疲勞和斷裂第七講演示文稿

疲勞和斷裂第七講演示文稿1目前一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)用線彈性材料物理模型，按照彈性力學(xué)方法，研究含裂紋彈性體內(nèi)的應(yīng)力分布，給出描述裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)弱的應(yīng)力強(qiáng)度因子K，并由此建立裂紋擴(kuò)展的臨界條件,處理工程問題。第七章彈塑性斷裂力學(xué)簡介

線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)

線彈性斷裂力學(xué)給出的裂紋尖端附近的應(yīng)力趨于無窮大。然而，事實(shí)上任何實(shí)際工程材料，都不可能承受無窮大的應(yīng)力作用。因此，裂尖附近的材料必然要進(jìn)入塑性，發(fā)生屈服。目前二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)Linearelasticfracturemechanicspredictsinfinitestressesatthecracktip.Inrealmaterials,however,stressatthecracktiparefinitebecausethecracktipradiusmustbefinite.Inelasticmaterialdeformation,suchasplasticityinmetal,leadstofurtherrelaxationofthecracktipstress.

線彈性斷裂力學(xué)預(yù)測裂紋尖端應(yīng)力無窮大。然而在實(shí)際材料中，由于裂尖半徑必定為有限值，故裂尖應(yīng)力也是有限的。非彈性的材料變形，如金屬的塑性，將使裂尖應(yīng)力進(jìn)一步松弛。目前三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)7.1裂紋尖端的小范圍屈服1.裂尖屈服區(qū)當(dāng)r0時，s，必然要發(fā)生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。無限大板中裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy的線彈性解為：ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)目前四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

這里僅簡單討論沿裂紋線上屈服區(qū)域的大小。線彈性斷裂力學(xué)裂尖附近任一點(diǎn)處的x、y

xy，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算主應(yīng)力屈服準(zhǔn)則裂紋尖端屈服區(qū)域的形狀與尺寸ssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)

在裂紋線上(=0)，注意到，有；aKps=rKrayxpsss221===0=xyt；ssxy2adxdyrqsysxtxy目前五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)對于平面問題，還有：yz=zx=0；

z=0平面應(yīng)力

z=(x+y)平面應(yīng)變rKrayxpsss221===0=xyt；

則裂紋線上任一點(diǎn)的主應(yīng)力為：?íì=rKpns2/2013平面應(yīng)力平面應(yīng)變ssrKp2121==；

塑性力學(xué)中，vonMises屈服條件為：213232221)()()(sssss22yss=-+-+-s目前六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

將各主應(yīng)力代入Mises屈服條件，得到：

(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)ysprKsp=2/1ysprsp=2Kn-/)21(1式中，ys為材料的屈服應(yīng)力，為泊松比。對于金屬材料，0.3，這表明平面應(yīng)變情況下裂尖塑性區(qū)比平面應(yīng)力時小得多。

故塑性屈服區(qū)尺寸rp為：

(平面應(yīng)力)

21)(21yspKrsp=221)21()(21nsp-=yspKr(平面應(yīng)變)(7-3)目前七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)虛線為彈性解，r0，y。由于y>ys，裂尖處材料屈服，塑性區(qū)尺寸為rp。當(dāng)=0時(在x軸上)，裂紋附近區(qū)域的應(yīng)力分布及裂紋線上的塑性區(qū)尺寸如圖。rpaxyysABDoHK與原線彈性解(虛線HK)相比較，少了HB部分大于ys的應(yīng)力。

假定材料為彈性-理想塑性，屈服區(qū)內(nèi)應(yīng)力恒為ys，應(yīng)力分布應(yīng)由實(shí)線AB與虛線BK表示。目前八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

Thesimpleanalysisasaboveisnotstrictlycorrectbecauseitwasbasedonanelasticcracktipsolution.Whenyieldingoccurs,stressmustredistributeinordertosatisfyequilibrium.rpaxyysABDoHK

上述簡單分析是以裂紋尖端彈性解為基礎(chǔ)的，故并非嚴(yán)格正確的。屈服發(fā)生后，應(yīng)力必需重分布，以滿足平衡條件。

TheregionABHrepresentsforcesthatwouldbepresentinanelasticmaterialbutcannotbecarriedintheelastic-plasticmaterialbecausethestresscannotexceedyield.Theplasticzonemustincreaseinsizeinordertocarrytheseforces.ABH區(qū)域表示彈性材料中存在的力，但因?yàn)閼?yīng)力不能超過屈服，在彈塑性材料中卻不能承受。為了承受這些力，塑性區(qū)尺寸必需增大。

目前九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

為滿足靜力平衡條件，由于AB部分材料屈服而少承擔(dān)的應(yīng)力需轉(zhuǎn)移到附近的彈性材料部分，其結(jié)果將使更多材料進(jìn)入屈服。因此，塑性區(qū)尺寸需要修正。

設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用，BK平移至CD，為滿足靜力平衡條件，修正后ABCD曲線下的面積應(yīng)與線彈性解HBK曲線下的面積相等。由于曲線CD與BK下的面積是相等的，故只須AC下的面積等于曲線HB下的面積即可。rpaxyysABoHK

RCD目前十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

于是得到：

積分后得到，平面應(yīng)力情況下裂尖的塑性區(qū)尺寸

R為：

ysKRpr2)(121==sp

注意到式中：y=,

平面應(yīng)力時：Krp2/121)(21yspKrsp=ò=pryysdxxR0)(ssrp

RaxyysABCDoHK目前十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

依據(jù)上述分析，并考慮到平面應(yīng)變時三軸應(yīng)力作用的影響，Irwin給出的塑性區(qū)尺寸R為：上式指出：裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸R與(K1/ys)成正比；平面應(yīng)變時的裂尖塑性區(qū)尺寸約為平面應(yīng)力情況的1/3。21)(12yspKrRsap==?íì=221a(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)(7-4)目前十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)Mostoftheclassicalsolutioninfracturemechanicsreducetheproblemtotwodimensions.Thatisatleastoneoftheprincipalstressesorstrainsisassumedtoequalzero(planestressandplanestrainrespectively).

斷裂力學(xué)中的大部分經(jīng)典解都將問題減化為二維的。即主應(yīng)力或主應(yīng)變中至少有一個被假設(shè)為零，分別為平面應(yīng)力或平面應(yīng)變。

Ingeneral,theconditionsaheadofacrackareneitherplanestressnorplanestrain,butarethree-dimensional.Thereare,however,limitingcaseswhereatwodimensionalassumptionisvalid,oratleastprovidesagoodapproximation.

一般地說，裂紋前的條件既不是平面應(yīng)力，也不是平面應(yīng)變，而是三維的。然而，在極限情況下，二維假設(shè)是正確的，或者至少提供了一個很好的近似。目前十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)2.考慮裂尖屈服后的應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線CD與線彈性解BK相同。假想裂紋尺寸由a增大到a+rp,則裂紋尖端的線彈性解恰好就是曲線CD。rprpaxyysABCDoHKr'ro'對于理想塑性材料，考慮裂紋尖端的屈服后，裂尖附近的應(yīng)力分布應(yīng)為圖中ACD曲線。a+rp稱為有效裂紋長度，用a+rp代替a，由原來的線彈性斷裂力學(xué)結(jié)果可直接給出考慮Irwin塑性修正的解答。即有：)(1praK+=ps(7-5)目前十四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)rprpaxyysABCDoHKr'ro'

考慮Irwin塑性修正后，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子K為：)(1praK+=ps(7-5)

裂紋線上(=0)的應(yīng)力y為：ysyss=21yr’K=psr2rp；

r2rp；)(21prrK-=p目前十五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)例7.1

無限寬中心裂紋板，受遠(yuǎn)場拉應(yīng)力作用，試討論塑性修正對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

解：由線彈性斷裂力學(xué)給出無限寬中心裂紋板的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：Kaps=1考慮塑性修正時，由(7-5)式有：)(1praK+=￠ps

將(7-4)式給出的rp代入上式，得到：2/12]})(21[{ysaaspsapps+=1K￠2/12]})(211{[ysassaps+=

或?qū)憺椋?/12])(211[ysssal+=1Kl=1K￠；目前十六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)對于平面應(yīng)力情況，=1；若(/ys)=0.2，=1%；若(/ys)=0.5，=6%；當(dāng)(/ys)=0.8時，達(dá)15%。對于平面應(yīng)變情況，3，二者相差要小一些。

考慮塑性修正后有：2/12])(211[ysssal+=1Kl=1K￠；

>1，故考慮塑性修正后應(yīng)力強(qiáng)度因子增大。

二者的相對誤差為：==1-l111-￠KKK

可見，(/ys)越大，裂尖塑性區(qū)尺寸越大，線彈性分析給出的應(yīng)力強(qiáng)度因子誤差越大。目前十七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)3.小范圍屈服時表面裂紋的K修正

前表面修正系數(shù)通常取為Mf=1.1；

E(k)是第二類完全橢圓積分。

考慮裂尖屈服，按Irwin塑性修正，用a+rp代替原裂紋尺寸a，故有：)()(1.11kEraKp+=ps

無限大體中半橢圓表面裂紋最深處處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故由(7-4)式知：21)(241yspKrsp=

無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：)(1kEaMKfps=目前十八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

可見，小范圍屈服時，表面裂紋的K計(jì)算只須用形狀參數(shù)Q代替第二類完全橢圓積分E(k)即可。QaKps1.11=2/122})(212.0)]({[yskEQss-=

(7-8)代入整理后即得：形狀參數(shù)

利用E(k)的近似表達(dá)，Q可寫為：2/1264.1])/(212.0)/(47.11[yscaQss-+=

越大，Q越小，K越大，裂尖屈服區(qū)越大。/ysss利用E(k)式的近似表達(dá)，可將形狀參數(shù)Q寫為：目前十九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

例7.2

某大尺寸厚板含一表面裂紋，受遠(yuǎn)場拉應(yīng)力

作用。材料的屈服應(yīng)力為ys=600MPa,斷裂韌性K1c=50MPam1/2，試估計(jì)：

1)=500MPa時的臨界裂紋深ac。(設(shè)a/c=0.5)2)a/c=0.1，a=5mm時的臨界斷裂應(yīng)力c；

解：1)無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的K最大，考慮小范圍屈服，在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)有：ccKQaK111.1==psps221221.1ccKQa=32.1)600/500(212.0)5.0(47.11264.12=-+=Q；目前二十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

故得到：mmmKQacc47.300347.014.350021.15032.121.1222212====ps2)斷裂臨界狀態(tài)有：ccKQaK111.1==ps

Q是c

的函數(shù)：)600/(212.0)1.0(47.11264.12-+=Qsc=)600/(212.02-sc1.034

將斷裂判據(jù)式二邊平方，再將Q2代入，得：ccKa121.1=ps22s)/(212.02-sc1.034ys[]目前二十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)12622.8)/(212.021.1034.121212=+=spsyscccKaK=s112.4

MPac

即有：)(1kEaMKfps=討論：若不考慮屈服，有：c1360021.1034.1212==pscaK=s116.6

MPac則：c=21.1034.1250p0.005

不考慮屈服，將給出偏危險的預(yù)測。目前二十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

一般地說，只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺寸a相比是很小的(a/rp=20-50)，即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。

對于一些高強(qiáng)度材料；對于處于平面應(yīng)變狀態(tài)(厚度大)的構(gòu)件；對于斷裂時的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況；

小范圍屈服條件通常是滿足的。目前二十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)PlasticitycorrectingcanextendLEFMbeyondit’snormalvaliditylimits.Onemustremember,however,thatIrwincorrectionareonlyroughapproximateofelastic-plasticbehavior.Whennonlinearmaterialbehaviorbecomessignificant,oneshoulddiscardstressintensityandadoptacracktipparameter(suchasthecracktipopeningdisplacement,CTOD)thattakesthematerialbehaviorintoaccount.

塑性修正可將LEFM延用至超過其原正確性限制。但必需記住Irwin修正只是彈塑性行為的粗略近似。當(dāng)非線性材料行為為主時，應(yīng)拋棄應(yīng)力強(qiáng)度因子而采用如CTOD的裂尖參數(shù)考慮材料的行為。目前二十四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)WhenWellsattemptedtomeasureK1cvalueinanumberofstructuralsteels,hefoundthatthesematerialsweretootoughtobecharacterizedbyLEFM.Thisdiscoverybroughtbothgoodnewsandbadnews:hightoughnessisobviouslydesirabletodesignersandfabricators,butWells’experimentsindicatedthatexistingfracturemechanicstheorywasnotapplicabletoanimportantclassofmaterials.Wells試圖測量結(jié)構(gòu)鋼材的K1c時，發(fā)現(xiàn)這些材料韌性太大而不能用LEFM描述。這一發(fā)現(xiàn)帶來的既有好消息也有壞消息：高韌性顯然是設(shè)計(jì)及制造者所希望的，但Wells的試驗(yàn)指出現(xiàn)有的斷裂力學(xué)理論不能用于這類重要的材料。目前二十五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)Whileexaminingfracturedtestspecimens,Wellsnoticethatthecrackfaceshadmovedapartpriortofracture;plasticdeformationbluntedaninitiallysharpcrack.Thedegreeofcrackbluntingincreasedinproportiontothetoughnessofmaterial.ThisobservationledWellstoproposetheopeningatthecracktipasameasureoffracturetoughness.Todaythisparameterisknownasthecracktipopeningdisplacement.

檢查已斷的試件，Wells注意到斷裂前裂紋面已分開；塑性變形使原尖銳的裂紋鈍化。鈍化的程度隨材料的韌性而增加。這一觀察使Wells提出用裂尖的張開作為斷裂韌性的度量。此參數(shù)即現(xiàn)在的裂紋尖端張開位移。目前二十六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

7.2裂紋尖端張開位移

(CTOD-CrackTipOpeningDisplacement)2aWss屈服區(qū)

則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個截面，造成全面屈服，小范圍屈服將不再適用。

如果作用應(yīng)力大到使裂紋所在截面上的凈截面應(yīng)力

凈=W/(W-2a)ys中低強(qiáng)度材料ys低K1c高斷裂c

大裂尖rp

大目前二十七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)2aCODxyo

顯然，COD是坐標(biāo)x的函數(shù)，且裂紋尺寸a越大，

COD越大。裂尖張開位移(CTOD)是在x=a處的裂紋張開位移。裂尖端屈服范圍大CTODLEFMIrwen修正不再適用斷裂與裂紋張開尺寸相關(guān)裂紋張開位移(COD)

c

大，

rp

大，裂紋越來越張開?？捎糜诮⑦m于大范圍屈服的彈塑性斷裂判據(jù)。目前二十八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)Dugdale設(shè)想有一虛擬裂紋長aeff=a+rp,在虛擬裂紋上、下裂紋面上加上=ys

的應(yīng)力作用而使裂紋閉合，然后進(jìn)行準(zhǔn)彈性分析。

平面應(yīng)力條件下，在全面屈服之前凈/ys<1，

Dugdale給出裂尖張開位移與間的關(guān)系為：

(7-10))]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2aCODxyo2aeff=2a+2rpCTODys目前二十九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

如果/ys<<1，則可將上式中sec項(xiàng)展開后略去高次項(xiàng)，得到：1222]81ln[ysssp)]2ln[sec(yssps-=-Dugdale解：(7-10))]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2222228)]8(1ln[ysyssspssp=+=)]2ln[sec(yssps得到：

注意到當(dāng)x<<1時有：11-x1+x1-x2=≈1+x;ln(1+x)≈x目前三十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

故在小范圍屈服時，平面應(yīng)力的(7-10)式成為：

(7-11)EKEaysyssspsd212==

在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下，K1=K1c，=c。故上式給出了平面應(yīng)力情況下，小范圍屈服時

c與材料斷裂韌性K1c的換算關(guān)系。

寫為一般式：(7-12)

=1，平面應(yīng)力；=(1-2)/2，平面應(yīng)變。EKyssbd21=

由和)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2228ysssp=)]2ln[sec(yssps目前三十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

發(fā)生斷裂時的判據(jù)為c；如何確定？需要研究CTOD的試驗(yàn)確定方法。

在小范圍屈服情況下，線彈性斷裂判據(jù)為：

K1K1c；也可以用裂紋尖端張開位移(CTOD)表達(dá)為：

c且EKyssbd21=cc若屈服范圍較大，由(7-10)給出為：)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=目前三十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)7.3COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)7.3.1.裂尖張開位移(COD)的測試L=4WWaPh三點(diǎn)彎曲試件缺口處粘貼一對刀口安裝夾式引伸計(jì)測量裂紋張開位移V記錄P-V曲線目前三十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

將分為彈性部分e和塑性部分p，即

=e+pL=4WWaPhVd機(jī)械切口疲勞裂紋a試驗(yàn)P-V曲線V是切口張開位移求CTOD？

彈性部分e可由前面由

(7-12)式給出，即：EKyssbd21=e目前三十四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)O’為轉(zhuǎn)動中心，

O’到裂尖的距離為r(W-a),r稱為轉(zhuǎn)動因子。裂尖屈服區(qū)大（甚至全面屈服），韌帶處將形成塑性鉸。假設(shè)發(fā)生開裂之前二裂紋面繞塑性鉸中心O’作剛性轉(zhuǎn)動，如圖。

由DOBB’與DODD’相似，可得p與刀口張開位移塑性部分Vp的關(guān)系為：

(7-14))()()(haaWrVaWrpp++--=dVdr(W-a)O'appBD’B’D刀口厚度為h目前三十五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

大范圍屈服情況下，不同材料測得的r多在間。故國標(biāo)GB2358-1994建議將轉(zhuǎn)動因子r取為0.45。英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會建議r取0.4。

)()()(haaWrVaWrpp++--=d欲確定pr？

用更精細(xì)的實(shí)驗(yàn)測量變形后的二裂紋面位置線，由其交點(diǎn)確定轉(zhuǎn)動中心O’，可確定轉(zhuǎn)動因子r。Vdr(W-a)O'appBD’B’Dr0.20.50d(mm)r-COD關(guān)系目前三十六頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)MostlaboratorymeasurementsofCTODhavebeenmadeonedge-crackedspecimensloadedinthree-pointbending.Thedisplacementatthecrackmouthismeasured,andtheCTODisinferredbyassumingthespecimenhalvesarerigidandrotateaboutahingepoint.

大部分實(shí)驗(yàn)室的CTOD測定是用三點(diǎn)彎曲加載的單邊裂紋試件進(jìn)行的。測量裂紋嘴位移，假定試件的一半是剛性的，它繞某鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動，由此推斷CTOD。目前三十七頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)Thehingemodelisinaccuratewhendisplacementsareprimarilyelastic.Consequently,standardmethodsforCTODtestingadoptamodifiedhingemodel,inwhichdisplacementsareseparatedintoelasticandplasticcomponents;thehingeassumptionisappliedonlytoplasticcomponents.

若位移以彈性為主，則鉸鏈模型是不正確的。故CTOD試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)采用修正的鉸鏈模型，這一方法將位移分成為彈性分量和塑性分量；塑性鉸假設(shè)僅適用于塑性分量。目前三十八頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

因此，裂紋尖端張開位移可寫為：

(7-15)此式給出了與Vp的關(guān)系。)()()(21haaWrVaWrEKpyspe++--+=+=sbddd

式中，K1按第五章計(jì)算，它是載荷P與裂紋長度a

等的函數(shù)；在國家標(biāo)準(zhǔn)GB2358-80中建議按平面應(yīng)變情況取為(1-2)/2。

延性斷裂的臨界情況下，CTOD值為可描述材料延性斷裂抗力的指標(biāo)c，要確定c，須確定Vpc。目前三十九頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

確定Vpc的方法：

GB2358-1994由斷口測量確定裂紋尺寸aPcVP0CVcVpc確定發(fā)生失穩(wěn)斷裂的臨界點(diǎn)C(PC，VC)聲發(fā)射等監(jiān)測技術(shù)加載，記錄P-V曲線過臨界點(diǎn)C作一與P-V曲線起始直線段斜率相同的直線直線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)給出Vpc目前四十頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)PcVP0CVcTheshapeoftheload-displacementcurveissimilartostress-straincurve:itisinitiallylinearbutdeviatesfromlinearitywithplasticdeformation.Vpc

載荷-位移曲線的形狀類似于應(yīng)力-應(yīng)變曲線:開始是線性的,然后隨著塑性變形而偏離線性.Atagivenpointonthecurve,thedisplacementisseparatedintoelasticandplasticcomponentsbyconstructingalineparalleltotheelasticloadingline.Thebluelinerepresentsthepathofunloadingforthisspecimen,assumingthecrackdoesnotgrowduringthetest.

在曲線上某點(diǎn)，劃一條平行于彈性加載線的直線，位移被分為彈性分量和塑性分量。假定裂紋在試驗(yàn)中未發(fā)生擴(kuò)展，則蘭線表示的是試件的卸載路徑。目前四十一頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

例7.3

已知某鋼材E=210GPa,=0.3,ys=450MPa。三點(diǎn)彎曲試樣B=25mm，W=50mm；刀口厚度h=2mm，預(yù)制裂紋長度a=26mm。

1)P=50KN時測得Vp=0.33mm，求此時的CTOD。

2)若在P=60KN，Vpc=0.56mm時裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展，求材料的臨界CTOD值C。

解：1)三點(diǎn)彎曲試樣的K由(5-8)式給出為：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[2343221WaWaWaWaaBWPLK+-+-=p

標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，L=4W；本題a/W=26/50=0.52；代入上式后可計(jì)算K1

。目前四十二頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[2343221WaWaWaWaaBWPLK+-+-=p])52.0(57.14)52.0(18.14)52.0(20.8)52.0(735.1090.1[432+-+-=1.4765用MN-m-MPa單位系，有：1KmMPa3.1014765.1026.014.305.0025.0105063==-

裂紋尖端張開位移的彈性項(xiàng)e由(7-12)式給出為：=0.0000494m=0.049mm322221102104502)3.01(3.1012)1(-=-=EKysesnd目前四十三頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

塑性部分p由（7-14）式給出為：

)()()(haaWrVaWrpp++--=d)226()2650(45.033.0)2650(45.0++--==0.092mm2)失穩(wěn)臨界狀態(tài)時的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：K4765.1026.014.305.0025.01060631mMPa5.121==-

故CTOD為：=0.049+0.092=0.141mmpeddd+=目前四十四頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)

故材料的臨界CTOD值為：

=0.071+0.156=0.227mmpceccddd+=

塑性項(xiàng)pc為：

=0.156mm)()()(haaWrVaWrpcpc++--=d)226()2650(45.056.0)2650(45.0++--=

臨界裂尖張開位移之彈性項(xiàng)ec為：=0.000071m=0.071mm322221102104502)3.01(5.1212)1(-=-=EKysecsnd目前四十五頁\總數(shù)五十一頁\編于二十點(diǎn)7.3.2CTOD與彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)

與控制低應(yīng)力脆斷的K1c一樣，臨界CTOD值(c)可作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為：