高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五統(tǒng)計(jì)與概率練習(xí)題

專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:74≈8.602.2.(2021·江西贛州二模改編)遵守交通規(guī)則,人人有責(zé).“禮讓行人”是我國《道路交通安全法》的明文規(guī)定,也是全國文明城市測評中的重要內(nèi)容.《道路交通安全法》第47條明確規(guī)定:“機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速行駛;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行.機(jī)動車行經(jīng)沒有交通信號的道路時,遇行人橫過道路,應(yīng)當(dāng)避讓.否則扣3分罰200元”.下表是2021年1至4月份我市某主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):月份1234不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)12510510090(1)請利用所給數(shù)據(jù)求不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+a^,并預(yù)測該路口2021年10月不“禮讓行人(2)交警從這4個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系,得到下表:駕齡是否禮讓行人不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過2年1020駕齡2年以上812依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“禮讓行人”行為是否與駕齡有關(guān).參考公式:b^α0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879χ2=n(ad-bc3.(2021·河北石家莊二模改編)某地區(qū)在2020年底全面建成小康社會,隨著實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃,該地區(qū)農(nóng)村居民的收入逐漸增加,可支配消費(fèi)支出也逐年增加.該地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2016~2020年農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出情況,對有關(guān)數(shù)據(jù)處理后,制作如圖1的折線圖[其中變量y(單位:萬元)表示該地區(qū)農(nóng)村居民人均年消費(fèi)支出,年份用變量t表示,其取值依次為1,2,3,…].(1)由圖1可知,變量y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測2021年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出;2016~2020年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出圖1(2)在國際上,常用恩格爾系數(shù)(其含義是指食品類支出總額占個人消費(fèi)支出總額的比重)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況.根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織的標(biāo)準(zhǔn):恩格爾系數(shù)在40%~50%為小康,30%~40%為富裕.已知2020年該地區(qū)農(nóng)村居民平均消費(fèi)支出構(gòu)成如圖2所示,預(yù)測2021年該地區(qū)農(nóng)村居民食品類支出比2020年增長3%,從恩格爾系數(shù)判斷2021年底該地區(qū)農(nóng)村居民生活水平能否達(dá)到富裕生活標(biāo)準(zhǔn).2020年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖2參考公式:經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+a4.(2021·山東濰坊一模)在對人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20,25<xi<65),其中xi表示年齡,yi表示脂肪含量,并計(jì)算得到∑i=120xi2=48280,∑i=120yi2=15480,∑i=120xiyi(1)請用樣本相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合,并求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=a^+(2)科學(xué)健身能降低人體脂肪含量,下表是甲、乙兩款健身器材的使用年限(整年)統(tǒng)計(jì)表:款式使用年限合計(jì)(臺數(shù))5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購進(jìn)其中一款健身器材,以使用年限的頻率估計(jì)概率,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì),該機(jī)構(gòu)選擇購買哪一款健身器材,才能使用更長久?參考公式:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^=b^x+a專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.解(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為2100=0.02用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=s2=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029s=0.0296=0.02×所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30,0.17.2.解(1)由表中數(shù)據(jù)易知:x=1+2+3+4則b^=a^=y-b^x=105-故所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=-11x+132.5令x=10,則y^=-11×10+132.5=22.5≈23(人預(yù)測該路口10月份不“禮讓行人”的駕駛員大約人數(shù)為23.(2)零假設(shè)為H0:“禮讓行人”行為與駕齡無關(guān).由表中數(shù)據(jù)可得χ2=50×(10×12-20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x0.10,依據(jù)小概率值α=0.3.解(1)由已知數(shù)據(jù)可求t=1+2+3+4+5y=1.01+1∑i=15ti2=12+22+32+4∑i=15tiyi=1×1.01+2×1.10+3×1.21+4×1.33+5×1.40=19b^=19.a^=1.21-0.101×3=0.所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.101t+0.907當(dāng)t=6時,y^=0.101×6+0.907=1.513(萬元故2021年該地區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出約為1.513萬元.(2)已知2021年該地區(qū)農(nóng)村居民平均消費(fèi)支出1.513萬元,由圖2可知,2020年該地區(qū)農(nóng)村居民食品類支出為4451元,則預(yù)測2021年該地區(qū)食品類支出為4451×(1+3%)=4584.53元,恩格爾系數(shù)=4584.5315130所以,2021年底該地區(qū)農(nóng)村居民生活水平能達(dá)到富裕生活標(biāo)準(zhǔn).4.解(1)x2=2304,y2=729,∑i=120xiyi-20xy=1300,∑i=120xi2-20x2=2因?yàn)閥與x的樣本相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.由題可得,b^=∑a^=y-b^x=27-0.所以y^=0.59x-1.37(2)以頻率估計(jì)概率,設(shè)甲款健身器材使用年限為X(單位:年).X5678P0.10.40.30.2E(X)=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6.設(shè)乙款健身器材使用年限為Y(單位:年).Y5678P0.30.40.20.1E(Y)=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6.1.因?yàn)镋(X)>E(Y),所以該健身機(jī)構(gòu)購買甲款健身器材更劃算.

專題突破練18概率、隨機(jī)變量及其分布一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·湖南師大附中月考)電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.8,開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.6,則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是()A.0.20 B.0.48 C.0.60 D.0.752.(2021·江蘇泰州考前模擬)馬林·梅森(MarinMersenne,1588—1648)是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家.他在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上深入地研究了2p-1型的數(shù).人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn),將形如2p-1(其中p是素數(shù))的素數(shù),稱為梅森素數(shù).在不超過20的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),至少有一個為梅森素數(shù)的概率是()A.37 B.512 C.13283.(2021·新高考Ⅰ,8)有6個相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則()A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立二、填空題4.為研究如何提高大氣污染監(jiān)控預(yù)警能力,某學(xué)校興趣小組的成員設(shè)計(jì)了一套大氣污染檢測預(yù)警系統(tǒng).該系統(tǒng)設(shè)置了三個控制元件,三個元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,34,34,將T2,T3兩個元件并聯(lián)后再和T1串聯(lián)接入電路5.(2021·河北衡水模擬)已知甲、乙、丙三位選手參加某次射擊比賽,比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩位選手參加,并決出勝負(fù);②每場比賽獲勝的選手與未參加此場比賽的選手進(jìn)行下一場的比賽;③在比賽中,若有一位選手首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該選手獲得此次射擊比賽第一名.若在每場比賽中,甲勝乙的概率為13,甲勝丙的概率為34,乙勝丙的概率為12,且甲與乙先參加比賽,則甲獲得第一名的概率為三、解答題6.(2021·江蘇新高考基地學(xué)校聯(lián)考)陽澄湖大閘蟹又名金爪蟹,產(chǎn)于江蘇蘇州,蟹身青殼白肚,體大膘肥,肉質(zhì)膏膩,營養(yǎng)豐富,深受消費(fèi)者喜愛.某水產(chǎn)品超市購進(jìn)一批重量為100千克的陽澄湖大閘蟹,隨機(jī)抽取了50只統(tǒng)計(jì)其重量,得到的結(jié)果如下表所示:規(guī)格中蟹大蟹特大蟹重量(單位:克)[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280]數(shù)量(單位:只)32152073(1)試用組中值來估計(jì)該批大閘蟹有多少只?(所得結(jié)果四舍五入保留整數(shù))(2)某顧客從抽取的10只特大蟹中隨機(jī)購買了4只,記重量在區(qū)間[260,280]內(nèi)的大閘蟹數(shù)量為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.7.(2021·福建漳州模擬)隨著5G通信技術(shù)的發(fā)展成熟,移動互聯(lián)網(wǎng)短視頻變得越來越普及,人們也越來越熱衷于通過短視頻獲取資訊和學(xué)習(xí)成長.某短視頻創(chuàng)作平臺,為了鼓勵短視頻創(chuàng)作者生產(chǎn)出更多高質(zhì)量的短視頻,會對創(chuàng)作者上傳的短視頻進(jìn)行審核,通過審核后的短視頻,會對用戶進(jìn)行重點(diǎn)的分發(fā)推薦.短視頻創(chuàng)作者上傳一條短視頻后,先由短視頻創(chuàng)作平臺的智能機(jī)器人進(jìn)行第一階段審核,短視頻審核通過的概率為35,通過智能機(jī)器人審核后,進(jìn)入第二階段的人工審核,人工審核部門會隨機(jī)分配3名員工對該條短視頻進(jìn)行審核,同一條短視頻每名員工審核通過的概率均為12,若該視頻獲得2名或者2名以上員工審核通過,(1)某創(chuàng)作者上傳一條短視頻,求該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的概率;(2)若某創(chuàng)作者一次性上傳3條短視頻作品,求其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.專題突破練18概率、隨機(jī)變量及其分布1.D解析記事件A:電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用,記事件B:電視機(jī)的顯像管開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用,則P(AB)=0.6,P(A)=0.8,所以,已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率為P(B|A)=P(AB)P(2.C解析可知不超過20的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個,其中梅森素數(shù)有3,7,共2個,則在不超過20的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有C82=28種,其中至少有一個為梅森素數(shù)有C21C613.B解析由已知得P(甲)=16,P(乙)=16,P(丙)=56×6=536,P(丁)=66×6=16,P(甲丙)=0,P(甲丁)=16由于P(甲丁)=P(甲)·P(丁)=136,根據(jù)相互獨(dú)立事件的性質(zhì),知事件甲與丁相互獨(dú)立,故選B4.1532解析T2,T3并聯(lián)電路正常工作概率為1-1-34×1-5.2572解析因?yàn)槊繄霰荣愔?甲勝乙的概率為13,甲勝丙的概率為34,乙勝丙的概率為12,所以甲選手獲勝的概率是P6.解(1)50只大閘蟹的平均重量為150×(170×3+190×2+210×15+230×20+250×7+270×3)=224,所以水產(chǎn)品超市購進(jìn)的100千克大閘蟹只數(shù)約為100000÷224≈(2)X的可能取值為0,1,2,3,概率分別為:P(X=0)=C30C74C104P(X=2)=C32C72C10分布列為:X0123P1131所以E(X)=0×16+1×12+27.解(1)設(shè)“該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦”為事件A,則P(A)=35×C32(2)設(shè)其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個數(shù)為隨機(jī)變量X,X可取0,1,2,3.則X~B3,P(X=0)=C3P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C3隨機(jī)變量X的分布列如下:X0123P34344118927E(X)=0×3431000+1×4411

專題突破練19統(tǒng)計(jì)與概率解答題1.(2021·廣東廣州二模改編)根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì),2010年以后中國貧困人口規(guī)模呈逐年下降趨勢,2011~2019年全國農(nóng)村貧困發(fā)生率的散點(diǎn)圖如下:注:年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2011年~2019年.(1)求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(2)已知某貧困地區(qū)的農(nóng)民人均年純收入X(單位:萬元)滿足正態(tài)分布N(1.6,0.36),若該地區(qū)約有97.72%的農(nóng)民人均純收入高于該地區(qū)最低人均年純收入標(biāo)準(zhǔn),則該地區(qū)最低人均年純收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少萬元?參考數(shù)據(jù)與公式:∑i=19yi=54.2,∑i=19tiyi經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^=b^t+若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.2.(2021·湖北黃岡適應(yīng)性考試改編)產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線.為提高產(chǎn)品質(zhì)量,企業(yè)非常重視產(chǎn)品生產(chǎn)線的質(zhì)量.某企業(yè)引進(jìn)了生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的A,B兩條生產(chǎn)線,為比較兩條生產(chǎn)線的質(zhì)量,從A,B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各自隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,把產(chǎn)品等級結(jié)果和頻數(shù)制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.(1)依據(jù)小概率值α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析數(shù)據(jù),能否據(jù)此推斷是否為一級品與生產(chǎn)線有關(guān).(2)生產(chǎn)一件一級品可盈利100元,生產(chǎn)一件二級品可盈利50元,生產(chǎn)一件三級品則虧損20元,以頻率估計(jì)概率.①分別估計(jì)A,B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤;②你認(rèn)為哪條生產(chǎn)線的利潤較為穩(wěn)定?并說明理由.附:①參考公式:χ2=n(ad-bc②臨界值表:α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.8283.(2021·福建寧德模擬改編)某工廠為了檢測一批新生產(chǎn)的零件是否合格,從中隨機(jī)抽測100個零件的長度d(單位:mm).該樣本數(shù)據(jù)分組如下:[57,58),[58,59),[59,60),[60,61),[61,62),[62,63],得到如圖所示的頻率分布直方圖.經(jīng)檢測,樣本中d大于61的零件有13個,長度分別為61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.(1)求頻率分布直方圖中a,b,c的值及該樣本的平均長度x(結(jié)果精確到1mm,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)視該批次樣本的頻率為總體的概率,從工廠生產(chǎn)的這批新零件中隨機(jī)選取3個,記ξ為抽取的零件長度在[59,61)的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)若變量X滿足|P(μ-σ≤X≤μ+σ)-0.6827|<0.03且|P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-0.9545|≤0.03,則稱變量X滿足近似于正態(tài)分布N(μ,σ2)的概率分布.如果這批樣本的長度d滿足近似于正態(tài)分布N(x,12)的概率分布,則認(rèn)為這批零件是合格的,將順利出廠;否則不能出廠.請問,能否讓該批零件出廠?4.(2021·山東濰坊期末)在一個系統(tǒng)中,每一個設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度,而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度,為了增加系統(tǒng)的可靠度,人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”(即正在使用的設(shè)備出故障時才啟動的設(shè)備).已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”(即一臺正常設(shè)備,兩臺備用設(shè)備)的配置,這三臺設(shè)備中,只要有一臺能正常工作,計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉.設(shè)三臺設(shè)備的可靠度均為r(0<r<1),它們之間相互不影響.(1)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992,求r的最小值;(2)當(dāng)r=0.9時,求能正常工作的設(shè)備數(shù)X的分布列;(3)已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺設(shè)備的可靠度是0.7,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知,計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可能給該產(chǎn)業(yè)園帶來約50萬元的經(jīng)濟(jì)損失.為減少對該產(chǎn)業(yè)園帶來的經(jīng)濟(jì)損失,有以下兩種方案:方案1:更換部分設(shè)備的硬件,使得每臺設(shè)備的可靠度維持在0.9,更新設(shè)備硬件總費(fèi)用為8萬元;方案2:對系統(tǒng)的設(shè)備進(jìn)行維護(hù),使得設(shè)備可靠度維持在0.8,設(shè)備維護(hù)總費(fèi)用為5萬元.請從期望損失最小的角度判斷決策部門該如何決策?專題突破練19統(tǒng)計(jì)與概率解答題1.解(1)t=1+2+3+4+5+6+7+8+9y=12.b^=∑i=1a^=y-b^t=6.02-(-1.46)故y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=-1.46t+13.32(2)因?yàn)镻(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,所以P(X>μ-2σ)=0.9545+1-0.954因?yàn)槟池毨У貐^(qū)的農(nóng)民人均年純收入X滿足正態(tài)分布N(1.6,0.36),所以μ=1.6,σ=0.6,μ-2σ=0.4,P(X>0.4)=0.97725,故該地區(qū)最低人均年純收入標(biāo)準(zhǔn)大約為0.4萬元.2.解(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立列聯(lián)表如下:生產(chǎn)線是否一級品合計(jì)一級品非一級品A2080100B3565100合計(jì)55145200零假設(shè)為H0:是否為一級品與生產(chǎn)線無關(guān).χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c依據(jù)小概率值α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為是否為一級品與生產(chǎn)線有關(guān).(2)A生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一、二、三級品的概率分別為1記A生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為X,則X的取值為100,50,-20,其分布列為X10050-20P131B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一、二、三級品的概率分別為7記B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為Y,則Y的取值為100,50,-20,其分布列為Y10050-20P721①E(X)=100×15+50×35+(-E(Y)=100×720+50×25+(-20)故A,B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤分別為46元、50元.②D(X)=(100-46)2×15+(50-46)2×35+(-20-46)2×1D(Y)=(100-50)2×720+(50-50)2×25+(-20-50)2×1因?yàn)镈(X)<D(Y),所以A生產(chǎn)線的利潤更為穩(wěn)定.3.解(1)由題意可得P(61≤d<62)=10100=0.P(62≤d≤63)=3100=0.P(59≤d<60)=P(60≤d<61)=12(1-2×0.03-0.14-0.1)=0.所以a=0.031=0.03,b=0.11=0.1,c=x=(57.5+62.5)×0.03+58.5×0.14+(59.5+60.5)×0.35+61.5×0.1=59.94≈60.(2)由(1)可知從該工廠生產(chǎn)的新零件中隨機(jī)選取1件,長度d在(59,61]的概率P=2×0.35=0.7,且隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(3,0.7),所以P(ξ=0)=C30×(1-0.7)3=P(ξ=1)=C31×0.7×(1-0.7)2=P(ξ=2)=C32×0.72×(1-0.7)=P(ξ=3)=C33×0.73=所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123P0.0270.1890.4410.343E(ξ)=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.(3)由(1)及題意可知x=60,σ=1.所以P(x-σ≤X≤x-σ)=P(59≤X≤61)=0.7|P(x-σ≤X≤x+σ)-0.6827|=|0.7-0.6827|=0.0173≤0.P(x-2σ≤X≤x-2σ)=P(58≤X≤62)=0.14+0.35+0.35+0.1=0.|P(x-2σ≤X≤x+2σ)-0.9545|=|0.94-0.9545|=0.0145≤0.03所以這批新零件的長度d滿足近似于正態(tài)分布N(x,12)的概率分布.所以能讓該批零件出廠.4.解(1)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992,則P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-(1-r)3≥0.992,解得r≥0.8,故r的最小值為0.8.(2)X為正常工作的設(shè)備數(shù),由題意可知,X~B(3,r),P(X=0)=C30×0.90×(1-0.9)3=P(X=1)=C31×0.91×(1-0.9)2=P(X=2)=C32×0.92×(1-0.9)1=P(X=3)=C33×0.93×(1-0.9)0=從而X的分布列為X0123P0.0010.0270.2430.729(3)設(shè)方案1、方案2的總損失分別為X1,X2,采用方案1,更換部分設(shè)備的硬件,使得設(shè)備可靠度達(dá)到0.9,由(2)可知計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為0.001,不斷掉的概率為0.999,故E(X1)=80000+0.001×500000=80500元.采用方案2,對系統(tǒng)的設(shè)備進(jìn)行維護(hù),使得設(shè)備可靠度維持在0.8,由(1)可知計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為0.008,故E(X2)=50000+0.008×500000=54000元,因此,從期望損失最小的角度,決策部門應(yīng)選擇方案2.

專題過關(guān)檢測五統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2021·江蘇南通一模)甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目的選拔賽,四人的平均成績和方差見下表:成績?nèi)诉x甲乙丙丁平均成績x/環(huán)9.08.98.69.0方差s2/環(huán)22.82.82.13.5如果從這四人中選擇一人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目比賽,那么最佳人選是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.(2021·重慶三模改編)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X≥3)=0.8,則P(3≤X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.(2021·河南商丘檢測)某服裝品牌市場部門為了研究銷售情況,統(tǒng)計(jì)了一段時間內(nèi)該品牌不同服裝的單價x(元)和銷售額y(元)的數(shù)據(jù),整理得到下面的散點(diǎn)圖:已知銷售額y=單價x×銷量z,根據(jù)散點(diǎn)圖,下面四個經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適宜作為服裝銷量z與單價x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是()A.z=a+bx B.z=a+bC.z=a+bx2 D.z=a+bex4.(2021·浙江杭州高級中學(xué)月考)已知在盒中有大小、質(zhì)地相同的編號分別為1,2,3,4的紅色、黃色、白色的球各4個,現(xiàn)從中任意摸出4個球,則摸出白球個數(shù)的期望是()A.13 B.23 C.435.(2021·河南洛陽模擬)某高中學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高一年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績,將學(xué)生的成績按照[50,75),[75,100),[100,125),[125,150]分成4組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)用分層抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,再從這5人中任選2人,則這2人的數(shù)學(xué)成績不在同一組的概率為()A.15 B.2C.12 D.6.(2021·重慶第三次聯(lián)合診斷)京劇臉譜,是一種具有中國文化特色的特殊化妝方法.由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式,就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣,所以稱為“臉譜”.臉譜的主要特點(diǎn)有三點(diǎn):美與丑的矛盾統(tǒng)一,與角色的性格關(guān)系密切,其圖案是程式化的.在京劇中,并不是每個人物都要勾畫臉譜,臉譜的勾畫要按照人物角色的分類來進(jìn)行.京劇的角色主要分為“生”“旦”“凈”“丑”四種,其中“凈”和“丑”需要畫臉譜,“生”“旦”只略施脂粉,俗稱“素面”.現(xiàn)有男生甲、乙和女生丙共三名同學(xué)參加學(xué)校京劇社團(tuán)的角色扮演體驗(yàn)活動,其中女生丙想扮旦角,男生甲想體驗(yàn)畫臉譜的角色,若三人各自獨(dú)立地從四個角色中隨機(jī)抽選一個,則甲、丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫臉譜的角色的概率為()A.38 B.916 C.347.(2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔,則另一張也是假鈔的概率為()A.119 B.419 C.2178.(2021·河南平頂山二模)如圖所示,高爾頓釘板是一個關(guān)于概率的模型,每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子,它們彼此的距離均相等,上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次下落,將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落,當(dāng)有大量的小球都滾下時,最終在釘板下面不同位置收集到小球.若一個小球從正上方落下,落到3號位置的概率是()A.116 B.C.38 D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2021·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.(2021·廣東佛山二模)百年大計(jì),教育為本.十四五發(fā)展綱要中,教育作為一個專章被提出.近日,教育部發(fā)布2020年全國教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果.其中關(guān)于高中階段教育(含普通高中、中等職業(yè)學(xué)校及其他適齡教育機(jī)構(gòu))近六年的在校規(guī)模與毛入學(xué)率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖如下,根據(jù)圖中信息,下列論斷正確的有()(名詞解釋:高中階段毛入學(xué)率=在校生規(guī)?！逻m齡青少年總?cè)藬?shù)×100%)全國高中階段在校生規(guī)模及毛入學(xué)率2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)A.近六年,高中階段在校生規(guī)模與毛入學(xué)率均持續(xù)增長B.近六年,高中階段在校生規(guī)模的平均值超過4000萬人C.2019年,未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬D.2020年,普通高中的在校生超過2470萬人11.(2021·山東濱州二模)為慶祝建黨100周年,謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程,增進(jìn)全體黨員干部職工對黨史知識的了解,某單位組織開展黨史知識競賽活動,以支部為單位參加比賽,某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中正確的是()A.P(A)=35 B.P(AB)=C.P(B|A)=12 D.P(B|A)=12.(2021·江蘇南通一模)在慶祝教師節(jié)聯(lián)歡活動中,部分教職員工參加了學(xué)校工會組織的趣味游戲比賽,其中定點(diǎn)投籃游戲的比賽規(guī)則如下:①每人可投籃七次,每成功一次記1分;②若連續(xù)兩次投籃成功加0.5分,連續(xù)三次投籃成功加1分,連續(xù)四次投籃成功加1.5分,以此類推,連續(xù)七次投籃成功加3分.假設(shè)某教師每次投籃成功的概率為23,且各次投籃之間相互獨(dú)立,則下列說法中正確的有(A.該教師恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率為5B.該教師恰好三次投籃成功的概率為35C.該教師在比賽中恰好得4分的概率為5D.該教師在比賽中恰好得5分的概率為2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2021·廣東珠海二中月考)若隨機(jī)變量X~B(100,p),且E(X)=20,則D14X+3=14.(2021·陜西寶雞模擬)某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名,為了解同學(xué)們對學(xué)校關(guān)于對手機(jī)管理的意見,計(jì)劃采用分層抽樣的方法,從這1900名學(xué)生中抽取一個樣本容量為38的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以23為公比的等比數(shù)列,則此學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為.15.(2021·天津南開中學(xué)三模)2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年.現(xiàn)有A,B兩隊(duì)參加建黨100周年知識競賽,每隊(duì)3人,每人回答一個問題,答對者為本隊(duì)贏1分,答錯得0分;A隊(duì)中每人答對的概率均為13,B隊(duì)中3人答對的概率分別為23,23,13,且各答題人答題正確與否互不影響,設(shè)A隊(duì)總得分為隨機(jī)變量X,則X的數(shù)學(xué)期望為.若事件M表示“A隊(duì)共得2分”,事件N表示“B隊(duì)共得1分”,則16.(2021·河北邢臺模擬)甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號).

①P(B)=25;②P(B|A1)=511;③事件B與事件A1相互獨(dú)立;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;⑤P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1,A2,A3四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2021·全國甲,理17改編)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床品級合計(jì)一級品二級品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量是否與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

.18.(12分)(2021·四川天府名校診斷)成都市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了成都市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示(單位:噸):生活垃圾垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=450.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時s2的值.注:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中x為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)19.(12分)(2021·山東濟(jì)寧二模)甲、乙兩人進(jìn)行“抗擊新冠疫情”知識競賽,比賽采取五局三勝制,約定先勝三局者獲勝,比賽結(jié)束.假設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,(1)求甲獲勝的概率;(2)設(shè)比賽結(jié)束時甲和乙共進(jìn)行了X局比賽,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)(2021·山東日照三模)青少年身體健康事關(guān)國家民族的未來,某校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),在課后延時服務(wù)中增設(shè)800米跑活動,據(jù)統(tǒng)計(jì),該校800米跑優(yōu)秀率為3%.為試驗(yàn)?zāi)撤N訓(xùn)練方式,校方?jīng)Q定,從800米跑未達(dá)優(yōu)秀的學(xué)生中選取10人進(jìn)行訓(xùn)練,試驗(yàn)方案為:若這10人中至少有2人達(dá)到優(yōu)秀,則認(rèn)為該訓(xùn)練方式有效;否則,則認(rèn)為該訓(xùn)練方式無效.(1)如果訓(xùn)練結(jié)束后有5人800米跑達(dá)到優(yōu)秀,校方欲從參加該次試驗(yàn)的10人中隨機(jī)選2人了解訓(xùn)練的情況,記抽到800米跑達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)如果該訓(xùn)練方式將該校800米跑優(yōu)秀率提高到了50%,求通過試驗(yàn)該訓(xùn)練方式被認(rèn)定無效的概率p,并根據(jù)p的值解釋該試驗(yàn)方案的合理性.(參考結(jié)論:通常認(rèn)為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件)21.(12分)(2021·河北衡水模擬)隨著移動網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展,人們的生活發(fā)生了很大變化,其中在購物時利用手機(jī)中的支付寶、微信等APP軟件進(jìn)行掃碼支付也日漸流行開來.某商場對近幾年顧客使用掃碼支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:年份20162017201820192020年份代碼x12345使用掃碼支付的人次y(單位:萬人)512161921(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關(guān)系滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:y=c+dlnx,通過散點(diǎn)圖(圖略)可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性.設(shè)ω=lnx,利用ω與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并估計(jì)2021年該商場使用掃碼支付的人次;(2)為提升銷售業(yè)績,該商場近期推出兩種付款方案:方案一:使用現(xiàn)金支付,每滿200元可參加1次抽獎活動,抽獎方法如下:在抽獎箱里有8個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個,黑球有5個),顧客從抽獎箱中一次性摸出3個球,若摸出3個紅球,則打7折;若摸出2個紅球,則打8折,其他情況不打折.方案二:使用掃碼支付,此時系統(tǒng)自動對購物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,據(jù)統(tǒng)計(jì)可知,采用掃碼支付時有18的概率享受8折優(yōu)惠,有38的概率享受9折優(yōu)惠,有12的概率享受立減若小張?jiān)诨顒悠陂g恰好購買了總價為200元的商品.①求小張選擇方案一付款時實(shí)際付款額X的分布列與數(shù)學(xué)期望;②試比較小張選擇方案一與方案二付款,哪個方案更劃算?附:經(jīng)過點(diǎn)(t1,y1),(t2,y2),(t3,y3),…,(tn,yn)的經(jīng)驗(yàn)回歸直線為y^=b相關(guān)數(shù)據(jù):ω≈0.96,∑i=15ωi2≈6.2,∑i=15ωiyi≈86,ln6≈122.(12分)(2021·海南海口調(diào)研改編)某地積極開展中小學(xué)健康促進(jìn)行動,決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù),規(guī)定:考生須參加游泳、長跑、一分鐘跳繩三項(xiàng)測試,其中一分鐘跳繩滿分20分,某校在初三上學(xué)期開始要掌握全年級學(xué)生一分鐘跳繩情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試,得到如圖所示頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:一分鐘跳繩個數(shù)[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;(2)根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人一分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步,整體成績差異略有變化.假設(shè)今年正式測試時每人一分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,方差為169,且該校初三年級所有學(xué)生正式測試時每分鐘的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用樣本數(shù)據(jù)的期望和方差估計(jì)總體的期望和方差(各組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替).①若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望;②判斷該校初三年級所有學(xué)生正式測試時的滿分率是否能達(dá)到85%,說明理由.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.專題過關(guān)檢測五統(tǒng)計(jì)與概率1.A解析甲、丁的平均成績高于乙、丙的平均成績,甲的方差小于丁的方差,說明甲的成績較穩(wěn)定.2.C解析因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),P(X≥3)=0.8,所以P(X>9)=P(X<3)=1-P(X≥3)=0.2,所以P(3≤X≤9)=1-P(X<3)-P(X>9)=0.6.3.B解析由題中散點(diǎn)圖可知,y與x成線性相關(guān),設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=m+kx,由題意z=yx,所以z=mx+k,對應(yīng)B4.C解析設(shè)摸出的白球的個數(shù)為X,則X=0,1,2,3,4,所以P(X=0)=C84C124=1499P(X=2)=C42C82C124P(X=4)=C所以摸出白球個數(shù)的期望是E(X)=0×1499+1×224495+2×1684955.D解析由題意可知,數(shù)學(xué)成績在[75,100)的學(xué)生的頻率為0.012×25=0.3,數(shù)學(xué)成績在[125,150]的學(xué)生的頻率為0.008×25=0.2.用分層抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,則其中有3人的成績在[75,100),有2人的成績在[125,150],從這5人中任選2人,其中這2人成績不在同一組的概率P=C6.B解析三人選角的不同結(jié)果共43種,若甲如愿,則已滿足題意,故乙、丙可隨機(jī)選擇,此時共2×42=32種;若甲未如愿,則丙必選旦角,則甲選生角或旦角,乙只能選凈角或丑角,共2×1×2=4種.所求概率為32+47.C解析記事件A:抽到的至少1張鈔票是假鈔,記事件B:抽到的2張鈔票都是假鈔,則P(A)=C51C151+C5因此P(B|A)=P8.C解析記一個小球從正上方落下,落到3號位置的事件為M,一個小球從正上方落下,落到3號位置,需要4次碰撞中有2次向左、2次向右,則一個小球從正上方落下落到3號位置的概率為:P(M)=C9.CD解析x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nxi+nc=x+c,故A錯誤;兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,故B錯誤;sx2=1n∑i=1n(xi-x)2,sy2=1n∑i=1n[(xi+c)-(x+c)]210.BD解析對A,在前四年高中在校生數(shù)有下降的過程,故A錯誤;對B,六年的在校生總數(shù)為24037,平均值為4006以上,故B正確;對C,39950.895×0.105≈468,未接受高中階段教育的適齡青少年有468對D,4128×0.601≈2481,故D正確.11.ABC解析P(A)=C31C51=35,故A正確;P(ABP(B|A)=P(AB)P(P(A)=C21C51=25,P(AB)=C21C3112.ABD解析對于A,恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率為C51×23對于B,恰好三次投籃成功的概率為C73×23對于C,恰好得4分有兩種情況:一是第1,3,5,7次投籃成功,另外三次投籃不成功,其概率為234×133=2437;二是三次投籃成功且連續(xù),另外四次投籃不成功,對于D,恰好得5分有兩種情況:一是四次投籃成功且有兩次兩個連續(xù)投籃成功,其概率為C42×234×133=2536;二是四次投籃成功且有三個連續(xù)投籃成功,連續(xù)得分分別在首尾和不在首尾兩類13.1解析因?yàn)閄~B(100,p),所以E(X)=100p=20,解得p=15,所以D(X)=100p(1-p)=100×15×45=16.故D14X+3=14.900解析因?yàn)楦咭?、高二、高三抽取的人?shù)恰好組成一個以23為公比的等比數(shù)列,設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為32x,2由題意可得32x+x+23x=38,所以x=12,故32設(shè)我校高一年級的學(xué)生人數(shù)為n,再根據(jù)381900=1815.1227解析由題意,可得X~B3,13,所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3因?yàn)槭录﨧表示“A隊(duì)得2分”,事件N表示“B隊(duì)得1分”,所以P(M)=C3P(N)=23×13×23