2019全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)

2019全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)2019全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)/2019全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)2019年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（III卷）理科數(shù)學(xué)2019.6一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.已知會(huì)集A{1,0,1,2}，B{x|x21}，則ABA.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}2.設(shè)z(1i)2i，則zA.1iB.1iC.1iD.1i《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某中學(xué)為認(rèn)識(shí)本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)檢查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該檢閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為4.(1+2x2)(1+x)4的張開(kāi)式中x3的系數(shù)為A.12B.16C.20D.245.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a53a34a1，則a3A.16B.8C.4D.26.已知曲線yaexxlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y2xb，則A.a，1B.a，1ebebC.ae-1，b1D.ae-1，b1x3函數(shù)yx2x在[-6,6]的圖像大體為2A.B.C.D.8.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A.BMEN，且直線BM、EN是訂交直線B.BMEN，且直線BM、EN是訂交直線C.BMEN，且直線BM、EN是異面直線D.BMEN，且直線BM、EN是異面直線文科數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）執(zhí)行右邊的程序框圖，若是輸入的為0.01，則輸出的s的值等于A.2124B.2125C.2126D.212710.雙曲線C:x2y21的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)42原點(diǎn)。若|PO|=|PF|，則PFO的面積為A.32B.32C.22D.324211.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,)單調(diào)遞減，則1321)23A.f(log3)f(22)f(23)B.f(log3f(23)f(22)44321)231C.f(22)f(23)f(log3D.f(23)f(22)f(log3)4412.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)(0)，已知f(x)在[0,2]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)。下述四個(gè)結(jié)論：5①f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③f(x)在(0,)單調(diào)遞加④的取值范圍是[12,29)10510A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13.已知a、b為單位向量，且a·b=0，若c2a5b，則cosa,c________。n為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a10，a23a1，則S10_________。14.記SS515.設(shè)F1、F2為橢圓C:x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限。若MF1F2為等腰三角3620形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)_________。學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型。如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E、F、G、H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3。不考慮打印耗費(fèi)，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)________g。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。文科數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）（一）必考題：共60分。17.（12分）200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩為認(rèn)識(shí)甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行以下試驗(yàn)：將組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液。每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比。依照試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別獲取以下列圖直方圖。記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依照直方圖獲取P(C)的估計(jì)值為0.70。（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a、b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）。18.（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知asinACbsinA。2（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍。19.（12分）圖1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC60。將其沿AB、BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2。（1）證明：圖2中的A、C、G、D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小。20.（12分）已知函數(shù)f(x)2x3ax2b。（1）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（2）可否存在a、b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a、b的所有值；若不存在，說(shuō)明原由。文科數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）21.（12分）已知曲線C:yx2，D為直線y1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B。22（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；（2）若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積。2（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,3)，D(2,)，弧所在圓的圓44、)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧。2（1）分別寫出M1、M2、M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1、