高考調(diào)研人教版數(shù)學(xué)理課件配套練習(xí)

第2課時(shí)一元二次不等式的解法2011·考綱下載

1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．

2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．

3．會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．請注意！一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，是高考熱點(diǎn)，命題形式為在選擇題、填空題考查基本解法，在解答題中作為一個(gè)數(shù)學(xué)工具來解決一些問題.課前自助餐課本導(dǎo)讀教材回歸答案B答案A答案A答案1題型一一元二次不等式的解法授人以漁探究1

①解決二次問題的關(guān)鍵一是充分利用數(shù)形結(jié)合，二是熟練進(jìn)行因式分解．②通過解題程序，適時(shí)合理對參數(shù)進(jìn)行分類討論．③應(yīng)善于把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式．

思考題1已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m為實(shí)數(shù)，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0成立的x的取值范圍．題型二不等式恒成立問題探究2

(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．(2)對于二次不等式恒成立問題常見有兩種類型，一是在全集R上恒成立，二是在某給定區(qū)間上恒成立．對第一種情況恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．對第二種情況，要充分結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分類討論．思考題2已知關(guān)于x的不等式2x－1>m(x2－1)．(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對任意x∈R恒成立？并說明理由；(2)若對于m∈[－2,2]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解析】

(1)原不等式等價(jià)于：mx2－2x＋(1－m)<0，若對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m<0且Δ＝4－4m(1－m)<0，不等式解集為?，所以不存在實(shí)數(shù)m，使不等式恒成立．題型三三個(gè)二次的關(guān)系探究3三個(gè)二次的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)與方程的思想方法，應(yīng)用極廣，是高考的熱點(diǎn)之一．

①一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者密切相關(guān)，因而在一元二次不等式求解時(shí)要注意利用相應(yīng)二次函數(shù)的圖象及相應(yīng)二次方程的根迅速求出解集，掌握“數(shù)形結(jié)合”思想．②在解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式時(shí)，若沒有說明二次項(xiàng)系數(shù)取值時(shí)，別忘了對系數(shù)為零的討論．③分式不等式