浙江省金華市金東區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題及參考答案

金東區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022－2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題卷考試總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘；考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級?考試號和姓名；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，且，則等于（）A.-2B.2C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模等于（）A.B.5C.D.103.已知中，，則等于（）A.B.C.D.4.直徑為的一個(gè)大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為的小球，如果不計(jì)損耗，可鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為（）A.3B.6C.9D.275.若，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，那么下列命題成立的是（）A.若，，那么 B.若，，那么C.若，，那么 D.若，，那么第6題6.如圖，為了測量某濕地，兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到在同一條直線上的三點(diǎn)，，．從點(diǎn)測得，從點(diǎn)測得，，從點(diǎn)測得．若測得，（單位：百米），則，兩點(diǎn)之間的距離為第6題 B．3 C． D．第7題7.在中，點(diǎn)，滿足與交于點(diǎn)，若，則第7題 B． C．D．8.在單位圓上，是兩個(gè)給定的夾角為的向量，為單位圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，且設(shè)的最大值為,最小值為,則的值為（）A.2 B. C.4 D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，則下列說法正確的是（）A.若，一定有.B.若，那么一定是鈍角三角形C.一定有成立.D.若，那么一定是等腰三角形.10.已知直線與b異面，則()A.存在無數(shù)個(gè)平面與，b都平行B.存在唯一的平面，使，b與都相交C.存在唯一的平面，使，且b∥D.存在平面，β，使，，且∥β11.已知向量a=(2,1)，b=(?3,1)，則(

)A.(a+b)//aB.向量a在向量b上的投影向量為?12b

C.a與(12.中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了已知三角形三邊求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=14[c2a2?(c2+a2?b22)2].A.△ABC周長為5+7B.C=C.△ABC的外接圓半徑為2213D.△ABC中線CD第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量a=(2,1),b=(3,4)，則|a14.的內(nèi)角的對邊分別為,若,則.15．已知直三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，D，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，那么異面直線BD和AF所成角的余弦值等于________．16．費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)．當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個(gè)角都為．已知為的費(fèi)馬點(diǎn)，角的對邊分別為，若，且，則的值為_______．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17題17.（本小題滿分10分）如圖是直角梯形，以上底邊為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求它的表面積和體積．第17題（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，．（為虛數(shù)單位）（1）求；（2）若，且復(fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的實(shí)部，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求復(fù)數(shù)．19.(本小題滿分12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的點(diǎn)，且AE=2EB，CF=2FB．

(1)若DE=xAB+yAD，求x，y的值；

(2)求20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，為銳角．（1）求角；（2）若，，的面積為，求的值．21.（本小題滿分12分）在正方體ABCD?A1B1C1D求證：(1)MN∥C(2)MN∥平面CC(3)平面MNP∥平面CC22.（本小題滿分12分）在中，角，，所對的邊為，，，已知，是邊上的點(diǎn)，滿足，.（1）求角大??；（2）求三角形面積的最大值.參考答案單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ACADDBDC二、多選題（本題共4小題，每小題5分共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的的2分）9101112ABCCDBCDBC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）14.15.16.6四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分）第17題第17題.解：由題意知該幾何體是一個(gè)底面半徑為3，高為的圓柱，挖去一個(gè)同底，但高為3的圓錐，，．18.解：（1）復(fù)數(shù)，，則；（2），復(fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的實(shí)部，可設(shè)，，，解得或，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，，即，故．19.(12分）解：(1)由題意AE=2EB，則AE=23AB，

所以DE=AE?AD=23AB?AD，∴x=23,y=?1；

(2)20.(12分）解：（1）由題意及正弦定理可得，整理可得，即，在三角形中，，因?yàn)闉殇J角，所以，可得，可得；（2）由（1）可得，而，可得，①，由余弦定理可得，可得，②，因?yàn)?，解得，，則為銳角，由余弦定理可得，，所以，，所以，故的值為．21.(12分）