人教課標實驗版六年級圓圓的周長“黃岡賽”一等獎

圓的周長教學設計一、教學分析（一）教學內(nèi)容分析《圓的周長》是人教版六年制小學數(shù)學第十一冊的一節(jié)內(nèi)容?！皥A的周長”的教學，是以長方形、正方形周長知識為認知基礎的，是前面學習“圓的認識”的深化，是后面學習“圓的面積”等知識的基礎，因此它起著承前啟后的作用，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。本節(jié)課的教學重點是從學生熟悉的跑步比賽引出圓的周長，然后通過一系列的問題情境，引導學生積極參與到圓周長的計算公式的探索過程中，讓學生在自主探究、合作交流的過程中理解和掌握圓周長的計算公式，并能利用圓周長的計算公式解決簡單的實際問題。（二）教學對象分析由于學生在前面已經(jīng)學習了周長的一般性概念，而且對長方形、正方形的周長已經(jīng)有足夠的認識，知道長方形、正方形的周長分別是指什么，還會計算長方形、正方形的周長。因此，教學時應以已學知識為基礎，讓學生在充分理解了“封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長”這個一般性概念之后，再去理解圓的周長這個特殊概念。圓的周長計算公式并不復雜，但這個公式如何得來，公式中的固定值“∏”是如何來的，都是值得學生研究的問題。因此，教學時應把重點放在讓學生通過動手實驗，自行總結圓的周長計算公式上面。二、教學目標（一）知識與技能1．使學生認識圓的周長，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；2．理解和掌握圓的周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。3．通過對圓周長的測量與圓周率的探索以及圓的周長的計算公式的推導等教學活動，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、推理、概括的能力和解決簡單實際問題的能力。（二）過程與方法讓學生經(jīng)歷對圓周長的測量及對圓周率的探索過程，經(jīng)歷圓周長的計算公式的推導過程，著力培養(yǎng)學生的動手操作能力、創(chuàng)新精神和團結合作的精神。（三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。通過介紹古代數(shù)學家祖沖之對圓周率研究的偉大貢獻，向?qū)W生展示數(shù)學文化和數(shù)學魅力，對學生進行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感。三、教學重點、難點教學重點：理解和掌握圓周長的計算公式。教學難點：理解圓周率的意義。四、教學資源：多媒體課件、圓形物體、細繩或紙條、直尺、卷尺、剪刀。五、教學過程：（一）創(chuàng)設情境、激趣導入談話引入：動物王國正在舉行運動會，熱鬧極了，同學們想不想去看看呀？師：看，兩只小狗正在進行跑步比賽，它們以相同的速度，黃狗沿著正方形跑，白狗沿著圓形跑，誰先跑完一圈呢？請同學們猜猜看！[學情預設：學生可能出現(xiàn)的答案有：生1：我認為白狗先跑完一圈。生2：我認為黃狗先跑完一圈。]師：結果究竟怎樣呢？我們一起來看一看吧?。ㄕn件動態(tài)演示比賽過程）師：結果證實了第一位同學的猜想。那么，為什么白狗先跑完一圈呢？[學情預設：學生可能說出因為白狗跑的路程比黃狗跑的路程短。]師：黃狗跑的路程指的是什么？（正方形的周長）白狗跑的路程又指什么？（圓的周長）師：真聰明！那什么是圓的周長以及圓的周長如何計算呢？這就是我們這節(jié)課共同研究的內(nèi)容。（板書課題）[設計意圖：從學生熟悉的、感興趣的跑步比賽入手，巧妙的創(chuàng)設問題情境，為學生提供豐富的“情景認知”，激起了學生的認知沖突，因而激發(fā)了學生學習新知的強烈興趣。然后通過課件的動態(tài)演示，讓學生充分體會到黃狗沿著正方形跑了一圈，那么黃狗所跑的路程就是正方形的周長，白狗沿著圓形跑了一圈，那么白狗所跑的路程就是圓的周長，進而讓學生初步感知圓的周長。]（二）動手實踐、探究新知1．認識圓的周長師：請大家看，老師這兒有一個圓形紙片，你知道圓的周長指的是什么嗎？誰上臺來指一指。（請一名學生到講臺上指一指）師：請同學們拿出手中的圓形物體，用手指一指它的周長，并互相說一說什么是圓的周長。師：誰愿意來說一說什么是圓的周長？[學情預設：學生的表述可能不準確、不精煉。教師可利用課件的動態(tài)演示引導學生得出圍成圓的曲線的長就是圓的周長。]小結：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。（課件動態(tài)演示）2．圓周長的測量方法（1）討論方法師：知道了什么是圓的周長，你能想辦法得到手中那個圓形物體的周長嗎？想一想：你準備采用什么方法？需要什么工具？師：請同學們從學具袋中拿出你需要的工具，與小組同學合作來測量圓形物體的周長，并把測量結果記錄下來。（2）學生小組活動（3）交流反饋[學情預設：學生可能說出：可以在圓的邊上做一個記號，再把它放在直尺上滾動一周，就能測量出圓的周長。也可以用一根細繩或紙條繞圓一周，再把細繩或紙條拉直，測量出細繩或紙條的長度，也就是圓的周長。還可以用卷尺繞圓一周，直接測量出圓的周長。]教師根據(jù)學生的匯報有機地用課件動態(tài)演示“滾動法”和“繩測法”。[設計意圖：為學生提供自主活動的空間，讓學生通過自主探索、合作交流的方式探索出圓周長的測量方法，使學生充分感知“化曲為直”的測量方法。]（4）設疑激趣師：是不是所有圓的周長都能用剛才的方法解決呢？（學生討論）[學情預設：學生可能出現(xiàn)的答案：生1：能。生2：我覺得不行。因為像有的圓特別小，如果用繩子繞或用尺子量的話，結果不是很精確，而且如果是特別小的圓（比如一個特別小的圓形零件），就根本無法測量。生3：如果是非常大的圓（比如一個很大的圓形池塘），如果用繩子繞的話很困難，況且也不能把它拿下來滾動。]師：請大家再來看（課件演示），這個小球旋轉(zhuǎn)所形成的圓，能通過剛才的方法得到它的周長嗎？[學情預設：學生通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)不能。因為這是個虛圓，不能用繩子繞，也沒辦法滾動。]師：看來，我們剛才得到的這些方法都有一些局限性，所以我們就有必要尋求一種通用的、簡便的方法來求圓的周長。[設計意圖：通過學生討論及課件演示小球旋轉(zhuǎn)形成的虛圓，巧妙地創(chuàng)設了認知矛盾，讓學生充分感受到“化曲為直”的兩種方法的局限性，從而打破學生剛剛建立的平衡，進一步吸引學生探究更加簡便的求圓周長的方法。]3．探究圓的周長與直徑的關系（1）猜想師：我們知道正方形的周長與它的邊長有關，那圓的周長與什么有關呢？請同學們猜想一下。[學情預設：學生可能猜想與圓的半徑有關，也可能猜想與圓的直徑有關。]師：圓的周長究竟與什么有關呢？我們一起來看一個實驗吧?。ㄕn件演示三圓滾動）師：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？[學情預設：學生通過觀察可能發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越短，周長就越短；直徑越長，周長就越長，從而得出圓的周長與它的直徑有關。]（2）實驗師：看來，圓的直徑確實能決定圓的周長。那么你想找圓的周長與直徑的什么關系呢？[學情預設：由于前面提到黃狗所跑的路程是正方形的周長，而正方形的周長與它的邊長之間有倍數(shù)關系，所以學生很容易想到要找圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關系。]師：請同學們繼續(xù)剛才的實驗，用直尺繼續(xù)測量那個圓形物體的直徑，并計算出圓的周長與直徑的比值，把結果記錄下來。學生小組實驗匯報實驗結果師：請同學們仔細觀察、分析，看有什么發(fā)現(xiàn)？[學情預設：學生通過觀察、比較可能發(fā)現(xiàn)這些圓雖然大小不一樣，但周長與直徑的比值都是三點幾。也有學生可能發(fā)現(xiàn)這些圓不論大小，圓的周長都是直徑的3倍多一些。]（3）驗證師：那是不是所有的圓的周長與直徑都有這樣的關系呢？我們來驗證一下吧?。ㄕn件演示：學生任意說一個直徑的長度，電腦自動出現(xiàn)相應的圓和直徑，并把圓的周長剪開、拉直，最后用直徑去量圓的周長）（4）小結通過以上的實驗和驗證，你得到了什么結論？結論：圓的周長總是它直徑的3倍多一些。[設計意圖：這一環(huán)節(jié)融猜想、實驗、計算、觀察、驗證、歸納和概括于一體,讓學生通過動腦、動手、動眼、動口,自主發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的倍數(shù)關系,體現(xiàn)了較為先進的教學觀和師生觀,以及較強的選擇、組合、優(yōu)化教法的能力，更是讓學生經(jīng)歷科學發(fā)現(xiàn)的完整過程。]4．介紹圓周率及相關資料（課件演示）通過閱讀資料，你有什么感想？[學情預設：學生通過閱讀可能會有不同角度的感想：生1：我覺得祖沖之的這項研究很有價值，貢獻很大。生2：我覺得祖沖之真的很了不起！我為中國有這樣一位科學家而感到驕傲。對于學生的感想，教師要趁機對學生進行愛國主義教育。]師：老師覺得同學們也很了不起，因為你們也有驚人的發(fā)現(xiàn)呀！5．推導圓周長的計算公式師：我們剛才用圓的周長除以直徑得到了圓周率，那么圓的周長應該怎樣計算呢？用字母如何表示？圓的周長=圓周率×直徑c=πd或c=2πr（三）應用知識、解決問題1．白狗跑的路程比黃狗跑的路程短多少？2．求小球旋轉(zhuǎn)形成的虛圓的周長3．判斷：（1）圓周率是一個無限小數(shù)。（）（2）圓的周長是它直徑的倍。（）（3）圓的周長是它半徑的2π倍。（）（4）π>4．大廳內(nèi)掛著一個大鐘，它的分針長50厘米，這根分針轉(zhuǎn)動一周的路程是多少厘米？6．一個圓形噴水池的直徑是10米，如果要在噴水池的周圍圍上2圈不銹鋼欄桿，至少需要多長的不銹鋼材料？7．雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎過31.4米長的鋼絲，車輪至少要滾動多少周？8．兩只小狗以相同的速度，黃狗沿著大圓跑，白狗沿著兩個小圓“”跑，誰先跑完一圈呢？[設計意圖：生活問題數(shù)學化，數(shù)學知識生活化，把所學的知識應用于生活實際，不但可以使學生感到我們所學的知識是有用的，而且有利于提高學生靈活應用知識的本領。在本節(jié)課的最后部分設計了一些生活問題，讓學生真實地感受到了數(shù)學知識的應用價值。]板書設計：圓的周長圓的周長÷直徑=圓周率圓的周長=圓周率×直徑C=πdC=π×2r=2πr五、整合點診斷及解決方法1．利用課件創(chuàng)設情境由于傳統(tǒng)教學手段不能直觀演示小狗跑步比賽的場景，我就利用多媒體課件，巧妙地創(chuàng)設問題情境，為學生提供豐富的“情景認知”，激起學生的認知沖突，激發(fā)學生學習新知的強烈興趣。然后借助課件的動態(tài)演示，讓學生充分體會到黃狗沿著正方形跑了一圈，那么黃狗所跑的路程就是正方形的周長，白狗沿著圓形跑了一圈，那么白狗所跑的路程就是圓的周長，進而讓學生初步感知圓的周長。2．利用課件演示方法學生在想辦法測量圓的周長時，由于操作不規(guī)范會出現(xiàn)誤差，而傳統(tǒng)教學手段又不能很好給學生起到示范作用，因此在學生利用學具演示完畢后，我又借助課件動態(tài)演示圓周長的測量方法"繩測法"與"滾動法"，進而規(guī)范學生的操作，讓學生充分感受到不管是采用“繩測法”還是“滾動法”都是運用“化曲為直”的原理。3．利用課件設疑激趣在學生采用“繩測法”與“滾動法”測量出圓的周長后，為了克服傳統(tǒng)教學手段演示圓心容易晃動的弊端，我利用課件動態(tài)演示小球旋轉(zhuǎn)形成一個虛圓，巧妙地創(chuàng)設了認知矛盾，讓學生充分感受到“化曲為直”的兩種方法的局限性，從而打破學生剛剛建立的平衡，吸引學生進一步探究，為探索圓周長的計算公式奠定了基礎。4．利用課件引導猜想當學生在猜想圓的周長與它的什么有關時，如果利用傳統(tǒng)教學手段讓學生通過觀察三個大小不同的圓形紙片，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系是很難的，因為學生只能直觀的看到直徑的長短而不能看到圓的周長的長短。因此，我利用課件直觀演示：三個大小不同的圓滾動一周后出現(xiàn)三條不同的周長，讓學生通過觀察很快就發(fā)現(xiàn)：直徑越短，周長越短；直徑越長，周長越長。從而得出結論：圓的周長與它的直徑有關系。5．利用課件驗證發(fā)現(xiàn)學生通過實驗、填表，發(fā)現(xiàn)那些圓的周長都是直徑的3倍