2三角形的面積

2、三角形的面積教學(xué)內(nèi)容教材8282頁例1、例2的“三角形的面積〞，課堂活動和“練習(xí)二十〞的相關(guān)內(nèi)容。教材提示本課內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)三角形的面積計算公式，教材共編排了2個例題，以及“課堂活動〞和練習(xí)等內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)問點如下：學(xué)問點一：三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。學(xué)問點二：運用三角形面積計算公式解決簡潔問題。學(xué)問點三：了解等底等高的三角形面積相等。本節(jié)內(nèi)容在編排上表達了以下特點：依據(jù)同學(xué)的已有認知根底，采納直接探討的方式引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)三角形的面積計算公式，并提示同學(xué)主動應(yīng)用前面探討平行四邊形面積計算公式的方法來探討三角形的面積計算公式。注意了同學(xué)對學(xué)問的應(yīng)用，通過應(yīng)用來提高同學(xué)對面積計算公式的把握水平。并讓同學(xué)在應(yīng)用的過程中，理解用三角形面積計算公式時需要的條件，加深同學(xué)對三角形面積計算公式的理解。在教學(xué)中，要多讓同學(xué)操作實踐，鼓舞同學(xué)進行多種圖形轉(zhuǎn)化，培育同學(xué)的動手力量和創(chuàng)新意識。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能：1．通過自主探究，經(jīng)受推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。2．能運用三角形的面積公式，求三角形的面積，解決實際問題。3．在探究學(xué)習(xí)過程中，培育同學(xué)的實踐力量、探究意識、合作精神與創(chuàng)新精神。過程與方法：通過操作、觀看、爭論、歸納等數(shù)學(xué)活動，使同學(xué)經(jīng)受三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，進一步體會轉(zhuǎn)化思想方法的價值，開展同學(xué)的空間觀念和推理力量。情感、態(tài)度和價值觀：在探究學(xué)習(xí)的過程中，培育同學(xué)的實踐力量、探究意識、合作精神與創(chuàng)新精神，開展同學(xué)的空間觀念和初步的推理力量，使同學(xué)獲得樂觀、勝利的情感體驗、重點、難點重點探究并把握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)預(yù)備老師預(yù)備：課件，硬紙板三角形、剪刀。同學(xué)預(yù)備：硬紙板三角形、剪刀、七巧板。教學(xué)過程新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計算，你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？指名匯報，并追問：那么同學(xué)們還記得我們前面是怎樣探討平行四邊形面積計算公式的嗎？引導(dǎo)同學(xué)答復(fù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，再依據(jù)兩個圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

2、課件出示三角形的物品。同學(xué)們，請看大屏幕，這些物體都是什么外形的？〔三角形〕你還知道哪些物品是三角形的？同學(xué)自由舉手說一說。師：有這么多物品都是三角形的，那么假如要計算這些三角形物品的面積，該如何計算呢？今日這節(jié)課，我們就來探究三角形面積的計算方法。

板書：三角形的面積設(shè)計意圖：通過提問、演示，既做到復(fù)習(xí)舊知，又讓同學(xué)初步了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為新知的探究做好鋪墊?！捕程骄啃轮?〕老師拿出一個三角形模型，提出問題：這個三角形的面積怎樣求呢？你能把三角形轉(zhuǎn)化成我們會計算面積的圖形并推導(dǎo)它的面積計算公式嗎？下面就請同學(xué)們在小組里探究這個問題。=1\*GB3①(課件出示提示卡a、b、c)同學(xué)邊探究邊思索提示卡上的問題。a．做一做：三角形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？b．找一找：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的三角形有什么關(guān)系？c．想一想：三角形的面積該怎樣計算？=2\*GB3②同學(xué)拿出預(yù)備好的用硬紙板剪的三角形〔提前讓同學(xué)預(yù)備不同的三角形〕，動手操作。=3\*GB3③觀看分析拼成的圖形，思索拼成的圖形與原圖形的關(guān)系。并在小組里說一說自己的發(fā)覺。=4\*GB3④小組選派代表把爭論的結(jié)果和全班同學(xué)說一說。同學(xué)匯報預(yù)設(shè)：生1：我們用兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。生2：我們用兩個完全相同的直角三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形。生3：我們用兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。生4：三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。生5：用一個三角形，沿兩邊的中點的連線剪開，也可以拼成1個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面積是三角形底邊與高一半的乘積。=5\*GB3⑤老師依據(jù)同學(xué)的答復(fù)，板書公式：三角形的面積＝底×高÷2〔2〕小結(jié)=1\*GB3①質(zhì)疑：(邊課件演示邊提問)這里的底乘高是什么意思？為什么要“除以2〞？引導(dǎo)同學(xué)歸納出，底乘高求的是兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，“除以2〞求的是所拼的平行四邊形面積的一半，即三角形的面積。=2\*GB3②同學(xué)們推導(dǎo)出的計算三角形面積的方法，是不是可以計算全部的三角形呢？計算三角形的面積，需要知道什么條件呢？依據(jù)前面不同小組運用不同的三角形拼成平行四邊形的過程，可以得出，三角形面積計算方法適合全部的三角形，計算三角形面積時，需要知道三角形底和高的長度。〔3〕嘗試練習(xí)完成82頁“試一試〞。同學(xué)完成，指名匯報。設(shè)計意圖：給同學(xué)留出足夠的空間，發(fā)揮同學(xué)的主觀能動性和合作精神，自主探究三角形的面積的公式。并通過整理小結(jié)熬煉同學(xué)整理思維、理順?biāo)悸返牧α亢涂陬^表達力量?！?〕過渡：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？〔好〕課件出例如2情境圖。〔2〕解決問題〔1〕。=1\*GB3①提問：想一想，要解決問題〔1〕，首先要解決什么問題？引導(dǎo)同學(xué)答復(fù)：首先要求出每個小紅旗的面積。=2\*GB3②追問：求小紅旗的面積，需要哪些條件？由于小紅旗是三角形的，所以同學(xué)會答復(fù)需要知道三角形的底和高這兩個條件。=3\*GB3③深度追問：小紅旗是什么三角形？它的底和高分別是多少？同學(xué)認真觀看小紅旗的特征后，答復(fù)：小紅旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的兩個直角邊，也就是說底是45cm，高是32cm。=4\*GB3④同學(xué)解決問題〔1〕。a.同學(xué)嘗試列試解答。b.小組里說一說自己是如何解決問題的。c.指名匯報。依據(jù)同學(xué)的匯報，板書計算過程：45×32÷2×200=720×200=144000〔cm2〕(3)解決問題〔2〕。=1\*GB3①請同學(xué)們先在小組里爭論問題的解決方法，然后單獨列式計算。a.同學(xué)分小組爭論，老師到各小組聽聽同學(xué)的發(fā)言。b.同學(xué)嘗試列式計算。c.反應(yīng)匯報：同學(xué)匯報猜測：生1：我是分步計算的，列出的算式是：45×32÷2=720〔cm2〕90×64=5760〔cm2〕5760÷720=8〔面〕生2：我是用綜合算式計算的：90×64÷〔45×32÷2〕=8〔面〕=2\*GB3②質(zhì)疑：誰能說說90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么？引導(dǎo)同學(xué)弄清晰90×64求的是長方形紙的面積，45×32÷2求的是小紅旗的面積。=3\*GB3③深度質(zhì)疑：還有其它的解法嗎？a.老師提示：想一想，長方形紙的長和寬和小紅旗的底和高有什么關(guān)系？b.同學(xué)再次爭論，查找解法。c.小組選派代表匯報：匯報猜測：通過計算可知，長方形紅紙的長是小紅旗底的2倍，寬是小紅旗高的2倍，所以長方形紙可以剪4個長等于小紅旗底、寬等于小紅旗高的小長方形，這4個小長方形每個可以剪成2面小紅旗，所以一共可以做8面小紅旗。老師依據(jù)同學(xué)的答復(fù)，列出相應(yīng)的算式：90÷45=264÷32=22×2×2=8〔面〕=4\*GB3④同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法來解決這個問題問題，說明只要勤于動腦，我們就能想出不同的方法來解決問題。設(shè)計意圖：這個教學(xué)環(huán)節(jié)屬于解決稍簡單的三角形面積問題的教學(xué)，通過分層次的解決實際問題的練習(xí)，既穩(wěn)固了同學(xué)對三角形面積計算公式的理解應(yīng)用，又使同學(xué)感受到三角形面積公式在實際生活中的重要作用，同時讓同學(xué)體會到算法的多樣性?！踩撤€(wěn)固新知：1．完成“課堂活動〞第1題。〔1〕請同學(xué)們看教材83面“課堂活動〞第1題，觀看每個三角形的外形特征?！?〕同學(xué)單獨找一找，拼一拼。〔3〕反應(yīng)匯報，并說明理由。匯報猜測：能拼成長方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。由于②和⑤是直角三角形，兩條直角邊不一樣長，只能拼成長方形；①和③是等腰直角三角形，兩條直角邊一樣長，拼成的圖形四個角都是直角，四條邊一樣長，是正方形；④和⑥沒有直角，拼不成長方形和正方形，只能拼成平行四邊形。2．完成“課堂活動〞第2題?！?〕同學(xué)從七巧板里選一個三角形，量出底和高?！?〕計算出三角形的面積。〔3〕全班匯報，集體訂正。3．完成84頁“練習(xí)二十〞第5題?！?〕同學(xué)用自己喜愛的方法計算出每個三角形的面積?！?〕小組里相互說一說自己計算的方法和結(jié)果，爭論這幾個三角形面積相等的緣由?！?〕反應(yīng)匯報。引導(dǎo)同學(xué)說出：五個三角形底相等，高也相等，所以面積相等?！?〕小結(jié)：等底等高的三角形面積相等。設(shè)計意圖：通過課堂活動，讓同學(xué)進一步了解三角形在轉(zhuǎn)化成其它圖形時，由于三角形外形不同，轉(zhuǎn)化成的圖形也不同；同時培育同學(xué)運用所學(xué)學(xué)問來解決實際三角形面積問題。〔四〕達標(biāo)反應(yīng)1.推斷。(1)兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。()(2)底和高分別相等的兩個三角形的面積相等。面積相等的兩個三角形的底和高也分別相等。()(3)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。()(4)兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形。()2.學(xué)校要為剛參加少先隊的一班級同學(xué)制作紅領(lǐng)巾，一共需要多大面積的布料？3.平行四邊形ABCD的面積是42cm2，求三角形ADE的面積是多少。答案：1．(1)×(2)×(3)×(4)√2.100×33÷2×340＝561000(cm2)3.42÷2＝21(cm2)課堂小結(jié)今日，同學(xué)們學(xué)得特別認真。誰來說說看，這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？它的面積計算公式是怎樣的？今日這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角形面積公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出三角形的面積公式為：三角形的面積＝底×高÷2。并在運用三角形的面積計算公式解決問題的過程中明確了，在解決求三角形面積問題時，只要題中給出了三角形的底和高，就可以用三角形面積公式直接求出三角形的面積。設(shè)計意圖：通過簡潔地歸納本節(jié)課所學(xué)學(xué)問，使同學(xué)再一次穩(wěn)固所學(xué)的學(xué)問，為后面的梯形面積計算公式的學(xué)習(xí)打下根底。布置作業(yè)完成教材83、84頁練習(xí)十的第1、5題和思索題。在教材上填寫84頁第3題。在數(shù)學(xué)練習(xí)本上完成84頁第2題和第6題。4.課后完成84頁第4題。答案：1.第1題：小猴子說得對。第5題：一樣大，它們都是等底等高的三角形。思索題：小動物們說的對。圖②的面積等于平行四邊形面積的一半，圖①和圖③面積之和也等于平行四邊形面積的一半。2.底：8高：2.5面積：3.993.第2題：10cm218cm221cm2第6題：450cm2220cm2梯形的面積：450+220=670cm24.略。板書設(shè)計三角形的面積＝底×高÷2〔1〕45×32÷2×200=720×200=144000〔cm2〕〔2〕方法一：方法二：方法三：45×32÷2=720〔cm2〕90×64÷〔45×32÷2〕90÷45=290×64=5760〔cm2〕=5760÷72064÷32=25760÷720=8〔面〕=8〔面〕2×2×2=8〔面〕教學(xué)資料〔一〕數(shù)學(xué)資源三角形面積的不同推導(dǎo)方法1.割補法：如下圖〔1〕任意一個三角形。做出它的中位線。〔3〕分割成一個三角形和一個梯形?！?〕將三角形補到梯形成為一個平行四邊形。此平行四邊形的底邊與三角形的底邊相等，高等于原三角形高的一半，利用平行四邊形的面積公式可得：2.分割添補法：〔1〕任意一個三角形?！?〕做出它一邊上的高線段。那么這個三角形被分成兩個直角三角形?！?〕添補上兩個直角三角形，分別和圖〔2〕中的兩個直角三角形全等?！?〕添補的兩個直角三角形與原來的三角形拼成一個長方形。如圖〔4〕所示，長方形的長等于原三角形的底邊，長方形的寬等于原三角形的高。長方形的面積等于原三角形面積的2倍。由于2S三角形=S長方形=長×寬=底×高，所以S三角形=×底×高。旋轉(zhuǎn)平移法：〔1〕任意一個三角形?！?〕再取一個相同的三角形?！?〕將所取的三角形旋轉(zhuǎn)18