2023屆福建省漳浦達(dá)志中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，，則=A．?1 B．0C．1 D．23．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．5．已知非零向量滿(mǎn)足，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．6．“若，則，都有成立”的逆否命題是（）A．有成立，則 B．有成立，則C．有成立，則 D．有成立，則7．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知命題，；命題在中，若，則．下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．從裝有3個(gè)白球,4個(gè)紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個(gè)球,恰好是2個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率是()A． B． C． D．11．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x12．六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.14．科目二，又稱(chēng)小路考，是機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證考核的一部分，是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)稱(chēng).假設(shè)甲每次通過(guò)科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過(guò)科目二的概率為_(kāi)_________．15．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5=0，則=________.16．點(diǎn)2，，3，，4，，若的夾角為銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在[80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，19．（12分）新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱(chēng)“”，“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門(mén)，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門(mén)組成每位同學(xué)的6門(mén)高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門(mén)首選科目的機(jī)會(huì)均等，選擇每門(mén)再選科目的機(jī)會(huì)相等.（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會(huì)考”中，甲同學(xué)通過(guò)首選科目的概率是，通過(guò)每門(mén)再選科目的概率都是，且各門(mén)課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門(mén)課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門(mén)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）被嘉定著名學(xué)者錢(qián)大昕贊譽(yù)為“國(guó)朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類(lèi)“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角．21．（12分）每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營(yíng)等活動(dòng)，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會(huì)實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共名中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類(lèi)游學(xué)、夏令營(yíng)等活動(dòng)，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機(jī)選出人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出人的概率；（ii）設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

通過(guò)作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過(guò)D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.2、C【解析】

通過(guò)函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來(lái)判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿(mǎn)足充分性；當(dāng)，則，有，滿(mǎn)足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.5、B【解析】設(shè)和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個(gè)不同的實(shí)根，即∵∴，即∵∴故選B點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.6、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義以及全稱(chēng)命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點(diǎn)睛】對(duì)全稱(chēng)(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.7、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此選D.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為8、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)解決，非常直觀，在做題的時(shí)候，需要把握動(dòng)直線中的定因素.9、C【解析】

判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即命題是真命題．綜上，可知為真命題，、、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計(jì)算恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.11、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因?yàn)闈u近線方程為y=±bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a212、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問(wèn)題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、140【解析】

寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數(shù)項(xiàng)等于,故答案為140.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．14、【解析】甲第3次考試才通過(guò)科目二，則前兩次都未通過(guò)，第3次通過(guò)，故所求概率為.填15、－11【解析】通過(guò)8a2＋a5＝0，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.16、【解析】

根據(jù)的夾角為銳角，可得，且不能同向共線解出即可得出．【詳解】1，，2，，的夾角為銳角，，且不能同向共線．解得，．則的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識(shí)證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）取,因?yàn)椋云矫?，平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，即平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，因?yàn)樵O(shè)平面法向量為，則即即令因?yàn)?所以因此直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.18、（1）51；（2）805；（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）.（2），，，旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上.（3）的可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）顯然各類(lèi)別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過(guò)古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝?lèi)別中，學(xué)生選修每門(mén)課程的機(jī)會(huì)均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)?，，，，所以的分布列?123所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計(jì)算出八個(gè)角（即八個(gè)三棱錐）的體積之和，然后利用正方體的體積減去這八個(gè)角的體積之和即可得出方燈體的體積；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出直線和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空間向量法求出直線和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【詳解】（1）在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn)，該方燈體的體積：；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，、、、，，，設(shè)直線和的所成角為，則，直線和的所成角為；（3），，，，設(shè)平面的法向量，則，得，取，得，設(shè)直線和平面的所成角為，則，