華師大版八年級下矩形菱形與正方形1矩形2矩形的判定說課一等獎

《矩形的判定》同步練習【基礎(chǔ)達標】1.四邊形ABCD的對角線交于點O,能說明四邊形ABCD是矩形的條件是()=OC,OB=OD=OB=OC=OD=BC,OA=OC=OC,OB=OD,AC⊥BD2.下列關(guān)于矩形的說法中,正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分3.已知?ABCD的對角線相交于點O,添加下列條件之一,使得?ABCD是矩形的是()①∠ABC=90°;②AC⊥BD;③AC=BD;④OA=.①②③ B.②③④C.①②④ D.①③④4.如圖,已知點D是△ABC的邊BC(不含點B,C)上一點,DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F,要使四邊形AFDE是矩形,則在△ABC中要增加的一個條件是.

5.如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,點P和點Q分別從點B和點D出發(fā),按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動,點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快s后,四邊形ABPQ成為矩形.

6.如圖,點D是等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,若BC=2,則四邊形AEDF的周長是.

7.如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動點,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D,E,線段DE的最小值是cm.

8.如圖,將?ABCD的邊AB延長至點E,使AB=BE,連接DE,EC,BD,DE交BC于點O.(1)求證:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.9.如圖,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足為E.(1)求證:△DCA≌△EAC;(2)只需添加一個條件,即,可使四邊形ABCD為矩形,請加以證明.

10.如圖,MN∥PQ,同旁內(nèi)角的平分線AB,CB和AD,CD分別相交于點B,D.(1)猜想線段AC和BD間的關(guān)系是;

(2)試用理由說明你的猜想.【能力提升】11.如圖,點P在矩形ABCD的對角線AC上,且不與點A,C重合,過點P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對邊于點E,F和G,H.(1)求證:△PHC≌△CFP;(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形,并直接寫出它們面積之間的關(guān)系.參考答案【基礎(chǔ)達標】4.∠A=90°(答案不唯一)證明:(1)在?ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,則BE∥CD.又因為AB=BE,所以BE=DC,所以四邊形BECD為平行四邊形,所以BD=EC.在△ABD與△BEC中,AB=BE所以△ABD≌△BEC.(2)由(1)知,四邊形BECD為平行四邊形,則OD=OE,OC=OB.因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以∠A=∠BCD.又因為∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,所以∠OCD=∠ODC,所以O(shè)C=OD,所以BC=ED,所以四邊形BECD為矩形.9.解:(1)在△DCA和△EAC中,DC=EA∴△DCA≌△EAC.(2)答案不唯一,如添加AD=BC,可使四邊形ABCD為矩形.理由如下:∵AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵CE⊥AE,∴∠E=90°.由(1)得,△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°,∴四邊形ABCD為矩形.10.解:(1)AC=BD.(2)∵MN∥PQ,∴∠MAC+∠ACP=180°.又∵AB,CB為角平分線,∴∠BAC+∠BCA=12(∠MAC+∠∴∠ABC=180°-90°=90°.同理,∠ADC=90°.∵CB,CD分別平分∠ACP,∠ACQ,∴∠ACD+∠ACB=12(∠ACQ+∠ACP)=1即∠BCD=90°.∴四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.【能力提升】11.解:(1)因為四邊形ABCD為矩形,所以AB∥CD,AD∥BC.因為PF∥AB,所以PF∥CD,所以∠CPF=∠PCH.因為PH∥AD,所以PH∥BC,所以∠PCF=∠CPH.在△PHC和△CFP中,∠PCH=∠CPF所以△PHC≌△