2023北京高三一模數(shù)學(xué)匯編：概率與統(tǒng)計(jì)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京高三一模數(shù)學(xué)匯編概率與統(tǒng)計(jì)章節(jié)綜合1．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）從，，，，這個(gè)數(shù)中任取個(gè)不同的數(shù)，記“兩數(shù)之積為正數(shù)”為事件，“兩數(shù)均為負(fù)數(shù)為事件．則________．2．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）網(wǎng)購生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費(fèi)的新選擇．某小區(qū)物業(yè)對(duì)本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取10戶，分別記為A組和B組，這20戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜的次數(shù)如下圖：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且各戶網(wǎng)購生鮮蔬菜的情況互不影響·(1)從一單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中隨機(jī)抽取1戶，估計(jì)該戶三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率；(2)從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取1戶，記這兩戶中三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為X，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望；(3)從A組和B組中分別隨機(jī)抽取2戶家庭，記為A組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，比較方差與的大?。ńY(jié)論不要求證明）3．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）某社區(qū)組織了一次公益講座.向社區(qū)居民普及垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民.讓他們?cè)谥v座前和講座后分別回答一份垃圾分類知識(shí)向卷.這10位社區(qū)居民的講座前和講座后答卷的正確率如下表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)講座前講座后(1)從公益講座前的10份垃圾分類知識(shí)答卷中隨機(jī)抽取一份.求這份答卷正確率低于的概率；(2)從正確率不低于的垃圾分類知識(shí)答卷中隨機(jī)抽取3份，記隨機(jī)變量X為抽中講座前答卷的個(gè)數(shù).求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)判斷此次公益講座的宣傳效果.并說明你的理由.4．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)如下（單位：cm）：立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)高三男生高三女生優(yōu)秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)整理如下（精確到）：男生女生假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立．(1)分別估計(jì)該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率；(2)從該校全體高三男生中隨機(jī)抽取人，全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；(3)從該校全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)既有優(yōu)秀，又有其它等級(jí)”為事件，“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)至多有個(gè)是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨(dú)立．（結(jié)論不要求證明）5．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某地區(qū)組織所有高一學(xué)生參加了“科技的力量”主題知識(shí)竟答活動(dòng)，根據(jù)答題得分情況評(píng)選出一二三等獎(jiǎng)若干，為了解不同性別學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名參加活動(dòng)的高一學(xué)生，獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：性別人數(shù)獲獎(jiǎng)人數(shù)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)男生200101515女生300252540假設(shè)所有學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況相互獨(dú)立．(1)分別從上述200名男生和300名女生中各隨機(jī)抽取1名，求抽到的2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，以X表示這2名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為；從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為；從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）6．（2023·北京石景山·統(tǒng)考一模）某高?！爸参餇I(yíng)養(yǎng)學(xué)專業(yè)”學(xué)生將雞冠花的株高增量作為研究對(duì)象，觀察長(zhǎng)效肥和緩釋肥對(duì)農(nóng)作物影響情況.其中長(zhǎng)效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對(duì)應(yīng)1,2,3三組.觀察一段時(shí)間后，分別從1,2,3三組隨機(jī)抽取40株雞冠花作為樣本，得到相應(yīng)的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表.株高增量（單位：厘米）第1組雞冠花株數(shù)92092第2組雞冠花株數(shù)416164第3組雞冠花株數(shù)1312132假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有雞冠花生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立.(1)從第1組所有雞冠花中隨機(jī)選取1株，估計(jì)株高增量為厘米的概率；(2)分別從第1組，第2組，第3組的所有雞冠花中各隨機(jī)選取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量為厘米，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)用“”表示第組雞冠花的株高增量為，“”表示第組雞冠花的株高增量為厘米，，直接寫出方差，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）7．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）“綠水青山就是金山銀山”，某地區(qū)甲乙丙三個(gè)林場(chǎng)開展植樹工程，2011-2020年的植樹成活率（%）統(tǒng)計(jì)如下：（表中“/”表示該年末植樹）：2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年甲95.59296.591.696.394.6////乙95.191.693.297.895.692.396.6///丙97.095.498.293.594.895.594.593.598.092.5規(guī)定：若當(dāng)年植樹成活率大于，則認(rèn)定該年為優(yōu)質(zhì)工程．(1)從乙林場(chǎng)植樹的年份中任抽取兩年，求這兩年都是優(yōu)質(zhì)工程的概率；(2)從甲、乙、丙三個(gè)林場(chǎng)植樹的年份中各抽取一年，以X表示這3年中優(yōu)質(zhì)工程的個(gè)數(shù)，求X的分布列；(3)若乙丙兩個(gè)林場(chǎng)每年植樹的棵數(shù)不變，能否根據(jù)兩個(gè)林場(chǎng)優(yōu)質(zhì)工程概率的大小，推斷出這兩個(gè)林場(chǎng)植樹成活率平均數(shù)的大?。?/p>

參考答案1．##【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求出，，再由條件概率的概率公式計(jì)算可得.【詳解】從，，，，這個(gè)數(shù)中任取個(gè)不同的數(shù)有種取法，其中滿足兩數(shù)之積為正數(shù)的有種取法，滿足兩數(shù)之積為正數(shù)且兩數(shù)均為負(fù)數(shù)的有種取法，所以，，所以.故答案為：2．(1)(2)1(3)【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出；（2）由題可知，X的可能取值為0，1，2，再分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由期望公式即可求出；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算可知，．【詳解】（1）設(shè)“該戶三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20”為事件，在組10戶中超過20次的有3戶，由樣本頻率估計(jì)總體概率，則.（2）由樣本頻率估計(jì)總體概率，一單元參與網(wǎng)購家庭隨機(jī)抽取1戶的網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)超過20次概率為，二單元參與網(wǎng)購家庭隨機(jī)抽取1戶的網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)超過20次概率為，X的可能取值為0，1，2，所以，，，，．（3）依題可知，，的可能取值為0，1，2，且，服從超幾何分布，，，，，，，因?yàn)?，，所以，，，所以，?．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為(3)答案見解析【分析】（1）共10份書卷，準(zhǔn)確率低于有份，計(jì)算概率即可.（2）的取值可能是，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.（3）講座前的平均準(zhǔn)確率為，講座后的平均準(zhǔn)確率為，提升明顯，得到答案.【詳解】（1）共10份書卷，準(zhǔn)確率低于有份，故概率為；（2）正確率不低于的垃圾分類知識(shí)答卷中，講座前有2份，講座后有5份，的取值可能是，；；.故X的分布列為：故數(shù)學(xué)期望為.（3）此次公益講座的宣傳效果很好，講座前的平均準(zhǔn)確率為：；講座后的平均準(zhǔn)確率為：；平均準(zhǔn)確率明顯提高，故此次公益講座的宣傳效果很好.4．(1)(2)(3)與相互獨(dú)立【分析】（1）樣本中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為，獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為，計(jì)算頻率得到優(yōu)秀率的估計(jì)值；（2）由題設(shè)，的所有可能取值為．算出對(duì)應(yīng)概率的估計(jì)值，得到的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值；（3）利用兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義判斷即可.【詳解】（1）樣本中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為，獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為，所以估計(jì)該校高三男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為；估計(jì)高三女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為．（2）由題設(shè)，的所有可能取值為．估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為．估計(jì)的數(shù)學(xué)期望．（3）估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為，，所以與相互獨(dú)立．5．(1)(2)分布列見解析，期望(3)【分析】（1）直接計(jì)算概率；（2）的所有可能取值為0,1,2，求出高一男生獲獎(jiǎng)概率和高一女生獲獎(jiǎng)概率，再計(jì)算概率得到分布列，最后計(jì)算期望即可；（3）計(jì)算出，，比較大小即可.【詳解】（1）設(shè)事件為“分別從上述200名男生和300名女生中各隨機(jī)抽取1名,抽到的2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)”，則，（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2.記事件為“從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名,該學(xué)生獲獎(jiǎng)”,事件為“從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名,該學(xué)生獲獎(jiǎng)”.由題設(shè)知,事件,相互獨(dú)立,且估計(jì)為估計(jì)為.所以,,.所以的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望（3），理由：根據(jù)頻率估計(jì)概率得，由（2）知，，故，則.6．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，第1組所有雞冠花中隨機(jī)選取1株，得厘米的總數(shù)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）首先估計(jì)各組雞冠花增量為厘米的概率，然后可確定所有可能的取值，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可求得期望；（3）由兩點(diǎn)分布方差計(jì)算公式可求得，，的值，由此可得大小關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)事件為“從第1組所有雞冠花中隨機(jī)選取1株，株高增量為厘米”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，第1組所有雞冠花中，有20株雞冠花增量為厘米,所以估計(jì)為；（2）設(shè)事件為“從第2組所有雞冠花中隨機(jī)選取1株，株高增量為厘米”，設(shè)事件為“從第3組所有雞冠花中隨機(jī)選取1株，株高增量為厘米”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)為，估計(jì)為，根據(jù)題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2.3，且；；；，則的分布列為：0123所以.（3）理由如下：，所以；，所以；，所以；所以.7．(1)(2)分布列見解析(3)不能，理由見解析【分析】（1）由古典概率的計(jì)算公式代入即可得出答案；（2）求出X的可能取值，分別計(jì)算出其概率，即可得出分布列；（3）分別求出兩個(gè)林場(chǎng)植樹成活率平均數(shù)即可判斷.【詳解】（1）乙林場(chǎng)植樹共年，其中優(yōu)質(zhì)工程有年，從乙林場(chǎng)植樹的年份中任抽取兩年，這兩年都是優(yōu)質(zhì)工程為事件，所以.（2）甲林場(chǎng)植樹共年，其中優(yōu)質(zhì)工程有年，乙林場(chǎng)