2023屆重慶市西北狼聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．302．已知雙曲線，，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．5．已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．7．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．8．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列中,，則等于（）A．9 B．5 C． D．無(wú)法確定11．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-412．設(shè)F，B分別為橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某超市國(guó)慶大酬賓，購(gòu)物滿100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_(kāi)____元.14．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_(kāi)_____．15．設(shè),則等于_________.16．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.18．（12分）2021年，廣東省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高考，某中學(xué)將選科分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個(gè)學(xué)生兩個(gè)環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級(jí)1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問(wèn)剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫(xiě)出結(jié)果）19．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn).（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個(gè)，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.5、A【解析】

由與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定；利用二項(xiàng)式定理可分別求得和的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，即的根的個(gè)數(shù)為的展開(kāi)式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為：又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開(kāi)項(xiàng)的形式，從而分別求解對(duì)應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

直接化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】

根據(jù)題意，運(yùn)行程序可實(shí)現(xiàn)運(yùn)算求值，從而得答案．【詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因?yàn)?，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．10、A【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)定義，即可求得的值。【詳解】等比數(shù)列，由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)定義可知而所以所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】

由已知條件推導(dǎo)得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【詳解】由，得，∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-4，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)算，求解問(wèn)題的關(guān)鍵，在于對(duì)所給極限表達(dá)式進(jìn)行變形，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上的點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率．【詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，由得，，則可得故選A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個(gè)，一個(gè)是由向量的加法法則和共線定理得出與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，一個(gè)是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士可參加一次抽獎(jiǎng)，抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.14、1【解析】

先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實(shí)部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)，則，則．應(yīng)填答案。16、【解析】該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標(biāo)系的代數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當(dāng)取最大值時(shí)直線的參數(shù).【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.（2）設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運(yùn)算求解能力。18、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的計(jì)算，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，是中檔題．19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)求得參數(shù)值；（2）原不等式等價(jià)于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，則，，.則.點(diǎn)睛：函數(shù)題目經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.20、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測(cè)值，與臨界值比較即可?！驹斀狻浚↖）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線方程；當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，由此能判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的理解計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題。21、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的