人教A版高中數(shù)學必修1教案2.示范教案(1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征)

1.1.2簡單合的構(gòu)征整設(shè)教分立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀小與位置關(guān)系的學科只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認識幾何學，為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)簡單幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構(gòu)成簡單組合體的基本元素.節(jié)教材主要是為了讓學生在學習了柱、錐、臺、球的基礎(chǔ)上，運用它們的結(jié)構(gòu)特征來描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特三目掌握簡組合體的概念，學會觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能能夠描現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，學會通過建立幾何模型來研究空間圖形，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想.重難描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特.課安時教過導新思在們的生中瓶的形狀是圓柱嗎？我們的教學樓的形狀是柱體嗎？鋼筆筆呢？這些物體都不是簡單幾何體么如何描述它們的結(jié)構(gòu)特征呢？教師指出課題單幾何體的結(jié)構(gòu)特.思現(xiàn)世界中物體表示的幾何體除柱體錐臺和球體等簡單幾何體外還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的些幾何體叫做簡單組合體節(jié)學習的課題是：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特推新新探提問①請指出下列幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成.圖②觀察圖1，結(jié)合生活實際經(jīng)驗，簡單組合有幾種組合形式？③請你總結(jié)長方體與球體能組合成幾種不同的組合.它們之間具有怎樣的關(guān)系？活：學生仔細觀察圖，教師適當時候再提.①略②圖1中三個組合體別代表了不同形.③學生可以分組討論，教師可以制作有關(guān)模型展.討結(jié)：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而圖（1）是一個四棱錐和一個長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖（2是一個圓臺挖去一個圓錐構(gòu)成的，這是旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；圖（）是一個球和一個長方體拼接的，這是旋轉(zhuǎn)體與多面體的組合.1

②常見的組合體有三種多面體多面體的組合多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.基本形式實質(zhì)上有兩種種由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體圖（1和（）所示的組合體；另一種是由單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖（2所示的組合體③常見的球與長方體構(gòu)成的簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征°長方體的八個點在同一個球面上此時長方體稱為球的內(nèi)長方體是長方體的外接球并長方體的對角線是球的直徑°一球與正方體的所有棱切正方體每個面上的對角線長等于球的直徑3°一球與正方體的所有面相切，則正方體的棱長等于球的直.應示思1例1請述如圖2所的合體的結(jié)構(gòu)特.圖活：顧簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再將各個組合體分解為簡單幾體.據(jù)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征依次作出判解圖（1是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；圖2）是由一個長方體截去一個三棱錐后剩下的部分得到的組合體；圖2）是由一個圓柱挖去一個三棱錐剩下的部分得到的組合點：題主要考查簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和空間想象能.變訓如圖示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線l旋°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特.圖答：個大球內(nèi)部挖去一個同球心且半徑較小的例2連正方體的相鄰各面的中所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點所得的一個幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何.活：畫出正方體，然后取各個面的中心，并依次連成線觀察連接相應點后得出圖形如圖，再作判.(2)2

圖解如圖4(1)正方體ABCDABDOO、OOO、O分是各表面的中心.11126由點、O、O、O、O、O組成了一個八面體，而且該八面體有個點12條棱.13該多面體的圖形如圖（2所.點：題中的八面體事上是正八面—八個面都是全等的正三角形且以每個頂點為其一端，都有相同數(shù)目的棱.由圖還可見，該八面體可看成是由兩個等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的，而且中間一個四邊形OOO還正方形，當然其他的如OOO2514等也是正方為了增強立體效果，正方應畫“正些，而八面體的放置應稍許傾斜些，并且后的線，即被前面平所遮住的線，如圖中的、OOOOO應成虛165線變訓連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心，試問所得的幾何體又是幾面體？答：面體（正方體.思2例1已如圖5所示，梯形ABCD中AD∥BC且ADBC當梯形ABCD繞BC在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特.圖

圖6活：學生思考ABAD與旋轉(zhuǎn)軸是垂直，以此確定所得幾何體的結(jié)構(gòu)特.解如圖示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合.點：題主要考查空間想象能力以及旋轉(zhuǎn)體、簡單組合.變訓如圖7所，已知梯形中AD∥BC且＜BC當梯形ABCD繞AD所直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特.圖

圖8答：圖示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合例2如（1示的兩個組合體有什么區(qū)別？圖3

活：學生分組討論和思考，教師及時點撥和評價學.解圖（1所示的組合體是一個長方體上面又放置了一個圓柱，也就是一個長方體和一個圓柱拼接成的組合體；而圖（2）示的組合體是一個長方體挖去了一個圓柱剩余部分構(gòu)成的組合體.點：查空間想象能力和組合體的概變訓如圖10說出下列物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？圖10答：10（）中的幾何體可以看作是由一圓柱和一個圓錐拼接而成；圖10）中的螺帽可以近似看作是一個正六棱柱中挖掉一個圓柱構(gòu)成的組合知訓（2005湖數(shù)學競賽，9若干個棱長為、、5的方體，依相同方向拼成棱為的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（）A.64B.66C.68D.70分：、、5的小公倍數(shù)為，2、5組成的棱長為30的方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個，所以由23、成棱長為正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應為3的數(shù).答：圖一個獎杯，可以近似地看作由哪幾種幾何體成？圖答：杯的底座是一個正棱臺，底座的上面是一個正四棱柱，獎杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放著一個.拓提請想一正方體的截面可能是什么形狀的圖形？活：止是相對的，運動是絕對的，點動成線，線動成面.運動的觀點看幾何問題的形成，容易建立空間想象力，這樣對于分割和組合圖形是有好處明確棱柱、棱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程，以及柱、錐、臺的相互關(guān)系，對于我們正確的割補圖形也是有好處.對于正方體的分割通實物模型際切割實驗可借助于多媒體手段進行切割實.對于切割所得的平面圖形可根據(jù)它的定義進行證明，從而判斷出各個截面的形.探：題考查立體幾何的空間想象能力，通過嘗試、歸納有如下各種肯定或否定性的答案：（1截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角（2截面三角形是銳角三角形，截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角.4

（3截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面為四邊形時，這個四邊形至少有一組對邊平.（4截面不能是直角梯.（5截面可以是五邊形：截面五邊形必須有兩組分別平行的邊，同時有兩個角相等；截面五邊形不可能是正五邊形.（6截面可以是六邊形：截面六邊形必須有分別平行的邊，同時有兩個角相.（7截面六邊形可以是等角（均為120°）的六邊形，即正六邊.截面圖形如