2014年高考全國2卷數(shù)學(xué)(含參考答案)

(d4(D)04S(d4(D)04S2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項二1.本試卷分第I卷《選擇題)邪第【I卷(非選擇鹿)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2,回答第I卷時.選出銀小題答案后，用2B鉛筆把答題喉上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框徐黑』如需改動，用橡皮擦干掙后?再選涂其它答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效?.回答第口卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后j將本試卷和答題卡一并交回,第I卷一.選擇題：本大題共12小題，博小題5分，在每小蓬給出的四個選項中＞只宥一項是符合題目要求的.ID設(shè)集合〃蟲01,2}, -3jc+2W9},則MflM=(A)[]} IB){2} (C)也11 (口)宿2}(2)設(shè)品數(shù)前，均在復(fù)平面內(nèi)的對圓點關(guān)于虛軸對稱，與"2；"則％"二(A5-5 (B)5 1C)-4+i CD)-4-i《3》設(shè)向量近，6滿足|a+5]=JiU,|4-譏二現(xiàn)，則"」6二CA)】 ￡B32 (C)3 (D)5(4)鈍角三角形乂比的面積是L31，ffC=^2r則/匚三2(A)5 CB)后 CO2 (D)1(5)某地區(qū)空氣質(zhì)?量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)最為優(yōu)良的概率是亞75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空餐質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是CA)0出 CB)075 (C)0.6“)如圖，網(wǎng)格上正方形小格的邊長為】〔表示151),圖卬粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為icm,高為6口比的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為

行)■執(zhí)行方面的程序樞圖，如果輸入的□r均為2,則輸出的s二(A)4<3)567(5)設(shè)曲線尸=夕Tn￡x*I)在點(口,。)處的切線方程為了五2m則門二CA)0 (&>1 ?2 CDJ3j十尸一7案也(9)設(shè)%F滿足約束條件,，-3s1E0,期m=2x-p的班大值為-y-5>C,CA)10 (B)8 (C)3 ⑹200)設(shè)F為拋物線C：/匚3工的焦點,過/"且?guī)苯菫?0。的直戰(zhàn)交C于5,丹兩點,。為坐標(biāo)厚點『則盤的面積為(11)直三棱柱45C—04G中*Z■比X=90，好土￥分別是T閏，MG的中點,EC2cA=8,則與所成角的余弦值為CA)— WR)4 心媽 W亙10 5 10 2<12>設(shè)函數(shù)/(i)=J3sin—+取值范圉是(4)(y<12>設(shè)函數(shù)/(i)=J3sin—+取值范圉是(4)(y「6)U(6,i)CO(―,Xi,-2)U(2t+uu)則期的(B) %-4)11{4,十網(wǎng)(d)r—DUQ+卻第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分-第口題?第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題?第24翹為選考題，考生根據(jù)要求做答，二.填空題：本大題共4小題，每小題5分?？?)y4白尸的疑開忒中r7的系數(shù)為15.則日= 一(用數(shù)字續(xù)寫答案)口4）函數(shù)J（x）=￡ii］（r+2tp）-2sin的域大值為.CI5）已知假函數(shù)〃幻花+ 單調(diào)遞就，/（2）=0.若fd）m則x的取值苑搟*.（⑹設(shè)點M&,1L若在圓仇工*P=1上存在點N.使得則鼻的取值范圍是.三，解答能：解答應(yīng)寫用文學(xué)說陰，證陰過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛%｝濡足?,1】鼻I）證明網(wǎng)共｝是等比數(shù)列，并求風(fēng)｝的通項公式Fdtfl| 1 14R）證明」■十‘十…十''上'良/a2L￡ fl□G《本小題滿分】2分）如圖,四棱t￡F-dBCD中r底面d%。為他形，平面乂成;口，E為尸D的中點.CI）證明：FE門平?面/小7；111）設(shè)二面用D—/E—C為60，5尸=1,心",求三棱推后-月白口的體枳，（19）（本小題滿分72分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民嶷庭人均純收入？（單位」千元）的數(shù)據(jù)如下表『年 份20072008加09孫。2011201120LS年價代號（1234567吳均純收入了2,93.33.64.44.85.259（1）求），關(guān)于r的線性回歸方程；（11）利用（I）中的回歸方程，分析2m7年至913年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變比情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：同歸里線的斜率和翻距的最小二乘佶計公式分別為:々。一「乂修一沔力3 ,a=y-S7,￡5

鼓斗弓分別是描圓C±+'= 的左，右建點，M是C上一點且感x hb‘與其軸垂直.直線叫與匚的另一個文點為"-(I)若直線」W的斜率為3,求C的離心率；(II)若宜戰(zhàn)〃」M在y軸上的錢距為2,HIMVU5I4W，求口，b.Q1)(本小題滿分已分)已知函數(shù)/(工)=3-y(一瑟?(I)討論/(G的單調(diào)性；(口>設(shè)成總=/(2X)-&相0，當(dāng)*>。時+烈G>0，求右的最大值;(111)巴知1.4142<&<1,4143,估計M2的近似值(精確到Q901).雨從下面所域的垃、如.以就題中謗定.一題作答.并用2B顰隼在答題卡上旃所選題目對應(yīng)的題號方程涂黑,按所泳題號進行評分;不涂、備沸均按所答第一題評分；缶答按所答第一題評分。(22)《本心題滿分：0分)選修4一1；幾何證明選講如圖，尸是◎。外一點，以足切線，一為切點，制線FEC與相交于戊3，C,尸C=2尸月]。為2C的中點，X犀的延長變交00于點E.證明*(I)6E不EG(II)/。9四工2產(chǎn)月乙(23)(本小題滿分10分)選修4一4士坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系品》中T以坐標(biāo)原點為極點，工軸正半柏為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為#=285a白€[。,§.(I)求。的參數(shù)方程：《IL)設(shè)點。在白上，C在。處的切線與直線九/薩叔+■之垂百，根曙(I)中保售到的參數(shù)方程，確定。的坐標(biāo).(24)(本小題本分1。分)選修4一5：不等式近講設(shè)函數(shù)/(工)=1工十4]+"—1](口AC)rQ<r)證明:f(^2；(II)若，(3)v5+求口的取值范需.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一-一-選擇蹉(3)A{4}BC7)DDC(3)A{4}BC7)DDC⑥CC填空題填空題(14)I(⑹IE(14)I(⑹IE三.解答睡（17）三.解答睡（17）解：（1）由%=打?得^rtt14I= -ii i 口.又=所以｛/4爭是首項為，公比為3的嚕比藪列-22 2 2%產(chǎn)3=?|因此｛能｝府通項公式為（口）由m知上=4-.④3-1因為當(dāng)時.小一1三2乂32,所以二_石__1_^3"72寸1所以

所以C18）解：（I）連結(jié)BO交X。于點0,連轉(zhuǎn)取L因為川BCD為矩形，所以口為白門的中點.又￡為F。的中點?所以EO〃P&.Kt>U平面用FC,FEB平面d￡C,所以尸君"平面月EC,（II）因為HE平面』BCD./網(wǎng):D為矩形,所以月E,/G,/P兩兩垂直.如圖,以』為坐標(biāo)原點，怒的方向為了軸的正方向.|m|為單位長?建立空間直疔i角坐標(biāo)系/-吟則皿3。3rE（。募中設(shè)且（而，M0）加!>0）,則口切，后M，衣=｛用，再⑼.葭叫=［七八分為平面/?！甑姆ㄏ虮P,/田=①即叫m又/蟲】，0,0）葭叫=［七八分為平面/?！甑姆ㄏ虮P,/田=①即叫m又/蟲】，0,0）為平面給兒￡■的法向盤,由題設(shè)|85（叫.叫）1*!，即小g’解得m=l因為E為FD的中點.所以三樓世Ef/ICZ）的高為三稱雄的體積2V=LxLr/M之耳」=-^5.32 22S里斡解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得T=義。十2十3十4十5卡6+7)=4.y=1(2.9+3.5+16+4.444.8-i-5.24-5,9)=4.3.￡1-療=9+4+1+04-1+4+9=28^J-1Zw；-『x乃-中，3=(一$)k(—l,4)+(-2)x(-l)+(T)W—07)十。符Q]+1jc(K5+2kO5+3kL6二14.

1nEamm5二、 =—=0.5,-nj2S*■1a=7-右=4,3-05x4=23,所求回歸方程為/=0,5,+2,3.由（I）知，^05>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均觸收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號r=9代入CI）中的回歸方程，得jp=0.5x9+23=6.5,故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均批收入為6.8千元，（20）解：（I）根據(jù)。工石口7及題設(shè)知附匕里），2朋=3加.a將"=□'「/代入2fr*=￥祀，解得￡=工，--=_2（舍去）.ala故C的離心率為L.2<11>由題意，原點D為￡片的中點，M居“V雅I,所以直戰(zhàn)町與尸軸的交點2）是線段岫的中點，故—=4,即￡7TOC\o"1-5"\h\z護=4% ①由心|=3送N|得—卜2|隼V|,設(shè)Ng/）,由題意知h〈G,則F（ytJ=g即卜"I1的5 1….加工1代入C的方程，得；T43=1. ②4口bjn _1I將①及燈=廬亨代入②得90二型十J-wL4/ 3解得a=7r方=4<7=28,故fl=713=247,

⑵)解CI)/(幻三/4看'-2七心，等號僅當(dāng)x=0時成立一所以/Q}在(F,十網(wǎng)單招遞堵一CII)^(x)-/(2j)-4bf(x)=eijtJ■&缶Tl鎮(zhèn)二唬)十蒯-辨TgV)=駕/十廿如-幼(砂+f)十(和-2)]=2(e十廿一即6”-*-翦+2).C)當(dāng)時.式X}*"警號荻當(dāng)總工。時成立r所以儀工>在單調(diào)遞增-而百(0)=。，所以對任意kaD.宮㈤[0；3i)當(dāng)時，若工滿足2-十L9-2,即?.父下山。7工$/—海)時必㈤<0,而儀0%=0,因此當(dāng)0式工<hi(否一I+4后一如)時，鼠工)<0，綜上，匕的量大值為人till)西(ID知，f(tn^2)=4-2^42(2A-l)lh1.2當(dāng)白=a時「耳?？谑?=1—4五十GLWhCr儲一號一九口儂”■5落 .一?，…—當(dāng)由kx旬時"n@—1十，戶「混)二制JI,4g(ln72)—1-272+(372+2)M2y0,.小18+VSAjlr)2< <仇6934,28所以歷2的近似值為669九(22)解二《1》連結(jié)/8『AC,由題設(shè)知加工冏>,故/產(chǎn)川口=/產(chǎn)如，因為zrDA=￡dac+zacx?TOC\o"1-5"\h\zZPAD=^BADt^TAB( 《 \一_八'「。所以NZMC=￡B/0,從而SE^EC. 尸乙\U\z)、、 /因叱跖二政:一 5分(II)由切割線定理得凡『-FFPC. E因為PA=PD=DC,所以DC=2PE,8b=F￡.由相交弦定理得AD-f)￡^SDDC.所以ADDE=2PB\

<23）第（I）。的普通方程為=]可得C的參數(shù)方程為皿力1為參機OWJWQ.=sin^UD設(shè)口。+85『,5也以由（I）知C是以G[L0）為圓心，I為半徑的上半畫因為C在點0處的切線與，垂直,所以直線仃口與