頻率與概率-投針試驗

投針試驗九年級（下）第六章頻率與概率第二節(jié)第一頁，共二十七頁。生活中，許多事情我們無法事先肯定它是否會發(fā)生。這些事件稱為隨機事件。隨機事件發(fā)生的概率，有時我們可以通過理論分析方法，有時我們必須借助實驗來估計其發(fā)生的概率。

第二頁，共二十七頁。下列事件中，哪些可以用理論分析的方法求出其發(fā)生的概率，哪些必須用實驗的方法估計其發(fā)生的概率?(1)如圖,將兩個正方體中的每一個的六個面分別標上1、2、3、4、5、6這六個數(shù)，拋擲這個正方體，出現(xiàn)的兩數(shù)之和是偶數(shù)的機會有多大？第三頁，共二十七頁。

第1個正方形奇偶第2個正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中(奇,奇)與(偶,偶)兩種情況兩數(shù)之和是偶數(shù).所以出現(xiàn)兩數(shù)之和是偶數(shù)的機會是2/4=1/2.兩個正方體，每個出現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)的頻率都是1/2，共有4種可能，如下表所示：

第四頁，共二十七頁。(2)取3枚硬幣：在第一枚的正面貼上紅色標簽，反面貼上藍色；在第二枚的正面貼上藍色標簽，反面貼上黃色；在第三枚的正面貼上黃色標簽，反面貼上紅色，同時拋三枚硬幣，落地后顏色各不相同的機會有多大？第1枚第2枚第3枚

正面反面第五頁，共二十七頁?？梢杂卯嫎錉顖D的方法推算出落地后顏色各不相同得概率為25%.第六頁，共二十七頁。從上面樹狀圖中可以看出,共有8種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率是相同的,其中顏色各不相同的有2種(紅色箭頭標示),所以落地后顏色各不相同的概率為:2/8=1/4=25%.第1枚

第2枚第3枚第七頁，共二十七頁。(3)一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會有多大？

圖釘被拋起后，釘尖觸地的機會無法通過理論推算得到,我們可以用實驗的方法估計其發(fā)生的機會.第八頁，共二十七頁。平面上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為a，向此平面任投一長度為L（L<a）的針，該針可能與其中某一條平行線相交，也可能與它們都不相交。相交和不相交的可能性相同嗎？你能通過列表或畫樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？投針試驗第九頁，共二十七頁。先確定L和a的值，然后兩個同學(xué)組成一組，至少完成100次試驗，分別記錄其中相交和不相交的次數(shù)，統(tǒng)計全班的試驗數(shù)據(jù)，估計針與平行線相交的概率。做一做第十頁，共二十七頁。

試驗準備：平面上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為a。試驗過程：向上述平面內(nèi)任投一長為L(L<a)的針，探求：（1）該針與平行線間有什么位置關(guān)系？(2）能通過列表或畫樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？（3）你想通過什么方法求這一事件的概率？分析：次試驗很容易誤解為用列表法可求概率，這是錯誤的。

解：（1）相交或不相交（2）不能（3）通過試驗，用試驗頻率來估算概率。投針試驗第十一頁，共二十七頁。1．從一定高度落下的圖釘，落地后可能釘尖著地，也可能釘帽著地。你估計哪種事件發(fā)生的概率大？組成合作小組，用試驗的方法估計釘尖著地的概率，并與其他小組進行交流。隨堂練習第十二頁，共二十七頁。分析：本題仍要用試驗頻率來估算概率，不能簡單的認為此題中只有兩種可能，并且機會是均等的。通過列表進行估算：

次數(shù)針尖著地306090頻數(shù)

頻率

第十三頁，共二十七頁。歷史上，法國數(shù)學(xué)家布豐（George-LouisLeeleredeBuffon，1707-1788）最早設(shè)計了本節(jié)這個投針試驗，并于1777年給出了針與平行線相交的概率的計算公式P=，由于它與π有關(guān)，于是人們想到利用投針試驗來估計π的值。

數(shù)學(xué)小故事第十四頁，共二十七頁。試驗者時間投擲次數(shù)相交次數(shù)π的試驗值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C．DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投針試驗的歷史資料

第十五頁，共二十七頁。在投針試驗中，你們估計的針與平行線相交的概率P是多少？試計算2l/Pa的值，看看你們估計的π值如何。此外，隨便說出3個正數(shù)，以這3個數(shù)為邊長可以圍成一個鈍角三角形的概率P也與π有關(guān)。值得注意的是這里采用的方法：設(shè)計一個適當?shù)脑囼?，它的概率與我們感興趣的一個量（如π）有關(guān)，然后利用試驗結(jié)果來估計這個量。隨著計算機等現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，這一方法已經(jīng)發(fā)展為具有廣泛應(yīng)用性的蒙特卡羅方法。第十六頁，共二十七頁。小結(jié)：

對于發(fā)生的機會不均等，即偶然發(fā)生的事件的概率的估算，需要經(jīng)過大量的實驗，利用“頻率的穩(wěn)定性”，來估計這一偶然事件的概率。比如：從一定高度落下的圖釘，估算釘尖著地的概率；隨便說出3個正數(shù)，以這3個數(shù)為邊長能圍成一個鈍角三角形的概率的估算等等。第十七頁，共二十七頁?？鞓诽撞?.

填空題(1)

盒中裝有紅球,黃球共10個,每個球除顏色外都相同,如果任意摸出一個球,摸到紅球的可能性較大,則紅球至少有_________個.(2)

從一副撲克(去掉大,小王)中,任意抽出一張牌,抽到一張牌,抽到”8”的概率為_______.第十八頁，共二十七頁。(3)

拋擲兩枚普通的骰子,出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率時_______;出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是________.(4)

一只小鳥自由自在地在空中飛行,然后隨意落在下圖所示的某個方格中(每個方格除顏色外完全一樣),小鳥停在白色方格中的機會為______.第十九頁，共二十七頁。2.議一議(請簡要說明理由)(1)

下面是從某雜志的記事本中發(fā)現(xiàn)的：某個城市的警察，在調(diào)查夜間步行者因事故死亡的服裝時,發(fā)現(xiàn)死亡者大約4/5的人穿著暗色衣服,1/5的人穿著較明亮的服裝。從這個調(diào)查中發(fā)現(xiàn):天黑時,步行者穿白色服裝或手拿白色的東西，很容易被看清,因而可以降低交通事故的發(fā)生率.那么,你認為這種說法對嗎?第二十頁，共二十七頁。(2)某軍國主義國家為了增加男性戰(zhàn)斗人員的人數(shù),發(fā)布了如下告示:“生了男孩的可以生第二胎,生了女孩的禁止生第二胎;”按照這一規(guī)定,該國家的男性的出生率能增加嗎?第二十一頁，共二十七頁。

3.有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤上均勻排列著一至九個數(shù),游戲規(guī)則是:(1).轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入兩個方格的任意一個;(2).繼續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,再將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入剩下的方格中,得到一個兩位數(shù);(3).比較得到的兩位數(shù),誰大誰就贏！第二十二頁，共二十七頁。甲與乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,第一次轉(zhuǎn)出“7”,甲把“7”填入個位,乙把“7”填入十位,把第二次轉(zhuǎn)出的數(shù)字填入剩下的方格中后,甲的兩位數(shù)為m,乙的兩位數(shù)為n,誰贏的可能性大,為什么?甲乙第二十三頁，共二十七頁。4、方方家靠近馬路，每天放學(xué)后，她都喜歡站在路邊觀察來往的車輛，她發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過的汽車中，有國產(chǎn)的，也有進口的，于是她記錄下從一刻起經(jīng)過自己眼前的100輛車的產(chǎn)地，其中國產(chǎn)車68輛，其余為進口車，她由此得出結(jié)論，現(xiàn)在國產(chǎn)車占我國轎車總量的68%，進口車占32%，你認為他的說法正確嗎？第二十四頁，共二十七頁。家庭作業(yè)P171習題6·4：1試一試P182C組：1第二十五頁，共二十七頁。謝謝再見2004·11第二十六頁，共二十七頁。內(nèi)容總結(jié)投針試驗。這些事件稱為隨機事件。(奇,奇)。(偶