2023屆新疆庫爾勒第二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．642．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時，（）A． B． C． D．13．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20204．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．5．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機(jī)取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．6．在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（）（參考公式：）A．2 B． C．4 D．7．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．9．給出下列四個命題：①回歸直線過樣本點(diǎn)中心（，）②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④10．已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．11．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-212．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_______.14．已知向量與共線且方向相同，則_____.15．已知函數(shù),若對任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.16．已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處的切線方程相同，求實(shí)數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當(dāng)時，.21．（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．22．（10分）已知過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC=OA+λ

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式和的通項(xiàng)公式，則可求【詳解】由題意知為等差數(shù)列，因?yàn)椋?，因?yàn)椋怨?，則，即，故，于是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差與等比的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A．3、A【解析】

通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.【詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問題，涉及到的知識點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡單題目.4、A【解析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗(yàn)k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域?yàn)閤>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長為，所以，即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因?yàn)椋?，再將代入①中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.7、C【解析】

試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.8、C【解析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.9、B【解析】

由回歸直線都過樣本中心，可判斷①；由均值和方差的性質(zhì)可判斷②③；由回歸直線方程的特點(diǎn)可判斷④，得到答案．【詳解】對于①中，回歸直線過樣本點(diǎn)中心，故①正確；對于②中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值為加上或減去這個常數(shù)，故②錯誤；對于③中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故③正確；對于④中，在回歸直線方程，變量每增加一個單位時，平均增加4個單位，故④正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的特點(diǎn)和均值、方差的性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了．判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問題得解．【詳解】二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．11、B【解析】設(shè)切點(diǎn)P(x0,y∴x12、A【解析】

利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及虛部定義求解即可【詳解】由，得，所以虛部為.故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)恒成立，設(shè)，得到，分三種情況討論，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，即可得到的取值范圍．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設(shè)，則，即，當(dāng)時，不等式顯然不成立；當(dāng)時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答；當(dāng)時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．14、3【解析】

先根據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值，再檢驗(yàn)方向是否相同．【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，與方向相同，故．【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥2時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥2；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜2時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜2．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．16、【解析】

化簡，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋覟榧兲摂?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，由，進(jìn)而，由，得.進(jìn)而平面,進(jìn)而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，得，，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，由已知得，所以，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平?（2）（方法一）由（1）知，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計(jì)算得，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計(jì)算能力，是中檔題18、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標(biāo)系，寫出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解：（1）連接，∵是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.點(diǎn)睛：考查立體幾何的線面平行證明，線面角的求法，對定理的熟悉和常規(guī)方法要做到熟練是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用求出當(dāng)時的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.20、(1)，.(2)答案見解析。【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結(jié)合恒成立的結(jié)論分類討論即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設(shè)，則，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足恒成立.②當(dāng)時，令，由，得，或(舍去)，設(shè)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)慈善當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故當(dāng)時，得.21、（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直