高中數(shù)學不等式

02xax02xaxba,xaxb類型一、一元二次不等式及其解法①“三個二次”的關系

y

2

bxa判別式

4ac

二次函數(shù)yax

2

bx的圖像根

x1

2

x

無根bx的解集

12

1

R

2

bx0的解集

1

2

②(x-abx--b解集不等式不等式bab

1

2

【例1解下列不等式：(1)19-32≥6;(2)8xx;(3)0<

x2-x-2≤4;(4)axa+1)+1<0.思路：原不等式可變形為(axx-1)<0

x1a(5)ax

2a

+1)x

+1<03

思路：原不等式可變形為(axx-1)<0

1aaa10xa11a1a1aa【例2不等式

的解集是.【例3若不等式

的解集為

xa.【例4已知函數(shù)

f()

2x2xx

，則不等式

f

(xx

≤2的解集是.【小黃老師說】(1)解一元二次不等式主要有兩種方法：圖象法和因式分解法；(2)含參數(shù)的一元二次不等式時，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進行討論：①首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進行討論一元二次不等式）4

ccdcd0,1111②其次根據(jù)根的大小進行討論；ccdcd0,1111③最后根據(jù)定義域的范圍進行談論；【例1已知ab，d均為實數(shù),有下列命題：①若bc，則ab②若

>0，則a

ad

>0；③若->0則>0；其中正確命題的個數(shù)().a.0

.1

C.2

D【例2已a,a2.<N.>N

,記M,則M與的大小關系是().21C.MD.不確定解：

Ma11【小黃老師說】作差法比較代數(shù)式的大小一般適用于多項式、分式是思路，關鍵化變形，從而使結果能夠與0比較大小.類型二、均值不等式（

）【例1下列不等式中正確的是().若

a

∈

R則a

.若

a

，

b

∈

，則

aab

≥2C

.若

a

，b

，a

D若

x

∈

R，則x2+>1x2【例2已知fx)=4xx，>0)x=3時得最小值，則a為.x5

yx<，則函數(shù)=41x1yx<，則函數(shù)=41x1【例3已知f(x)x+-2(x<0)，則f(有()x最大值0B.最小值0

C.最大值-4D.最小值-4【例4已知

x

-2+的最大值為.x【例5設x>-1，則函數(shù)y=

x

的最小值為

.【例6函數(shù)

的最小值是.【例7設a>0,b若ab，則

b

的最小值為.【例8已知0<，則+的最小值是.x16

1????600??811????600??81【例9若正數(shù)

x

，

y

滿足

x

+3

y=5

xy

，求3x+4

y

的最小值為.【例10若正數(shù)

x

，y足+???????=0，

3????

的最大值為.思路：

??

+??

?

??

=0??+??

=

??

+=??求

??

3??

的最大值，即求

??3

=+的最小值。33【例11當

x

>1時，不等式

xx

成立，則實數(shù)

a

的最大值為.【例12某公司一年購買某種貨物，每次購買x噸，運費為6萬元/次一年的總存儲費用為4萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x值是.思路：×6??

+4√???

??

=240當且僅當x=30，等號成立．【例13某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為1元，以后每年都增加2元，每年捕魚收益30元．若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以46元出售該漁船；方案二：總純收入獲利最大時，以元出售該漁船.算？請說明理由．

問：哪一種方案合解：方案一：年內年平均獲利為

????

=

????2??

=30(+)．??7

????由于??+

??

≥√?=18??

，當且僅當

??

=9時取“=”號．∴

????

=30?(+)≤30?=12(??

萬元)．即前9年平均收益最大，此時總收益為12×+46=154(萬元)方案二：總純收入獲利??=???81???2

=?(

??

?15)

+144