2023福建中考數(shù)學(xué)知識考點

第2023福建中考數(shù)學(xué)知識考點

福建中考數(shù)學(xué)知識考點

一、圖形的相似

1.圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。(相似的符號：∽)性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。

2.判定：如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3.相似比：相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。

二、相似三角形

1.性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

2.判定.①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。

②如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。

③如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。(①三邊對應(yīng)成比例②兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等;③兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;

④相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)

3.相似三角形應(yīng)用

4視點：眼睛的位置;仰角：視線與水平線的夾角;盲區(qū)：看不到的區(qū)域。

4.相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。

三、位似

1.位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

2.性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k。

注意1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;2、兩個位似圖形的位似中心只有一個;3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè);4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似;5.位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。6.根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。

中考數(shù)學(xué)知識考點

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

中考數(shù)學(xué)考點

1.物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。

2.比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。

3.常用的面積單位有平方厘米(cm2)，平方分米(dm2)、平方米(m2)。

4.邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米。

5.邊長1分米的正方形面積是1平方分米。

6.邊長1米的正方形面積是1平方米。

7.邊長100米的正方形面積是1公頃(10000平方米)。

8.邊長1千米(1000米)的正方形面積是1平方千米。

9.測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。

平方千米公頃平方米平方分米平方厘米

10.長方形的面積=長×寬長=面積÷寬寬=面積÷長

11.正方形的面積=邊長×邊長

12.長方形的周長=(長+寬)×2寬=周長÷2-長長=周長÷2-寬