2020浙江普通高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明

2020浙江普通高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明I.考試性質(zhì)與對(duì)象教學(xué)是普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試的必考科目，數(shù)學(xué)高考是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試?高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取白因此，數(shù)學(xué)高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度°依據(jù)高校人才選拔要求和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，突出能力立意.主要考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立思考與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力D數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用+既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，又考查考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。一.知識(shí)要求知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》耳『的必修課程及限定選修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理，定理以及與其相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法白對(duì)知識(shí)的要求依次是了解.理解、掌握三個(gè)層次G單調(diào)性、奇偶性口.理解函數(shù)的最大（?。┲档暮x，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的最大（?。┲悼?了解指數(shù)幕的含義，掌握有理指數(shù)嘉的運(yùn)算。.理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)股成用口&理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用換底公式口理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用C.了解黑函數(shù)的概念。掌握幕函數(shù)產(chǎn)#,尸爐,y=x\y--a,二好的圖象和性質(zhì)口.了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。1L了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及轅函數(shù)的變化特征。11.能將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題，并給予解決中三,基本初等函數(shù)||（三角函數(shù)）（一）考試內(nèi)容角的概念、角度制與弧度制，三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，函數(shù)7=幺號(hào)曲（曲+村口兩角和與差的三角函數(shù)公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換口正弦定理和余弦定理及應(yīng)用口（二）考試要求L了解角、角度制與弧度制的概念，掌握弧度與角度的換算“?理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及其圖象與性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性也.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，掌握正弦,余弦、正切的情導(dǎo)公式“.了解函數(shù)廣4面］回+⑴的實(shí)際意義，掌握了匚且馬沁（說(shuō)+何的圖象，了解參數(shù)乩孫中對(duì)函數(shù)圖象變化的影響口.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式。后掌握筒單的三角函數(shù)式的化筒、求值及恒等式證明口7.掌握正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用。四.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法（一）考試內(nèi)容數(shù)列的概念和表示法，等差數(shù)列，等比數(shù)列。數(shù)學(xué)歸納法口（二）考試要求1.了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、公式工工理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前幾項(xiàng)和公式及其應(yīng)用口.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。.會(huì)用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。.會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題。五，不等式（一）考誡內(nèi)容不等關(guān)系及其性質(zhì),一元二次不等式口二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題。域本不等式、絕對(duì)值不等式及其應(yīng)用。（二）考試要求了解不等關(guān)系，掌握不等式的基本性質(zhì)。Z了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。會(huì)解一元二次不等式。.了解二元一次不等式的幾何意義，掌握平面區(qū)域與二元一次不等式組之間的關(guān)系，并會(huì)求解簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題。.掌握基本不等式J曲顯色/（明8As及其應(yīng)用。5,會(huì)解N+加備,■+61比，be-al+Is-￡l^c>beaS+IxTKc型不等式口6.了解不等式i㈤一同底L+6Xhl+同。六.平面向量（一）考試內(nèi)容平面向量的基本概念，平面向曷:的線性運(yùn)算及兒何意義，平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示，平面向量的數(shù)量積，平面向量的應(yīng)用口（二）考試要求L理解平面向是及幾何意義,理解零向髭、向量的模、單位向量、向量相等、平行向量、向量夾角的概念白.掌握平面向量加法、減法、數(shù)乘的概念,并理解其幾何意義。當(dāng)理解平面向量的基本定理及其意義，叁用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題口.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示已.掌握平面向量的加法、減法與數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算口.理解平面向量數(shù)像積的概念及其幾何意義口.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角之間的關(guān)系中.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向:&的平行與垂直口.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題口七.平面解析幾何（一）考試內(nèi)容宜線的傾斜南與斜率，苴線方程“兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行直線間的距離口兩直線平行與垂直，曲線與方程的概念，求曲繾方程的基本方法中圓的標(biāo)潴方程與一般方程，橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系口數(shù)形結(jié)合思想及簡(jiǎn)單應(yīng)用口（二）考試要求L理解平面直角地標(biāo)系，理解直線的假斜角與斜率的概念，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，了解直線方程與一次函數(shù)的關(guān)系。能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直4會(huì)求過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的電閾。掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與Tfe方程45,掌握橢網(wǎng).拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程］幾何圖形及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)06會(huì)解決直線與圓，橢圓、拋物線的位置關(guān)系的問(wèn)題，會(huì)判斷圓與圓的位置關(guān)系口了解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解直線與雙曲線的位置關(guān)系.8,了解方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)求簡(jiǎn)單的曲線的方程.八.立體幾何與空間向量（一）考誡內(nèi)容柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，表面積與體積,柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的三視圖，空何幾何體的直觀圖（斜二測(cè)畫(huà)法），平行投影與中心投影?？臻g點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，公理、判定定理和性質(zhì)定理口宜線與平面所成角、二面角的概念口空間直甬坐標(biāo)系，空間向量.空間向最的線性運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算及其意義，空間向量的基本定理、正交分解與坐標(biāo)表示，空間向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，直線的方向向量與平面的法向量，立體幾何中的向量方法口（二）考試要求L了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念，理解柱、鑲、臺(tái)、球的結(jié)梅特征。Z了解筒單組合體，了解中心投影、平行投影的含義◎3.了解三視圖和直觀圖間的關(guān)系，掌握三視圖所表示的空間幾何體.會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀風(fēng)4,會(huì)計(jì)算柱、舞、臺(tái)、球的表面積和體積。5.了解平面的含義，理解空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義口掌握如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有面.公理m如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)讀點(diǎn)的公共直線口公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行口定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。&理解空間線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理◎①^定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。②性質(zhì)定理工一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直級(jí)平行；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直口.理解直線與平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念口.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。.了解空間向量的概念，jr解空間向量的基本定理及其意義，了儂間向量的正交分解及其里巔花忘.了解空間向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的定義、生標(biāo)襲示的運(yùn)算『1【一了解空間兩點(diǎn)間的跑離公式、向域的長(zhǎng)度公式度兩向量的夾箱公式mIX了解直線的方向向量身平面的法向量口13.了解求兩直線夾箱、直線與平面所成角、二面角的向最方法白九.計(jì)數(shù)原理與古典概率（一）考斌內(nèi)容分類加法陽(yáng)S原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列與組合，二項(xiàng)式定理，析解三角與二項(xiàng)式系數(shù).事件、事件的關(guān)系與運(yùn)算，互斥，對(duì)立、獨(dú)立事件,概率與^率，古典概型J寓散型隨機(jī)變量及隨機(jī)變量的分布列.均值、方差,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布〉（-）考試疊求1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2,廣解排列、組合的概念，會(huì)用排列數(shù)公式】組合數(shù)公式解決筒單的實(shí)際問(wèn)題由.了解二項(xiàng)式定理，理解二^式系數(shù)的性質(zhì)。.了解事件、百月事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概念口.了解概率與頻率的概念。.了髀古奧概塑，會(huì)計(jì)算古典概型中事件的概率口工了解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解兩點(diǎn)分布，了解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型改二項(xiàng)分布。工了解離散型隨機(jī)變量胸值、方差的概念口十.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（-）考我內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義,.基本初等函數(shù)的導(dǎo)致公式，導(dǎo)數(shù)的逅算法則口利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性'極值、最大（?。┲?（二）旁祺要求L了解導(dǎo)數(shù)的概念與實(shí)際背玨，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2,會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（限于形如/（麻十方）的導(dǎo)數(shù)）。生了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能向?qū)?shù)求函數(shù)的單翅區(qū)間。.W函數(shù)極值的概念及函數(shù)在某點(diǎn)取到極值的條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大（小）值，會(huì)求閉區(qū)問(wèn)上函數(shù)的晟大（小）值。十一、復(fù)數(shù)（一）考試內(nèi)容復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)第的幾何意義，復(fù)數(shù)的四則送彝。（二）考試要求L了解復(fù)數(shù)的定義、度數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的.了解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義。.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,W.考弒形武及試卷結(jié)構(gòu)考試采用閉卷、筆試形式q全卷滿分為150分,考試時(shí)間為120分鐘.試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型口選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算感、證明題和曲目題等，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理論證過(guò)程心各題型時(shí)分如下：選擇題約40分，填空題匏35分，解答題妁內(nèi)分口V.題型示例一.選擇題L已知已知基={1.3,5）,@=（1,2,4},則FUQ=M禺 B.（2,4）C[3,5J I3,4,5}比已知{/}是等差數(shù)列,公差d不為零，前R項(xiàng)和是心若由，必，*成等比數(shù)列，則A.mM<明4<0B.airf>0,島>0CgdcO,cB<>0Dmd>0,雙<03,若函數(shù)比）^R遙奇函數(shù).則A.函數(shù),5）是奇函數(shù)B.函數(shù)［/①『是奇函數(shù)C.函數(shù)/㈤"是奇函數(shù)D.函數(shù)仆）*/是奇函數(shù).已知向量"第,㈤=1,對(duì)任意geR,恒有Io-icl^lu-d,則A.&JS B^±［a-e）C.aJ*?-#） D.（a+e）X（?一同.如圖，MB是平面值的斜線段，H為斜足.若點(diǎn)P在平面以內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)戶的軌跡是A.圓 B.橢圓C,一條直城 D,兩條平行直線二.填空題1.設(shè)函數(shù)/⑺二］疝（為「為），則該函數(shù)的最小正周期是 ，振幅是.Z雙曲線，-1=1的漸近線方程是 離心率是 .3.某四棱柱的三視圖（單位：函0如圖所示，則該四棱柱的體積是 cm\表面積是 cm\斛視圖4隨機(jī)變量￡的分布列如下:f-1J01pa13c若琰=；，則比=.工如圖j某人在垂直于水平地面抽。的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)d到墻面的距匐為ABf某目標(biāo)點(diǎn)F沿墻面.匕的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)巴需訐算由點(diǎn)4觀察點(diǎn)P的仰角口的大小.若15m,AC=25m>HCM=3C。，姆加nJ的最大值是.（仰角以為直線聲尸與平面ABC所成角J三，解答題1.已知f（*）=-VJein2i+sinxco&x,（1）求f（等）的值*0（口）設(shè)Q￡忘（0,國(guó)），/（當(dāng)）二J- ,求j￡r *T 占目iuor的值.Z如圖，四棱鏈?zhǔn)?MCQP4_L底面MCD,AB，也A￡5=AD=PA=2,CD=4,￡,F分別是也小的中點(diǎn).（I）證明：&￡/平面加；（￡）求直線GC與平面加比產(chǎn)所成角的正弦值.AB

AB3.已知63+函數(shù)尸㈤=-1L/-2ox+3.已知63+函數(shù)尸㈤=-1L/-2ox+V],其中min{p,q}=自”q,H，P＞?。↖）求使得等式F（#）=/-2o?+4a-2成立的學(xué)的取值蔻圍】（K）求F㈤的最小值m國(guó).4■如圖?設(shè)橢圓54+若動(dòng)ab直線f與橢蝴C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且點(diǎn)P在第一（H）若過(guò)原點(diǎn)0的直線6與E垂直，證明：點(diǎn)尸到直線G距禽的最大值為&-尻,=/（的在（*^1/（濟(jì)3）處的切線與經(jīng)過(guò)（。,0）和（徐，（右））兩點(diǎn)的直線平行（如圖工證明：當(dāng)際N平時(shí):象隈.（I）已知直線i的斜率為3用。，燈而表示點(diǎn)P的坐標(biāo)i5.已知函數(shù)7（*）=/+/,數(shù)列111Ka＞。）的第一項(xiàng)a=1,以后各項(xiàng)按如F方式取定：曲線（II）吐尸叁萼答案一■選擇題1.02A 3.C4B 5加二,填空題Lit,) 2.y=±2xr\/5 3,12,2S+41/5 4.1三，解答題(0因?yàn)镾加冬=而冬=呼.所以P*o2/（誓尸-/血直等）+3（等）Mft（年）=0一(II)因?yàn)?⑷二呼tide2api苧+'sinZt,所以一a、6 ,I.V31^3f[-^)=--c?a+-sina-不二工…歹)曲】6si口5一鈿皿-11-0解得又為為仃?duì)I（口萬(wàn)），所以fiiiWf=fiiiWf=l+3x/5（I）因?yàn)橥逨分刷］是此，產(chǎn)D的中點(diǎn)，所以EJWCD,又因?yàn)镚VAE,所版苦MAJS,又因?yàn)椤闖的平面皿，所以EF/平面（D）取線段網(wǎng)中點(diǎn)M,連結(jié)戰(zhàn)，則州陽(yáng)C,故也與面加律所成角的大小等于ME與面梢郴所成得的大小.fHiWH±AT,垂足為H,連鉆EH.因?yàn)?U平畫(huà)ABCDr所以尸又因?yàn)镸JU此所以電上平面/MD,又因?yàn)镋F碗.所以EF1■平面FAD.因?yàn)镸H（Z平面JM。，所以小LWH,所以解H_L平面48EF,