帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí)回顧1、定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力.

安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn).2、方向：左手定則其中：F⊥V，F(xiàn)⊥B3、大?。篤⊥B

F洛=qVB

V∥B

F洛=04、特點(diǎn)：洛倫茲力只改變速度的方向;

洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：一、運(yùn)動(dòng)形式1、勻速直線運(yùn)動(dòng)。2、?第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一Fv+Fv+Fv+第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一因?yàn)槁鍌惼澚偸歉Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)方向垂直,所以粒子的速度方向改變.時(shí)刻改變速度方向因?yàn)槁鍌惼澚偸歉Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)方向垂直,所以粒子的速度大小不變.不變速度大小第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一因?yàn)閹щ娏Ｗ邮艿揭粋€(gè)大小不變，方向總與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的力，因此帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力就是洛倫茲力.圓運(yùn)動(dòng)軌跡因?yàn)樗俣确较蚋淖?所以洛倫茲力方向也改變.時(shí)刻改變受力方向因?yàn)樗俣却笮〔蛔?所以洛倫茲力大小也不變.不變受力大小第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一1)圓半徑r2)周期T運(yùn)動(dòng)規(guī)律：洛倫茲力提供向心力2vqvBmr=半徑r跟速率v成正比.周期T跟圓半徑r和速率v均無關(guān).2rTvp=+VqvB××××××××××××第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一vabI如圖,水平導(dǎo)線中有電流I通過,導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流I方向相同,則電子將()A.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡是圓B.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來越大C.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來越小D.沿路徑b運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來越小B第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一

氘核和α粒子，從靜止開始經(jīng)相同電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng).則這兩個(gè)粒子的

(1)動(dòng)能之比為多少?(2)軌道半徑之比為多少?(3)周期之比為多少?1:21:11:1第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是多少？穿過磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？解：電子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示。電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為：30°vvf洛30°df洛O第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一abPv課堂練習(xí)如圖所示,一帶正電粒子質(zhì)量為m,帶電量為q,從隔板ab上一個(gè)小孔P處與隔板成45°角垂直于磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),粒子初速度大小為v,則(1)粒子經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間再次到達(dá)隔板？(2)到達(dá)點(diǎn)與P點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？(不計(jì)粒子的重力)v第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一

例：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅限于寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場(chǎng)邊界方向從α點(diǎn)垂直飛入磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)θ角．試求粒子的運(yùn)動(dòng)速度v以及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由圖知：sin=①又因?yàn)镽=②由①②知：v=t==第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一

2、如圖所示，在半徑為R的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直圓所在平面向里．一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點(diǎn)沿半徑AO的方向射入，并從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)．∠AOC＝120o．則此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t＝__________．(不計(jì)重力)．ABRvvO120°C解：由題，做出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由圖知：tan=R/r

則r=R又因?yàn)椋簉=所以由①②得：B=所以：t==②①第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一3、如圖所示，在直線MN的右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直向里。電子(電量e、質(zhì)量m)以速度v從MN上的孔A，垂直于MN方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，途經(jīng)P點(diǎn)，并最終打在MN上的C點(diǎn)、已知AP連線與速度方向的夾角為θ，不計(jì)重力。求（1）A、C之間的距離（2）從A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。ANMPvθc解:①由題畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由圖知：AC=2R=2②由圖知AP弧對(duì)應(yīng)的圓心角是2所以t==第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。解：做出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。OypvθO'θLθ粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：由幾何關(guān)系知：由上式解得：第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一1、找圓心：2、定半徑：3、定時(shí)間：注意：θ用弧度表示利用f⊥v利用弦的中垂線帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)幾何法求半徑向心力公式求半徑第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一+-

電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P點(diǎn)，需要加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？(分別用e、m表示電子的電量和質(zhì)量)練習(xí)1OaRrRbv電子束解：有幾何關(guān)系知：磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直直面向外U加速解得：第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一如圖，虛線上方存在無窮大的磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q、若它以速度v沿與虛線成00

、300、600、900、1200、1500角分別射入，請(qǐng)你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。有界磁場(chǎng)問題：v第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一t=Tt=Tt=Tt=Tt=Tt=T第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間,有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示,磁場(chǎng)強(qiáng)度為B,板間距離也為L(zhǎng),板不帶電,現(xiàn)有質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng),欲使粒子不打在極