2022-2023學年西寧市重點中學數學高二第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．2．已知具有線性相關關系的變量、，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．3．下列說法中，正確說法的個數是（）①在用列聯表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關系”的可信度越大②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．34．設，隨機變量的分布列如圖，則當在內增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小5．已知，則（）A． B． C． D．或6．已知函數，，若有最小值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數在點處的導數是（）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-29．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．設是函數的導函數，則的值為（）A． B． C． D．11．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．512．設函數（e為自然底數），則使成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若與平行，則實數的值為______．14．給出下列4個命題：①若函數f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有f(2015)?f(2019)<0；②函數y=x+|x-4|③若函數f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域為R④若函數f(x)滿足條件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，則|f(x)|其中正確命題的序號是：_____.（寫出所有正確命題的序號）15．若直線（t為參數）與直線垂直，則常數=．16．函數在點處切線的斜率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍．18．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（Ⅱ）若點E為BC的中點，當取最小值時，求△ABC的面積．19．（12分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設過點的直線與相交于，兩點，求面積的取值范圍.20．（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大??；（2）是否存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．21．（12分）某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數；（2）從乙組準確回憶個數在MNmax（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．22．（10分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計數據作出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設向量與的夾角為，計算出向量與的坐標，然后由計算出的值，可得出的值.【詳解】設向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，考查利用向量的坐標計算向量的夾角，考查計算能力，屬于中等題.2、D【解析】

計算出樣本中心點的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數的值.【詳解】由題意可得，，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、D【解析】

①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大②對同取對數，再進行化簡，可進行判斷③根據線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數,可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【點睛】二聯表中越大，說明“A與B有關系”的可信度越大；將變量轉化成一般線性方程時，可根據系數對應關系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據,代入求出值4、D【解析】

先求數學期望，再求方差，最后根據方差函數確定單調性.【詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【點睛】5、B【解析】分析：根據角的范圍利用同角三角函數的基本關系求出cos（α）的值，再根據sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，解題關鍵根據角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．6、C【解析】

對函數求導得出，由題意得出函數在上存在極小值點，然后對參數分類討論，在時，函數單調遞增，無最小值；在時，根據函數的單調性得出，從而求出實數的取值范圍.【詳解】，，構造函數，其中，則.①當時，對任意的，，則函數在上單調遞減，此時，，則對任意的，.此時，函數在區(qū)間上單調遞增，無最小值；②當時，解方程，得.當時，，當時，，此時，.（i）當時，即當時，則對任意的，，此時，函數在區(qū)間上單調遞增，無最小值；（ii）當時，即當時，，當時，，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當和時，，此時，；當時，，此時，.所以，函數在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，，，可得，又，可得，構造函數，其中，則，此時，函數在區(qū)間上單調遞增，當時，則，.因此，實數的取值范圍是，故選：C.7、C【解析】

求導后代入即可.【詳解】易得,故函數在點處的導數是.故選：C【點睛】本題主要考查了導數的運算,屬于基礎題.8、B【解析】設切點P(x0,y∴x9、B【解析】分析：根據題意，將化簡成斜率的表達形式；所以就是求可行域內與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內的點與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應用。關鍵是掌握非線性目標函數為分式型時的求法，屬于中檔題。10、C【解析】分析：求導，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．11、A【解析】

根據自變量范圍代入對應解析式，解得結果.【詳解】故選：A【點睛】本題考查分段函數求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、A【解析】

由可得：，結合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據兩直線平行，列出有關的等式和不等式，即可求出實數的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、④【解析】

舉出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判斷①為假；根據定義域先將原函數化簡，再根據奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據函數f(x)=lgax2+5x+4的值域為【詳解】①若fx=(x-2017)2-1，則fx在2015,2019上有零點，此時②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函數y=x+③若函數f(x)=lgax當a=0時，顯然成立.當a≠0時，則二次函數y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以實數a的取值范圍是0≤a≤2516④因為f(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx當x>0時，x+4當x<0時，x+4所以fx=115故答案為④【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數奇偶性的概念、對數型函數的性質、以及解方程組法求函數解析式等即可，屬于?？碱}型.15、【解析】試題分析：把直線（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數方程.16、【解析】

求得函數的導數，計算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【點睛】本題主要考查了利用導數求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導數的幾何意義的應用，以及準確求解函數的導數是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對值求得結果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用絕對值三角不等式求得，解不等式求得結果.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式為當時，，解得：；當時，，顯然不等式不成立；當時，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（Ⅱ）不等式的解集不是空集，則，且，即又，解得：實數的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式求最值、恒成立思想的應用等知識，關鍵是能夠將不等式解集不是空集轉化為參數與函數最值之間的比較，從而利用絕對值三角不等式求得最值，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用數量積進行運算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分線，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵點E為BC的中點，∴．（5）．當且僅當5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA時取等號．此時△ABC的面積S．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，選擇合適的基底是求解的關鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】分析：（1）根據題意得到關于a,c的方程組，解方程組得E的方程.(2)設：，先求，再求點到直線的距離，最后求，再利用基本不等式求面積的取值范圍.詳解：（Ⅰ）設，由條件知，，得，又，所以，，故的方程為.（Ⅱ）當軸時不合題意，故設：，，，將代入得，當，即時，，從而，又點到直線的距離，所以的面積，設，則，，因為，所以的面積的取值范圍為.點睛：（1）本題主要考查橢圓的標準方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中面積的最值問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)解答本題的關鍵由兩點，其一是求出，其二是先換元法再利用基本不等式求的面積的取值范圍，設，得到.20、（1）90°（2）存在，m，理由見解析（3）λ【解析】

（1）根據題意只需證明平面，即可得到B1C⊥AC1，從而可得答案.（2）存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．只需證明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直線AC1⊥平面BMD1；（3）計算，，設AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，則P為AO的中點，從而可得答案.【詳解】（1）連接BC1，如圖所示：由四邊形BCC1B1為正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1?平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即異面直線B1C與AC1所成的角的大小為90°；（2）存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．事實上，當m時，CM，∵BC＝1，∴，則Rt△ABC∽Rt△BCM，則∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，則BM⊥AC1，同理可證AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直線AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，設AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，∴在線段AC1上取一點P，要使三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等，則P為AO的中點，即．【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了直線與平面垂直的性質，考查了棱柱和棱錐的體積公式，屬于中檔題.21、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調查的學生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內的學生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4