高中數(shù)學(xué)人教A版必修5同步練習(xí)3.4 第2課時(shí)《基本不等式的應(yīng)用-證明與最值問(wèn)題》

222mn24222mn24第三章3.4第課基本不等式應(yīng)用—證明與值問(wèn)題》一、選擇題．已知正數(shù)a滿足ab＝，＋的最小值()A10C．

B．25D．2[答]D[解]≥2ab1010．已知、n∈，

2

＋n

＝，則的大值()AC．

B．50D．10[答]B[解]2n2≥mn≤n2B.．若，b>0a＋b4則下列不等式恒成立的()1

1B＋≤bC.ab

D．

2

1≤＋b8[答]D[解]a>0a4≤21ab4≥，b＝≥1ABCbab4．已知正數(shù)x、滿＋＝，則xy有)xA最小值C．小值[答]C

B最大值16D．大[解]x>0≥x4≤1xy

4xy

11xy

aabaa3ay43xxaabaa3ay43xx1≤xy16≥C.．設(shè)、是實(shí)數(shù)，且＋＝，則＋的小值是)A6C．

B．4D．8[答]B[解]a>0,2>0ab322≥2222422

b

.．實(shí)數(shù)x、滿x＋2y＝4，則3＋9的最小值為)A18C．[答]A

B．12D．[解]xy39

3

2≥23

2

2183

2

x2yxy4x2二、填空題3．已知＋＝2(>0>0)則xy的小值是．x[答][解]x>0＋＝2x2

xy≥xy353＋＝xyxy．建造一個(gè)容積為m，為m的方體無(wú)蓋水池，果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元80元那么水池的最低總造價(jià)為_(kāi)_________元．[答]760[解]xmx4y80x2×2320

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222≥480320×2

x×760.xxxy1x1三、解答題．已知、b∈R

，求證：＋＋≥＋b[證]ac

0b

acc

c≥2a

cc

ca2cca≥22abc≥ba．已知ab、c∈R，求證：＋＋b＋＋＋≥2(a＋b＋c)．[證]≤

2

bb≥

(b)(Rab)b

2

c

(c)(c)≥

(c)(ac)bbcac≥

(b)(c)c22ac)(ac)一、選擇題．設(shè)x＋y－＝，則3＋的小值()

y221222222y221222222A7C．1＋2[答]A[解]xy2>0

B．39D．53

≥23

173xy時(shí)1．已知>0>0，且＋b＝1則22的最小值為)A6C．[答]D[解]aabab，ab時(shí)

B．7D．91

aa

babab21＋ab1若線－by2＝0(a>0>0)被圓＋＋x－4＋＝0截的長(zhǎng)為4則＋

的最小值為()C．[答]D

BD．4[解](x2

(

4(1,2)2a2b2111b＝(ab)1＋ba≥22

a×＝a2

523a5523223523a5523223223222222a22222224．設(shè)a、是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且≠b，＋>a＋，＋≥2(a－－1)③

>2.述三個(gè)式子恒成立的有)A0個(gè)C．個(gè)[答]B[解析

B．1D．3個(gè)(b)a)(b)a)(a)(b()(a

2

b

b

2

)2(a

2

2ab

b(a

(1)≥b＋<B.a二、填空題．知不等式(x＋y＋)≥對(duì)意正實(shí)數(shù)、恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為x．[答][解]a()()xy1≥a2axa1a4.．若實(shí)數(shù)x、滿

＋y＋xy＝，則x＋的大值是．[答]

[解]x221(xy2xyxyxy≤)xy()≤()1xy≤()≤23≤xy≤.xy三、解答題

22222222．已知、b均為正實(shí)數(shù)，且a－ab0求＋b的小值．[解]2aab0＋1>0b>028aa(b)()10≥102

ba82a18ba

b2＝

12b6ab18.單決定投資3建一倉(cāng)(方體狀)度定的后墻用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵米長(zhǎng)造價(jià)40元側(cè)墻砌磚長(zhǎng)造價(jià)45元每平方米造價(jià)元求：(1)倉(cāng)庫(kù)面積的取值范圍是多少？(2)為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)多長(zhǎng)？[解]xm