江西省白鷺洲中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考文

2022-2022學(xué)年白鷺洲中學(xué)高三年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）第Ⅰ卷（選擇題50分）一、選擇題此題共有10小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的此題每題5分，滿分50分a2ibi(a,bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab（）1已知iA-1B1C2D32若函數(shù)fxlogax1a0,a1的圖像恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．1，0B．2，0C．1，1D．2，13若a,4,3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a0a1a2a9的值為（）A．2047B．1062C．1023D．5314已知直線m、n與平面、，下列命題正確的選項(xiàng)是（）A．m//,n//且//，則m//nB．m,n//且，則mnC．m,nm且，則nD．m,n且，則mn隨機(jī)抽取某中學(xué)甲，乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高單位:cm,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則下列對(duì)于甲，乙兩班這10名同學(xué)身高的結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．甲班同學(xué)身高的方差較大B．甲班同學(xué)身高的平均值較大甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大D．甲班同學(xué)身高在175以上的人數(shù)較多16．給定函數(shù)①yx2，②ylog1(x1)，③y|x1|，2④y2x1，期中在區(qū)間（0，1）上單一遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A①②B②③C③④D①④（C）（D）（A）（B）7已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則1f(x)(x22x)exf(x)1x3xf(2x2)f(2x1)023,2121,21,21,13,1,3f(x)|lgx|abf(a)f(b)(1,)[1,)(2,)[2,)A{x13x3},B{xx10}3xABABCa,b,ca2,b2,sinBcosB2a＞b＞0a211bRabaafxf12fx1fx2x21yexx1,x2Rfx1x2fx1fx222a0,a1fx2010x22x1RtanAtanB3(1tanAtanB)c2a2b23abm(sinA,cosA),n(cosB,sinB),求|3m2n|f(x)2msin2x23msinxcosxn0,5,4g(x)msinx2ncosxxR2yf(x)Rx0f(x)3x1yf(x)(,0)yf(x)f(x)1xxx9x1232g(x)1x31ax2bxc(a,bR)f(x)f(x)f(x)g(x)a2b2f(x)g(x)f(x)x132g(x)2a(x2)4(x2)3f(x)f(x)(0,1]a得tanAtanB3,,11,1tanAtanB30A,0B.22

af(x)y112ax0x62tan(AB)33AB.AB.622得cosCa2b2c21,C.2ab23ABC,A5由AB6,解得A,B.124C3=1312inAcoBcoAinB=1312inAB=1312in2B

5,B,C.2n|2=9m24n212m·n12436ABCAB=C=πA－B<A=B<6262B,22B5.sin(2B)(1,1).636662|3m2n|2=17|3m2n|1717f(x)3msin2xmcos2xmn2msin(2x)mn6x0,2x66,7sin(2x)1,14’2662m0f(x)max2m(1)mn4f(x)minmn52m3,n26’g(x)3sinx4cosx5sin(x)(xR)T=2558’m0m3,n110’g(x)3sinx2cosx13sin(x)T=2131312’181x1x203x13x23x1x21fx1fx23x13x23x12x23x132x1x23x23x13x213x1x29x119x219x119x219x119x201fx1fx2yf(x)(,0)203x11x0fx3x11,09x13x129x1223xx0f(x)13x10,129x2yf(x)1,1223fx1,1f(x)1fx1,122332f(x)13xf11129x531fx1,1x13x313x113229x33x132x63x103x322xlog33229x16f(x)1log3322,3191證明：f=ff，∈R，①令==0，代入①式，得f00=f0f0，即f0=0．令=-，代入①式，得f-=ff-，又f0=0，則有0=ff-．即f-=-f對(duì)隨意∈R建立，所以f是奇函數(shù)．2解：f3=og23＞0，即f3＞f0，又f在R上是單一函數(shù)，所以f在R上是增函數(shù)，又由1f是奇函數(shù)．f·3x＜-f3x-9x-2=f-3x9x2，·3x＜-3x9x2，32x-1·3x2＞0對(duì)隨意∈R建立．令t=3x＞0，問題等價(jià)于t2-1t2＞0對(duì)隨意t＞0恒建立．R恒建立．說明：問題2的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)．f是奇函數(shù)且在∈R上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)ft=t2-1t2對(duì)于隨意t＞0恒建立．對(duì)二次函數(shù)ft進(jìn)行研究求解．此題還有更簡捷的解法：分別系數(shù)由·3x＜-3x9x2得20【解析】（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),所以c0,則g(x)1x31ax2bxg'(x)x232根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)axb,4分由已知—2、4是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù),24a,a2,2x8.6分由韋達(dá)定理，24b,bf(x)x28,（Ⅱ）g(x)在區(qū)間[—1，3]上是單一減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有f(x)g'(x)x2axb0,即f(x)x2axb0在[—1，3]恒建立,f(1)0,即可,也即ab1,10分這只要知足0,3ab9.f(3)而a2b2可視為平面地區(qū)ab1,內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（—2，—3）3ab9,距離原點(diǎn)最近，a2,,a2b21313b3,211[-10]2-[23]f=g2-=-2a43(0,1]f=f-=2a-433≤≤f(x)2ax4x,1x0,42ax4x3,0x≤1.2f(x)0(0,1]2a-1220(0,1]a62a6