新課標(biāo)地區(qū)中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型規(guī)律探索篇

新課標(biāo)地區(qū)中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型之規(guī)律探索篇新課標(biāo)地區(qū)中考數(shù)學(xué)熱門題型之規(guī)律探究篇新課程標(biāo)準(zhǔn)要修業(yè)生，可以初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方式去察看、解析現(xiàn)實(shí)社會，去解決平常生活中和其余學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.為適應(yīng)新的教課理念及社會友善發(fā)展的需要，兼具兩重性質(zhì)考試的中考，既要考察三基，又要考察數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，考察和測試持續(xù)學(xué)習(xí)和深造的潛藏的能力，即學(xué)習(xí)潛力，為高一級學(xué)校輸送合格的重生.近幾年來出現(xiàn)了頗具新意的察看探究歸納猜想種類題，以數(shù)學(xué)觀點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法為載體，考察潛能的創(chuàng)新題鋒芒畢露.為了方便同學(xué)們搞好后期的中考復(fù)習(xí)，現(xiàn)以2007年全國部分省市的中考試題為例說明以下：一、從數(shù)的運(yùn)算中探究規(guī)律例1（廣西河池課改試題）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，，叫做三角形數(shù)，依據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為＿＿＿.1解析察看這一組數(shù)有以下特色：1＝2

21(1+1)，3＝2

21(2+2)，6＝2

21(3+3)，10＝2

2(4+4)，15＝1(52+5)，21＝1(62+6)，由此可以猜想第100個(gè)三角形數(shù)和第98個(gè)三角形數(shù)的大小，即可求解.22解由于1＝1(12+1)，3＝1(22+2)，6＝1(32+3)，10＝1(42+4)，15＝1(52+5)，21＝1(62+6)，，222222所以第98個(gè)這樣的三角形數(shù)是1(982+98)，第100個(gè)這樣的三角形數(shù)是1(1002+100)，22即第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為1(1002+100)－1(982+98)＝1(1002－982+100－98)＝1222(198×2+2)＝199.故應(yīng)填199.2說明同學(xué)們經(jīng)過求解這道中考題，感覺必然不錯(cuò)吧！在數(shù)學(xué)解題中，只要我們認(rèn)真地去解析題目的實(shí)質(zhì)特色，找到此中隱蔽的規(guī)律，求解起來仍是十分地方便快捷.二、從式的運(yùn)算中探究規(guī)律例2（杭州市）給定下邊一列分式：x3，－x5，x7，－x9，，（此中x≠0）yy2y3y4（1）把任意一個(gè)分式除以前方一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）依據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式.解析（1）后一個(gè)分式除以前方一個(gè)分式其結(jié)果都是負(fù)的，而且是一個(gè)恒定的代數(shù)式，（2）察看已知的一列分式可知分式的分母的指數(shù)挨次增添1，分子的指數(shù)是分母指數(shù)的2倍加1，而且分母的指數(shù)是偶數(shù)的分式帶有“－”號.5375)＝－x97)＝＝－x2解（1）由于－x2÷x＝x3÷(－x24÷(－x3，yyyyyyy所以任意一個(gè)分式除以前方一個(gè)分式的規(guī)律是恒等于－x2.y（2）由于已知的一列分式可知分式的分母的指數(shù)挨次增添1，分子的指數(shù)是分母指數(shù)的2倍加1，并1/4新課標(biāo)地區(qū)中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型之規(guī)律探索篇且分母的指數(shù)是偶數(shù)的分式帶有“－”號，所以第7個(gè)分式應(yīng)該是x15.7y說明求解此類中考試題除了要利用基礎(chǔ)知識外，還要認(rèn)真地解析每一個(gè)式子的特色，實(shí)時(shí)地發(fā)現(xiàn)、歸納出一般規(guī)律.三、從圖形特色中探究規(guī)律例3（溫州市）意大利出名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子生殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，，此中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前方兩上數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如圖1正方形：...11235圖1再分別挨次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成以下矩形并記為①、②、③、④.相應(yīng)矩形的周長以下表和如圖2所示：序號①②③④2周長61016261111111212335①②③④圖2若按此規(guī)律持續(xù)作矩形，則序號為⑩的矩形周長是＿＿＿.解析由數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，8，13，的規(guī)律可知矩形①、②、③、④、的相應(yīng)的長分別為2＝1+1，3＝1+2，5＝2+3，8＝3+5，，89＝34+55，144＝55+89，233＝89+144，，相應(yīng)的寬分別為1，1+1，1+2，2+3，3+5，，21+34，34+55，55+89，.由此可以獲解.解依題意，得序號為⑩的矩形的寬為34+55＝89，長為55+89＝144，所以號為⑩的矩形周長是(89+144)×2＝233×2＝466.故應(yīng)填上466.說明求解本題的重點(diǎn)一要正確理解1，1，2，3，5，8，13，的規(guī)律，二是以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造正方形的意義，三是要弄清楚分別挨次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成矩形的長和寬分別是多少.四、從圖案中探究規(guī)律例4（樂山市）認(rèn)真察看圖3①的4個(gè)圖中暗影部分組成的圖案，回答以下問題：①圖3②（1）請寫出這四個(gè)圖案都擁有的兩個(gè)共同特色.特色1：______；特色2：______.2/4新課標(biāo)地區(qū)中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型之規(guī)律探索篇（2）請?jiān)趫D3②中設(shè)計(jì)出你心中最漂亮的圖案，使它也具備你所寫出的上述特色.解析經(jīng)過察看每一個(gè)圖案的特色可以發(fā)現(xiàn)：它們既是軸對稱圖案，又是中心對稱圖案，而且面積相等，都等于4個(gè)單位等等.由此可以再模擬設(shè)計(jì)很多的圖案.解（1）特色1：都是軸對稱圖形；特色2：都是中心對稱圖形；特色3：這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積；等等.（2）知足條件的圖形有很多，即答案不唯一.如，如圖4所示.說明本題是一道開放型試題，求解時(shí)只要吻合題意即可，別的，在平常的學(xué)習(xí)生活中必然留意身旁的各種形狀的圖案，這樣才能在詳盡求解問題時(shí)如虎生翼，一蹴而就.圖4五、從閱讀理解中探究規(guī)律例5（樂山市）如圖5，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，獲得線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP1的2倍，獲得線段OP2；這樣下去，獲得線段OP3，OP4，，OPn（n為正整數(shù)）1）求點(diǎn)OP6的坐標(biāo)；2）求△P5OP6的面積；3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn(xn，yn)(n＝0，1，2，3，)的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對值后獲得的新坐標(biāo)(xn，yn)稱之為點(diǎn)Pn的“絕對坐標(biāo)”.依據(jù)圖中點(diǎn)Pn的散布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)Pn的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來.解析先從中探究出一般規(guī)律，爾后再進(jìn)一步求解.解（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6落在y軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)Pn到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離一直等于前一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的2倍，故其坐標(biāo)為P6(0，26)，即P6(0，64).（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽∽△Pn－1OPn，2，所以SP0OP1＝1×1×2＝2.又由于OPS△P5OP6設(shè)P1(x1，y1)，則y1＝2sin45°＝6＝32，所以＝△321

22OP1S△POP01222.（3）由題意知，OP0旋轉(zhuǎn)8＝1024，即S△P5OP6＝1024×＝512次此后回到x軸正半軸，在2這8次中，點(diǎn)Pn分別落在座標(biāo)象限的均分線上或x軸或y軸上，但各點(diǎn)絕對坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，所以，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可分三類狀況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n.①當(dāng)n＝8k或n＝8k+4時(shí)（此中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為(2n，0)；②當(dāng)n＝8k+1或n＝8k+3或n＝8k+5或n＝8k+7時(shí)（此中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在各象限的均分線上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為(2×2n，222

×2n)，即(2n－12，－122)；③當(dāng)n＝8k+2或n＝8k+6時(shí)（此中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在y軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為(0，2n).說明本題中定義的絕對坐標(biāo)問題是我們沒有見過的，但經(jīng)過說明，比較圖形，我們?nèi)允强梢赃\(yùn)用所學(xué)過的