.y2-2xy+丁二孫，

即y24-x2=3xy,

.1+a\+bxy2+y2、

..____+____——_j-——_x______—3

\+b1+ayxxy

所以答案為3.

【點睛】

本題主要考查了代數(shù)式的求值，熟練運用換元法并且找出各未知數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

a+bc+bJ，c心一

24.（2019?上海市民辦揚波中學）已知尸=acx-----,y=-----,求一+一的

22Xy

值_______.

【答案】2

【分析】

a+bc+b121_2

由x=，y=一^旬二=,據(jù)此將原式變形為■進

2a+byc+ba+bc+b

行化簡變形即可得出答案.

【詳解】

a+bc+b

Vx=-----,y=——，

22

.1=21=2

‘xa+byc+b

ac2a2c2ab+2ac+2c1(0+〃)

xya+hc+b(a+b)(b+c)

b2=ac'

2ab+2b2+2c^a+b^2》（a+》）+2c（a+》）2（b+c）

（a+h）伍+c）（a+b）（》+c'）b+c

所以答案為2.

【點睛】

本題主要考查了代數(shù)式的變形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

25.（2019?上海市實驗學校西校七年級期中）古希臘Pythagoras學派把自然數(shù)與小石

子堆放的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類，圖中的五角形數(shù)別表示分別表示數(shù)1、5、12、

22、…，那么第n個五角形數(shù)是（n為正整數(shù)）

O、

?，k八t;

'U；1?-&i.............

AJ\f\f

?￥--4??*???g----4?

第一個圖第二個圖第三個圖第四個圖

[答案]-----'-

2

【分析】

先數(shù)出前幾個圖實心點的個數(shù)，根據(jù)求出的實心點的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，即可得出答案.

【詳解】

由圖像可知，第一個圖有1個實心點

第2個圖有l(wèi)+lx3+l=5個實心點

第3個圖有1+1x3+1+2x3+1=12個實心點

第4個圖有1+1x3+1+2x3+1+3x3+1=22個實心點

以此類推，第n個圖有：l+lx3+H-2x3+H-3x3+l+...+3(n-l)+l=3[l+2+3+...+(n-l)]+n

3〃(〃一1)人,

=」——L+〃=」-----L個實心點

22

故答案為

2

【點睛】

本題主要考查整式探索和表達規(guī)律，根據(jù)前面幾個圖總結(jié)出通用規(guī)律是解決本題的關(guān)

鍵.

26.(2019?上海交大附中九年級)已知。、b、。、“是互不相等的正整數(shù)，且

一+---H—也是整數(shù)，則〃的最大值為_____.

abcn

【答案】42

【分析】

根據(jù)“，b,c,〃是互不相等的正整數(shù)，目.一■1■—-1-----也是整數(shù)，故要使得〃盡量大,

abcn

則mb,c的值應盡量小，對小b,c從小到大賦值計算，可得答案.

【詳解】

a,b,c,〃是互不相等的正整數(shù)，且,+?+,+—也是整數(shù)，

abcn

要使得〃盡量大，則a，b,c的值應盡量小

?11111113

a—2,6=3,c=4,則nl一H--1--=—4F—=—

a6c23412

故此種情況不符合題意：

?11111131

若a=2,b—3,c—5,貝!],則ni一H---F—=—H---F—=一

abc23530

故此種情況不符合題意；

11111,11

若a=l,b—2,c=3,則nl--1--F—=—H1-1=一

abc236

此時”=6,故此種情況不符合題意；

e11111141

若a=2,b—3,c—1,則nl一H--F—=—H1--=—

a6c23742

此時“=42,則1+1+,+'也是整數(shù)，符合題意

abcn

故n的最大值為：42.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，明確分數(shù)的分母越小分數(shù)越大，從而最后剩下的湊整分數(shù)的分母

越大，采用賦值與分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

27.（2019?上海市黃浦大同初級中學七年級月考）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定

規(guī)律擺出的圖案，第①個圖案有4個黑棋子篇②個圖案有9個黑棋子，第③個圖案有

14個黑棋子,…，依此規(guī)律，第〃個圖案有1499個黑棋子，則?=.

33

圖4

【答案】300

【分析】

仔細觀察每一個圖形中黑棋子的個數(shù)與圖形序列號的關(guān)系，找到規(guī)律,利用規(guī)律求解即可.

【詳解】

解：觀察圖1有5x1-1=4個黑棋子；

圖2有5x2—1=9個黑棋子；

圖3有5x3—1=14個黑棋子：

圖4有5x4-1=19個黑棋子：…

圖〃有5〃—1個黑棋子，

當5〃-1=1499.

解得：n—300,

故答案：300

【點睛】

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是能夠仔細觀察并發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，難度

不大.

28.(2018?上海浦東新區(qū)?七年級期中)如圖，一個9x9的方格圖，由粗線隔為9個橫

豎各有3個格的“小九宮”格，其中，有一些方格填有1至9的數(shù)字，小鳴在第九行的空

格中各填入了一個不大于9的正整數(shù)，使每行、每列和每個“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重

復，然后小鳴將第九行的數(shù)字從左向右寫成一個9位數(shù)，這個9位數(shù)是.

【答案】495186273

【分析】

用(7,3)表示位于第7行、第3列的方格，由圖形可知，要將3、5、6、7、9填入(9,2)

(9,3)(9,6)(9,8)(9,9)中；其中第3、6、8、9列中都含有9,故(9,2)應填9：

第3、6、、9列中都含有7,故(9,8)應填7；此題分析規(guī)律，試著通過推理就可得到

待求的數(shù).

【詳解】

用(7,3)表示位于第7行、第3列的方格，由圖形可知，要將3、5、6、7,9填入(9,2)

(9,3)(9,6)(9,8)(9,9)中；

其中第3、6、8、9列中都含有9,故(9,2)應填9；

第3、6、、9列中都含有7,故(9,8)應填7；

第3、6列中都含有3,故(9,3)應填5,(9,6)應填6；

所以這個9位數(shù)應是495186273

故答案為：495186273

【點睛】

本題考杳數(shù)陣圖，數(shù)陣圖是把一些數(shù)按定的規(guī)則，填在特定形狀的圖形中，觀察圖形，

找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題

29.(2019?上海市長寧中學七年級月考)如圖兩個半圓的直徑分別在正方形的一組對邊

上,用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.并計算當x=4時，陰影部分的面積(x取3.14).

【答案】/-兀()2,陰影部分面積是3.44.

2

【分析】

根據(jù)正方形面積減去圓的面積求出陰影部分面積即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

當x=4,兀=3.14時，

x

x2-it(—)2=16-12.56=3.44,

2

則陰影部分面積是3.44.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

30.(2019?上海民辦行知二中實驗學校七年級月考)如圖，正方形與正方形

BEFG,且A,B,E在一直線上，已知=BE=b(a>b),

(1)用的。、。代數(shù)式表示陰影部分面積;

(2)當a=4力=3時，求陰影部分面積.

【答案】（1）—cr+—b~—ab；（2）—

2222

【分析】

（1）根據(jù)兩個正方形的面積和減去兩個三角形面積和即可求出陰影部分的面積：

（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式，把a,b的值代入計算出陰影部分的面積即可.

【詳解】

（1）AB=a,BE=b

S陰影=+

=a2+b2-—a2--ab--b2

222

=-a2+—b2-—ab

222

1,1,1

（2）把a=4,b=3代入一。+一"一一a人得：

222

=-x42+—x32--x4x3

陰瓶222

169J2

"T+2-T

"T

13

故陰影部分的面積為

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式進行計

算.

31.（2021?上海九年級專題練習）（閱讀理解）

把圖①放置在2x2的方格紙中，使它恰好蓋住其中三個小正方形（圖①可以任意旋轉(zhuǎn)），

共有4種不同的放置方法，如圖②所示：

（嘗試操作）

把圖①放置在圖③3x2的方格紙中，使它恰好蓋住其中三個小正方形，共有

種不同的放置方法，請在方格紙中將不同的放置方法表示出來.

（歸納發(fā)現(xiàn)）

觀察以上結(jié)果，探究圖①在不同規(guī)格方格紙中的放置方法，將下表補充完整.

方格的規(guī)格2x23x2ax2ax3axb

放置方法的種數(shù)4

【答案】【嘗試操作】8,畫圖見解析；【歸納發(fā)現(xiàn)】8,4a—4,8a-8,4(a-l)(b-l)

【分析】

嘗試操作：畫出圖形解答即可；

歸納發(fā)現(xiàn)：找出每種方格紙中含有2x2方格的個數(shù)即可求解.

【詳解】

嘗試操作：

解：如圖所示，共有8種不同的放置方法，

Siii

t田±j用m田m田m

故答案為：8；

歸納發(fā)現(xiàn)：

解：根據(jù)【嘗試操作】可知ax2的方格紙中，共可以找到(a-1)個位置不同的2x2方格，

根據(jù)【閱讀理解】可知，每個2x2方格中有4種放置方法，所以在ax2的方格紙中，共

可以找到(a-l)x4=4a-4種不同的放置方法；

同理：

在ax3的方格中，可以找到2(a-l)=2a-2個位置不同的2x2方格，所以在在ax3的方格

紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有(2a-2)x4=8a-8種不同的放置方法；

在axb的方格紙中，共可以找到(a-1)(卜1)個位置不同的2x2方格，所以在axb的方格紙

中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4(a-l)(b-l)種不同的放置方法；

故答案為:8,4a~4,8a—8,4(a—l)(b—1).

【點睛】

此題考杳了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的

規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵.

32.(2020?上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習)若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m

的絕對值是1,求(。+份加-2009〃?的值.

【答案】2009或-2009

【分析】

由題意得，a+b=O,cd=l,m=±l,再分兩種情況代入計算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，則a+b=O,cd=l,同=1,

a+b—O,cd=1,/〃=±1,

...當加=1時，

原式=0x1-2(X)9xl=—2009；

當，"=—1時，

原式=0x1-2009x(-1)=2009；

【點睛】

本題考查了互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對值的意義和性質(zhì)，準確掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕

對值的意義和性質(zhì)是解決問題的前提，整體代入計算是關(guān)鍵.

33.(2020?上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習)圖中正方形的邊長為2cm,求下圖中陰影

部分的面積.

【答案】0.86平方厘米

【分析】

空白部分的面積圍起來剛好是一個半徑為1厘米的圓形；利用陰影的面積等于正方形的

面積減去空白的面積，從而完成求解.

【詳解】

陰影的面積=正方形面積-四個四分之一圓面枳

1,

即：陰影的面積=正方形面積—4x—萬r=2x2-3.14x1x1=4-3.14=0.86

4

，陰影部分的面積為0.86平方厘米.

【點睛】

本題考察了圓形面枳計算、代數(shù)式的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用圓形面積計算、

代數(shù)式算的性質(zhì)求解實際問題.

34.(2020?上海市七寶實驗中學七年級期中)先觀察下列各式的規(guī)律：

32-22=(3+2)(3-2)=3+2

4?—3?=(4+3)(4-3)=4+3

52-42=(5+4)(5-4)=5+4

(1)由上述一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含"代數(shù)式表達這個規(guī)律

⑵應用上述規(guī)律計算：F_2?+3?一4?+5?-……-242+252

【答案】(1)(〃+1尸—A?=(〃+1+〃)(〃+1—〃)=2〃+1：(2)325

【分析】

(1)根據(jù)兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差等于這兩數(shù)的和，用字母表示即可；

(2)把式子分組，運用(1)的規(guī)律進行計算即可.

【詳解】

解：(l)(n+1)?-〃2=(/+1+〃)(〃+1-n)=2n+1

(2)12-22+32-42+52-……-242+252

=252-242+232-22+……+52-42+32-22+12

=25+24+23+22+……+5+4+3+2+1

=325

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，仔細觀察式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

35.(2020?上海文來實驗學校七年級期中)如圖，正方形ABC。與正方形BEFG,且A、

B、E在一直線上，已知=BE=b；

求(1)用含“、6的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)當a=5厘米，b=3厘米時，求陰影部分的面積.

10101IQ

【答案】(1)-a'+-b'--ab-(2)行平方厘米.

2222

【分析】

(1)先找出陰影部分的面積它等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，再根據(jù)

面積公式即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)所得出的答案，再把a=5厘米，b=3厘米代入即可求出陰影部分面積.

【詳解】

解：（1）根據(jù)陰影部分面積的面積等于大正方形的面積加上小正方形的面積減去AAOC

的面積和AAEF的面積

,/AB=a，BE=b，

S=a?a+b?b—ci-ci—（a+b）?b

22

S=—a2+—b2--ab

222

（2）把。=5厘米，8=3厘米代入上式可得

1,1,1

S=-X52+-X32——x5x3

222

=-25-1-9---15

222

19

=—（平方厘米）

2

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式進行計

算，是一道基礎(chǔ)題.

36.（2020?上海文來實驗學校七年級期中）為治理污水，甲、乙兩區(qū)都需要各自鋪設(shè)一

段污水排放管道，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪了X米，在九月份和十月份中.甲區(qū)的工作

量平均每月增長。%,乙區(qū)則平均每月減少4%.

（1）求九月份甲、乙兩區(qū)各鋪設(shè)了多少米的排污管？（分別用含字母。，x的代數(shù)式

表7K）;

（2）如果x=200,且。=10,那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管？

【答案】（1）x（l+。％）米；x（l-a%）米；（2）80米.

【分析】

（1）根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式分別表示出九月份甲、乙兩區(qū)各鋪設(shè)了多少米的排污管;

（2）將x=200,a=10代入（1）中求出的代數(shù)式后即可求出十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排

污管.

【詳解】

解：（1）由題意可得：甲區(qū)九月份鋪設(shè)排污管尤（1+。％）米；

乙區(qū)九月份鋪設(shè)排污管X。一。％）米，

故答案為：X（l+。％）米，x（l-。％）米.

（2）由題意可得：甲區(qū)十月份鋪設(shè)排污管x（l+4%）2米;

乙區(qū)十月份鋪設(shè)排污管x(l—。％)2米,

將x=200，。=10代入：

甲區(qū)十月份鋪設(shè)排污管為：200(1+0.1)2=2(X)?1.F242米，

乙區(qū)十月份鋪設(shè)排污管為：200(1-0.1)2=200?0.92162米，

故卜月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪242-162=80米排污管,

故答案為：80米.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

37.(2020?上海南洋中學七年級期中)研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

4x1x2+1=32,

4x2x3+1=52,

4x3x4+1=72,

4x4x5+1=92

填空：

4x()x6+l=ll2,

4x6x()+1=132,

4x8x9+l=(3

請你將上述找出的規(guī)律用含有字母N(〃為正整數(shù))的等式表示出來

【答案】5,7,17：4〃("+1)+1=(2〃+1『(其中n為整數(shù))

【分析】

研究給定算式左邊每一項可得出：第一個因數(shù)為4,第二個因數(shù)從1開始每次增加1,

第三個因數(shù)從2開始每次增加1,最后的加數(shù)為1：再研究給定算式的右邊可發(fā)現(xiàn)右邊

為二、三兩個因數(shù)和的平方，結(jié)合該規(guī)律，將第二個因數(shù)換成n即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由給定算式發(fā)現(xiàn)：第一個因數(shù)為4,第二個因數(shù)從I開始每次增加1,第三個因數(shù)

從2開始每次增加1,最后的加數(shù)為1,等式右邊為二、三兩個因數(shù)和的平方.

因為11=5+6,所以4x()X6+1=112=(5+6)2,故答案為：5；

因為13=6+7,所以4x6x()+1=132=(6+7)2,故答案為：7；

因為8+9=17,所以4X8X9+1=(8+9/=172,故答案為：17.

故答案分別為:5,7,17.

由已知可得：4?n?(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+l)2.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律.本題屬于中檔題，解決該

類型題目時，仔細觀察并尋找不同點及相同點即可找出規(guī)律.

38.(2017?上海七年級期中)如圖，用長度相等的若干根小木棒搭成梯形，根據(jù)

圖示填寫下列表格.

二層

一三

層數(shù)一層二層三層四層???N層

所含三角…

3=2?-18=32-115=42一］

形的個數(shù)

所需小木

3(1+2)-23。+2+3)-23(1+2+3+4)-2

棒數(shù)的根???

數(shù)=7=16=28

【答案】見解析

【解析】

解：；一層時，所含小三角形個數(shù)為3=22—1，所需小木棒的根數(shù)為3(1+2)-2=7,

二層時，所含小三角形個數(shù)為8=32-1,所需小木棒的根數(shù)為16=3x(1+2+3)-2,

三層時，所含小三角形個數(shù)為15=42-1,所需小木棒的根數(shù)為28=3X(1+2+3+4)-2,

四層時，所含小三角形個數(shù)為246=52-1,所需小木棒的根數(shù)為43=3x(l+2+3+4+5)-2,

二〃層時，所含小三角形個數(shù)為(〃+1產(chǎn)-1,所需小木棒的根數(shù)為3x(1+2+...+〃+〃+1)-2=

(〃+2)(〃+1)3,9

3x------------—n+—n+l,

222

完成表格如F：

24=52-1,(w+1)2-1

3(1+2+---+(w+l))-2

30+2+3+4+5)-2=43

3，9,

22

點睛：本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)簡單圖形中所含小三角形個數(shù)和所需小木棒

的根數(shù)，總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

39.(2018?上海期中)(1)把左右兩邊計算結(jié)果相等的式子用線連接起來:

(2)觀察上面計算結(jié)果相等的各式之間的關(guān)系，可歸納得出:

(3)利用上述規(guī)律計算下式的值:

【解析】

分析：按照題目中所給的數(shù)據(jù)可以知道，a2-b2=(a+h)(a-b),所以可以反復使用本公

式計算.

詳解：

(3)原式=

1+

=-X—X—X—X—X—XX--------X---------

223344.........100100

1101101

—x-----=------

2100200

點睛：觀察已知數(shù)據(jù)，可以得到平方差公式的/一/=(〃+?(”小)，的一種特殊形式,

40.(2019?上海南洋中學)下列各圖形中的“?”的個數(shù)和“”的個數(shù)是按照一定規(guī)律擺

放的:

A

?=1

（1）觀察圖形，填寫下表:

第n個圖形12345???n

的個數(shù)369

的個數(shù)13???

6...........—-------------------

（2）當"=_____時，"A”的個數(shù)是“?”的個數(shù)的2倍

n（n+1）

【答案】（1）12、15、3n、10、15、;；（2）11

【分析】

（1）由圖形知，“?”的個數(shù)是序數(shù)的3倍，的個數(shù)是從I開始到序數(shù)為止連續(xù)整數(shù)

的和，據(jù)此可得：

（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果列出關(guān)于〃的方程，解之可得答案.

【詳解】

（I）完成表格如下：

第〃個圖形12345???n

的個數(shù)3691215???3n

???

的個數(shù)1361015?(?+!)

2

+1)

（2）根據(jù)題意知1----^=2x3〃，解得：〃=0(舍)或〃=”.

2

故答案為：11.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解

決問題.

41.（2019?上海七年級期中）現(xiàn)有若干根長度相同的火柴棒，用。根火柴棒，