廣東高考理科數(shù)學答案解析2

/2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東A卷）數(shù)學（理科）選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.假設集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}那么集合A

∩

B=（）A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}1.D.．z1=1+i，z2=3-i，那么z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+22.A．3．假設函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，那么A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)3．D．．4.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。假設，且與2的等差中項為，那么=A．35B.33C4．C．設{}的公比為，那么由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，即。由與2的等差中項為知，，即．∴，即．，即．5.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的5．A．由知，．6.如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,那么多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是6．D．7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，那么p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C7．B．=0.3413，．8.為了迎接2022年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（）8．C.每次閃爍時間5秒，共5×120=600s，每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5×（120-1）=595s．總共就有600+595=1195s．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分．（一）必做題（9-13題）9.函數(shù)=lg(-2)的定義域是.9．(1,+∞)．∵，∴．=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),滿足條件=-2,那么=.10．C．，，解得．11.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，假設a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=.11．1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，那么，，.12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，那么圓O的方程是12．．設圓心為，那么，解得．13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理方法，對全市居民某年的月均用水量進展了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1…xn(單位：噸)，根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設n=2,且x1，x2分別為1,2，那么輸出地結(jié)果s為.13．填．．14、（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，那么CP＝______.

14．．因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，.在中，.由相交線定理知，，即，所以．15、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0

≤

θ<2π）中，曲線ρ=

與

的交點的極坐標為______．

15．．由極坐標方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點（-1，1）的極坐標為．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16、（本小題總分值14分）已知函數(shù)在時取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

假設(α

+)=,求sinα．

，，，，．17.(本小題總分值12分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．18.（本小題總分值14分）如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a．圖5（1）證明：EB⊥FD；（2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值．（2）設平面與平面RQD的交線為.由BQ=FE,FR=FB知,.而平面，∴平面，而平面平面=，∴.由（1）知，平面，∴平面，而平面，平面，∴，∴是平面與平面所成二面角的平面角．在中，，，．．故平面與平面所成二面角的正弦值是．19.（本小題總分值12分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，那么?？尚杏驗榧醋鞒隹尚杏蛉缫韵聢D：經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當時，花費最少，為元．20．（本小題總分值為14分）一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。（1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；（2）假設過點H(0,h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且,求h的值。故，即。（2）設，那么由知，。將代入得，即，由與E只有一個交點知，，即。同理，由與E只有一個交點知，，消去