華師大版八年級(jí)下分式1可化為一元一次方程的分式方程一等獎(jiǎng)

《可化為一元一次方程的分式方程》典例精析【例1】（１）下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（）A．

B．C．

D．(2)若分式方程的解為x=1，則m的值為（）A．1

B．2

C．3

D．4【解析】(1)判斷一個(gè)方程是否是分式方程的依據(jù)是分式方程的定義，即看分母中是否含有未知數(shù)．注意：并不是看分母中是否含有字母．（2）把x=1代入原分式方程,則可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可．【答案】（1）D；(2)C．【點(diǎn)評(píng)】（1）關(guān)于x的方程的意思是x為未知數(shù)，其他字母均可看作常數(shù)，因此B不是分式方程，C中的是數(shù)，不是字母．【例2】解方程：（1）；

（2）．【解析】（1）題先將左邊第二個(gè)分式的符號(hào)進(jìn)行變形，即將變形為再去分母，注意右邊的4也應(yīng)乘以x-5；（2）若分式方程的分母為多項(xiàng)式，能分解因式的應(yīng)先分解因式后再去分母．【答案】（1）方程兩邊都乘以（x-5）得x+1+1=4(x-5)，解這個(gè)整式方程，得x=．檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x-5=-50，所以x=是原方程的根．（2）原方程變形為：．方程兩邊同時(shí)乘以x(x-2)，得4+x-2=2x，解這個(gè)整式方程，得x=2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(x-2)=2(2-2)=0，所以x=2是原方程的增根，所以原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是去分母化分式方程為整式方程，若分母是多項(xiàng)式一般要先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．（2）驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟，不可忽略．【例3】若方程有增根，試求m的值．【解析】分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，則故方程產(chǎn)生的增根有兩種可能：由增根的定義可知，是原方程去分母后化成的整式方程的根，由根的定義即可求出m的值．【答案】解：將原方程去分母得，即mx=x-10．因?yàn)樵匠逃性龈约矗畬⒋肷鲜降?m=2-10,所以m=-4．將代入上式得-2m=-2-10,所以m=6，所以m的值為-4或6．【點(diǎn)評(píng)】（1）增根的求法：令公分母為0；（2）求有增根的方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可．【例4】某自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過(guò)5m3，則每立方米收費(fèi)1．5元，若每戶每月水超過(guò)5m3，則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用，1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費(fèi)是17．5元，李家當(dāng)月水費(fèi)是27．5元，超出5m【解析】此題的主要等量關(guān)系是：１月份張家用水量是李家用水量的，即１月份張家用水量＝李家用水量的，所以首先要表示出１月份張家用水量是李家用水量的，而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出，只不過(guò)計(jì)算時(shí)要將水費(fèi)分成兩部分：5m3內(nèi)的水費(fèi)與超過(guò)5m3部分的水費(fèi)．【答案】設(shè)超出5m3部分的水，每立方米收費(fèi)x元，則1月份，張家超出5m3部分的水費(fèi)為（17．5-1．5×5）元，超出5m3的用水量為．李家超出5m3部分的水費(fèi)為（27．5-1．5×5）元，超出5m3的用水量為．根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是所列方程的根且符合題意．所以超出5m3【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，尋求等量關(guān)系，從而恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程．注意檢驗(yàn)時(shí)不僅要檢驗(yàn)是否是方程的解，還要檢驗(yàn)所求的解是否符合題意．【例5】一艘輪船從A港到B港順流航行需6h，從B港到A港逆流航行需8h，一天，輪船在A港停靠時(shí)，一只救生圈不慎從船上掉入水中，不考慮其他因素，救生圈從A港漂流到B港需要多少時(shí)間？【解析】救生圈從A港漂流到B港的速度就是水流速度，設(shè)救生圈從A港到B港需要xh,令A(yù)港到B港的距離為“1”，等量關(guān)系是輪船在靜水中速度不變，即輪船在順?biāo)兴俣?水流速度=輪船在逆水中速度+水流速度=輪船在靜水中的速度．【答案】解：設(shè)救生圈從A港漂流到B港需要xｈ，根