材料力學課件之軸向拉伸與壓縮

第二章軸向拉伸和壓縮（AxialTension）

2-1概述軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。對應的力稱為拉力。對應的力稱為壓力二、工程實例二、工程實例工程實例2-2內力截面法一.內力的概念內力是構件因受外力而變形，其內部各部分之間因相對位移改變而引起的附加內力。眾所周知，即使不受外力作用，物體的各質點之間依然存在著相互作用的力，材料力學的內力是指在外力作用下上述相互作用力的變化量，是物體內部各部分之間因外力引起的附加的相互作用力，即“附加內力”。它隨外力的增大而增大，達到某一限度時就會引起構件破壞，因而它與構件強度是密切相關的。

二.截面法——求內力的基本方法截面法四步曲：截、取、代、平

截面法的四步曲截：沿橫截面截開（將內力暴露作為外力）取：取其中一部分作為研究對象代：用作用于截面上的內力代替棄去部分對留下部分的作用平：對留下部分建立平衡方程并解之三.橫截面上內力分量主矢主矩xyzFNMtFQyFQzMyMzO橫向分量力：剪力

FQy、FQz力矩：彎矩

My、Mz軸向分量力：軸力

FN力矩：扭矩

Mt四.內力正負號規(guī)定1.軸力FN——背離截面時為正，指向截面為負。即使桿微段產生拉伸變形的軸力為正；反之為負。

2.剪力FQ——以使桿微段有繞其內部任意點有順時針轉動趨勢的剪力為正；反之為負?？臻g中以正面正向為正，負面負向為正；反之為負。3.扭矩Mt——按右手螺旋法則，四指彎曲方向與扭矩轉向一致，拇指指向離開橫截面的扭矩為正；反之為負。4.彎矩M——以使梁微段產生下凸變形的彎矩為正；

反之為負。約定：今后提到的內力如不作特殊說明指的是向形心簡化后的合力分量五.內力圖表示內力（FN、FQ、Mt、M）隨橫截面位置的變化而變化的圖稱為內力圖（FN、FQ、MT、M圖）。1.定義：2.畫法：用平行于桿軸線的坐標表示各橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標表示各橫截面上的某種內力（FN、FQ、MT、M）的數(shù)值，并按一定比例將正負內力畫在規(guī)定的正負側。3.意義：①反映出某種內力與橫截面位置變化的關系，較直觀；②確定出某種內力最大的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定出危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。2-3拉壓桿的內力一.拉壓桿的內力——軸力FN二.用截面法求軸力三.用直接法求軸力即，任一橫截面上的軸力等于該橫截面一側桿段上所有外力在軸線方向上投影的代數(shù)和。代數(shù)號確定：離開端截面取正，指向端截面取負。

四.軸力圖例

圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)2-4應力應力集中的概念一、應力的概念

1.問題提出：

內力大小不能衡量構件強度的大小。

2.定義：內力在截面上的分布集度。3.應力的表示：1）全應力（總應力）：2）應力分量及正負號5.應力的單位：

Pa（N/m2），MPa

FMApM4.應力的三要素：截面、點、方向

二、拉（壓）桿橫截面上的應力變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。abcd受載后FFd′a′c′b′均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.應力計算公式

sFN(x)F

3.公式的適用范圍（1）外力合力作用線必須與桿軸線重合，否則橫截面上應力將不是均勻分布；(2)距外力作用點較遠部分正確，外力作用點附近應力分布復雜，由于加載方式的不同，只會使作用點附近不大的范圍內受到影響（圣維南原理）。因此，只要作用于桿端合力作用線與桿軸線重合，除力作用處外，仍可用該公式計算。(3)必須是等截面直桿，否則橫截面上應力將不是均勻分布，當截面變化較緩慢時，可近似用該公式計算。

4.應力集中、圣維南（Saint-Venant）原理

Saint-Venant原理：

作用于彈性體上某一局部區(qū)域的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替，這種代替只對原力系作用區(qū)域附近影響顯著，對稍遠處（在距離稍大于分布區(qū)域或橫向尺寸）其影響即可忽略不計。

離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。局部應力——截面突變處或集中力作用處某些局部小范圍內的應力。應力集中——在截面突變處出現(xiàn)局部應力劇增現(xiàn)象。應力集中對于塑性、脆性材料的強度產生截然不同的影響，脆性材料對局部應力的敏感性很強，而局部應力對塑性材料的強度影響較小。

Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcFF應力分布示意圖：圖示等直桿受軸向拉力P作用。FFkka由平衡條件：Fa=FFkkaFa2-5拉(壓)桿斜截面上的應力前面討論了橫截面的正應力計算，并以此作為強度計算的依據(jù)。但實驗表明拉壓桿的破壞并不一定是沿橫截面，有時是沿斜截面發(fā)生的，為了全面研究拉壓桿的強度，須進一步討論斜截面上的應力。

桿件橫截面面積為A，斜截面面積為A實驗表明：

斜截面上的應力也均勻分布。

一.斜截面上全應力：二、斜截面上的正應力和剪應力FkkaFa由上式可以知道通過構件上一點不同截面上應力變化情況。當=90°時，當=0,90°時，當=0°時，(橫截面上存在最大正應力)當=±45°時，(45°斜截面上剪應力達到最大)tasaa可見：都是的函數(shù)，截面方位不同，應力就不同。

例直徑為d=1cm桿受拉力F=10kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應力和剪應力。2-6拉壓桿的變形彈性定律一、縱向變形

設有等直桿，長為l，橫向尺寸為b；受軸力變形后，長為l1，橫向尺寸為b1。1.絕對變形

2.相對變形（軸向線應變、線應變）

——單位長度的線變形拉伸為“+”，壓縮為“-”

平均線應變x點處的縱向線應變：二、橫向變形及泊松比

1.絕對變形2.相對變形（橫向應變）拉伸為“-”，壓縮為“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（橫向變形系數(shù)）是反映材料性質的常數(shù)，由實驗確定，一般在0~0.5之間。

實驗表明：在彈性范圍內三.胡克庸定律（Hoo夸k/s誦Law攤）1.等內瘋力等直拉寄壓桿的胡孔克定律FF實驗表明會：材料在澇線彈性范肺圍內時E——彈性模礎量，由材料填試驗確定。它反笛映材料醒抵抗拉壓彈性受變形的絡能力。碌它和應僻力有相騙同的量囑綱和單潔位。EA——抗拉（壓恨）剛度，反映桿惱件抵抗拉險伸（壓縮元）變形的能力贏，其它針條件相瘡同時先越大，乒變形越蠶小。3.單向關應力狀態(tài)匯下的胡克戲定律內力在n段等截嚇面桿段中分別宋為常量時FN(x)dxx2.變內腫力變截面探拉壓桿的蹄胡克定律或例桿受力麻如圖所杏示。（妄1）繪裙軸力圖裕；(2)瓦計算桿老件各段卡的變形千及全桿痛的總變惱形。例求圖示結中構C她點的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求圖示結更構B透點的位移。F例設橫梁ABC漏D為剛梁，竹橫截面面月積為76.36m欲m2的割鋼索繞縮慧過無摩掛擦的定池滑輪。駱設F=20kN，試求剛框索的應力多和C點的垂渾直位移驕。設剛但索的E=177GPa。800400400DCFAB60°60°2-7捎材料在陵拉伸和壓惰縮時的力幣學性能一.材料萬的力學性雨能（機械懸性能）1.力學策性能：材料在夫外力作用困下表現(xiàn)的境有關強度爹、溫度、工作時間、加載速度（對一般塑性材料，常溫下加載速度增加

相應增大，而減?。┑?。

變形方川面的特更性。二.試驗邊條件及試血驗儀器1.試輸驗條件甚：常溫(2雞0℃)；舅靜載（及眼其緩慢地饒加載）；同標準猜試件。2.影響超材料力學照性能的主座要因素標準試件dh拉伸試驗僚：圓截面夕：，矩形截陣面：，壓縮試寨驗：圓截面：正方形臺截面：朱：2、試比驗儀器閱：萬能呈材料試號驗機；搭變形儀編（引伸馳儀）。三.低杠碳鋼試快件的拉概伸試驗1.低碳冶鋼試件的屑拉伸圖(F--L圖)2.低碳特鋼試件的級應力--粥應變曲線勁(--圖)3.低碳罰鋼拉伸試覆驗變形發(fā)裁展的四個墨特征階段1）彈組性階段越(oe段)：op--比例段令（線凱彈性階稈段）p--比例極良限pe--曲線段孟（非判線彈慘性階段妨）e--彈性極限只產生使彈性變咽形，不并引起塑盤性變形2）屈豪服(流羞動）階氏段(es段)es--屈服段:y---屈服極限滑移線：塑性材料教的失效應負力:y。應力基謀本保持射不變，寇應變顯案著增加，且增異加部分還多為塑鑒性應變栗。3）強化霸階段(ｓｂ段)２、卸吸載定律再：１、ｂ---強擔度極限３、冷作紋硬化：４、冷建拉時效滔：必須增大請應力，應及變才能增迷加。4）頸截縮（斷航裂）階慨段(bf段)1、延伸沖率:2、面縮商率：3、脆計性、塑苗性及相怠對性試樣產殼生頸縮打，變形恩集中在擱頸縮區(qū)減。4.機械累性能1）強度尋指標比例極勢限p——應殖力與應春變成正錦比的最亮高應力紐奉值。彈性極限e——只產叢生彈性變跟形的最高漆應力值。屈服極限y——應力秩基本保持器不變，應惑變顯著增加時的時最低應肝力值。強度極限ｂ——材帳料在斷愧裂前所旁能承受跪的最高吐應力值社。2）彈性芒指標彈性模量3)塑廚性指標延伸率斷面收陷縮率式中，l1為試樣巖拉斷后丹的標距伐長度；A1為試樣恨拉斷后摔頸縮處怪的最小釣橫截面泛面積。4)卸旗載定律不論試喚樣變形比處在哪文一階段雙，卸載艇時的應灰力與應渠變均呈故線性關蠶系。5)冷巴作硬化不經(jīng)加熱于，將試樣怠預先加載員拉伸達到蔥強化階段亮后卸載，輝再次加載頂時，材料陪的比例極趟限(或彈肝性極限)重提高，而標塑性降低全的現(xiàn)象。工程上償常用冷旦作硬化炎來提高摘某些材愁料在彈普性范圍鋒內的承扛載能力塞，如建耗筑構件疤中的鋼洲筋、起拋重機的憑鋼纜繩候等，一忌般都要禽作預拉尼處理。6）冷拉領時效將試樣球加載拉驗伸達到媽強化階司段后卸戰(zhàn)載，經(jīng)臺過一段掀時間后腰，再加天載時，黑材料的獨各強度素指標將部進一步聚提高，謀而塑性鉛進一步覺降低的政現(xiàn)象。注：鋼兄經(jīng)冷拉畜不能提網(wǎng)高抗壓內強度。四、無明興顯屈服現(xiàn)敞象的塑性劍材料的拉御伸試驗0.2s0.2名義屈服途極限：（屈服強舒度）0.2——約裕定塑性恩應變?yōu)轱@0.2晉%時的扁應力為織此柔類浩材料的強失效應燙力。16M叢n鋼也憑有明顯便的四個牌階段；速H62凝（黃銅夾）沒有誓明顯的茫屈服階詠段，另末三階段牛較明顯熊；T1消0A（怎高碳鋼頃）沒有折屈服和梅頸縮階尿段，只頁有彈性篩和強化昌階段。五.鑄鐵羽的靜拉伸屢試驗1.應力嫌——應交鳴曲線應力與應伍變之間無確明顯的直聲線段，在涌應變很小昂時就突然斷裂評。2.機妙械性能試驗中只頸能測得強誼度極限ｂ（失效應賭力），沒有屈黎服階段示和頸縮削現(xiàn)象。彈性模安量E通常以總惰應變?yōu)?外.1%時穩(wěn)的割線斜通率來度量利。六.低碳假鋼的壓縮兇試驗1.應力愛一應變曲鉤線2.機械介性能彈性摸量E、比例寸極限p和屈服極動限y與拉伸時化基本相同嫌。屈服階段減后，試樣彩越壓越扁在，無頸縮此現(xiàn)象，測濤不到強度估極限。七.鑄博鐵的壓決縮試驗1.應販力一應梢變曲線2.機械微性能應力與應辦變之間無喪明顯的直校線階段和處屈服階段課，但有明盈顯的塑性刃變形?？箟簳r腎的強度粉極限約振為抗拉勻強度極的限的4炮—5倍抄。彈性摸量側通常以某沿一應力值倦時的割線掙斜率來度播量。大致沿3畢9—45的斜面發(fā)伏生剪切錯逆動而破壞攜，說明鑄壁鐵的抗剪伶能力比抗叨壓差。八.木材酒的力學性鎮(zhèn)質其順木秀紋方向犯的（拉刊或壓）縫強度要蕉比垂直車木紋方描向的高短得多，貧是各向圍異性材斗料，而親且其抗妙拉強度叫高于抗紹壓強度苗。九.材撒料在拉舉伸與壓甚縮時力慈學性質周特點1.當應妥力不超過毒一定限度碌（不同材炒料其限度福不同）時陣，成正比遭；2.塑疤性材料愛的抗拉道強度極坡限比脆期性材料額高，宜僅作受拉績構件；表廳示其強嚴度特征槳的是陡和圈，掩而走是桿件強度設計勺的依據(jù)；3.脆膊性材料紅的抗壓匙強度極抵限遠大飾于其抗堤拉強度款極限，卡宜作受壓構鉗件；唯序一表示純強度特柿征的是宿，它蜂也是桿潔件強度設計剝的依據(jù)移。十.溫度研和時間對大材料力學斃性質的影鄰響在室溫下塑性材悔料的塑尤性指標隨著溫度國的降低而幅減小，并隨著溫度壺的升高而自顯著地增街大（個別負材料也聽會有相左反的現(xiàn)讓象）。顧與此相曾反，衡升量材料強訪度的指拉標則隨著溫饒度的降唱低而增岔大，并彈隨著溫綁度的升鋒高而減培小。蠕變——在允高溫和瀉定值靜顯載荷作蓬用下，幸材料的豎變形將疏隨著時汽間而不莫斷地慢慢增加賢，此現(xiàn)療象稱蠕仍變。松弛——在變逝形維持不搜變的情況惱下，材料碗隨時間而俯發(fā)展的蠕壤變變形（災不可恢復的塑咐性變形）俯將部分地雪代替其初輔始的彈性妨變形，從賞而使材料中的應力逮隨著時間陵的增加而媽逐漸減小推，這種現(xiàn)勵象稱應力精松弛。塑性和良脆性比腳較123三種材墾料的應駱力應變曲鑄線如圖反，用這三戀種材料炮制成同掃尺寸拉烤桿，請回答背如下問螞題：哪種強學度最好藝？哪種剛標度最好橋？哪種塑性另最好？請說明理刷論依據(jù)？se機械性能芝思靠題2–8臺軸向煎拉壓時唐的強度或計算一.問題抄的提出二.工作授應力、極秩限應力、搜安全系數(shù)搶、許用應龜力工作應力——桿腥件在外逐力作用轎下實際訴產生的級應力。極限應力——材膠料破壞俗時的應翠力。（1）材倍料的均勻毒程度；（2）載智荷估計的拔準確性；（3）計唱算方法方桂面的簡化夠和近似程仗度；（4）輝構件的垮加工工熔藝、工叉作條件您、使用錄年限和漲重要性牧等。從安全考奴慮，構件市需要有一頃定的強度物儲備。其影響淚因素主鉆要有：—安全系數(shù)（大于1撈的數(shù)）許用應力——構揭件工作繼時允許另達到的限最大應報力值。三.強塘度條件為了保愁證構件屆有足夠物的強度弱，桿內褲最大工瘋作應力詞不得超夢過材料桑在拉壓毯時的許竟用應力1.軸面向拉壓拜桿的強堆度條件2.強度計抽算的三學類問題②截面設陜計：①強度校杜核：③確定許勿可載荷：例已知一圓今桿受拉力F=25秒kN，餡直徑d=14懷mm，纖許用應待力[]=170弦MPa，郊試校核此刺桿是否滿響足強度要描求。例2-9仿拉壓桿愚件系統(tǒng)的誘超靜定問灑題一.超靜必定問題末知的約團束反力數(shù)辮或未知的虧扦件內力央數(shù)多于獨立的靜鍋力平衡方薯程數(shù)．僅浴用靜力平姑衡方程不爪能確定全戒部未知數(shù)謝的問題，瞎稱為靜不習定問題，曠或超靜定詞問題。二.靜不定問題房誠的解法1.靜戰(zhàn)力平衡級條件由靜力竄平衡條理件列出歪平衡方搜程。2.變形巨相容條件根據(jù)桿覆件或結掩構變形層后仍應恢保持連男續(xù)的變形幾吸何相容腹條件，頁列出變蕩形間的謊幾何方錄程。3.力翅一變形摧間的物刮理關系由虎克蒜定律，勞列出桿冠件的變母形與軸力間柏的關系方上程。將物理膜關系代運入變形悶幾何方傻程，得圈補充方銜程。補達充方程瞎數(shù)與靜臨力平衡仰方程數(shù)僻之和正率好等于織未知數(shù)伙的數(shù)目棄。然后艇，聯(lián)立慰平衡方走程和補恭充方程煌，求解貍全部未謎知數(shù)。注意；(1)在轉計算位移使時，同樣垮考慮了靜忍力平衡、圓物理關系喚和變形相管容三個方問面，但在已位移計算歪中，是分其別獨立考娃慮的。而辦在求解靜籌不定問題越時，則需袋結合在一欠起考慮。(2)靜囑力平衡、耀變形相容叔和物理關拔系三方面鬼的考慮，泄實質上是籮求解固體討力學各種身問題的基芝本方法。三.靜誓不定問繩題的特記征1.桿件凱內的應力墳與其剛度墾有關。因流此，在靜舟不定系統(tǒng)薪中，往往某疲些桿件嗎的強度注不能充報分利用拒。2．靜不撒定系統(tǒng)可汪能產生初賀應力。桿她件尺寸由主于制造不蜘正確，或由鈔于桿件所熱處溫度場添的變化，螺都可能使充系統(tǒng)在尚未承剩受載荷證前，桿半件就產派生初應定力。例木制短柱普的四角用壓四個40404的等邊從角鋼加固休，角鋼和奸木材的許瞧用應力分蝕別為[]1=16昏0MP刺a和[]2=12MPa，彈性模桐量分別測為E1=20窩0GPa和E2=10GPa；求許可載鈔荷P。FFy4FN1FN2例裝咬配應力—器—預應力2、靜不定問思題存在裝安配應力。1、靜定賭問題無畏裝配應訴力。如圖，3號桿的弓尺寸誤道差為，求各桿強的裝配內援力。ABC12ABC12DA13例源溫變跟應力1、靜蝕定問題灣無溫變漸應力。如圖，1伍、2號桿循的尺寸及殊材料都相隸同，當結閘構溫度由T1變到T2時,求各桿樸的溫度遮內力。刊（各桿巖的線膨攤脹系數(shù)幸分別為i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、靜唉不定問掃題存在鎖溫變應很力。例aa例10

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當溫度升至T2

=25℃時,求各桿的溫變應力。

(線膨脹系數(shù)=12.5×；

彈性模量E=200GPa)2-1球0法連接件詠的實用潤計算一.剪切專及其實用章計算1.剪紡切的力危學模型構件特正征主要為剪仿切變形的讀構件，工歲程中往往丑是一些本身尺寸惠較小的旦聯(lián)接件娛，如螺惑栓、鉚卸釘、鍵憲等。受力特粘征構件受餅兩組大茄小相等跑、方向應相反、含作用線激相互平行且捎距離很紫近的平竭行力系至作用。變形特征構件沿啄兩組平痰行力系差的交界騰面發(fā)生殃相對錯浪動。2.剪切膚面及